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1、考点二常用逻辑用语一、选择题1命题“x0，使2x3x的否认是()Ax0，使2x3xBx0，使2x3xCx0，使2x3xDx0，使2x3x答案A解析全称(或特称)命题的否认是改量词，否结论命题“x0，使2x3x的否认是“x0，使2x3x，应选A.2命题“假设整数a，b中至少有一个是偶数，那么ab是偶数的逆否命题为()A假设整数a，b中至多有一个偶数，那么ab是偶数B假设整数a，b都不是偶数，那么ab不是偶数C假设ab不是偶数，那么整数a，b都不是偶数D假设ab不是偶数，那么整数a，b不都是偶数答案C解析命题“假设整数a，b中至少有一个是偶数，那么ab是偶数的逆否命题为“假设ab不是偶数，那么整数
2、a，b都不是偶数，应选C.3命题p，q，那么“綈p为假命题是“pq是真命题的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析充分性：假设綈p为假命题，那么p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出pq是真命题必要性：pq是真命题，那么p，q均为真命题，那么綈p为假命题所以“綈p为假命题是“pq是真命题的必要不充分条件，应选B.4函数yf(x)是可导函数，那么“函数yf(x)在xx0处有极值是“f(x0)0的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析函数yf(x)是可导函数，函数yf(x)在xx0处有极值f(x0)0，反之，
3、不成立，如函数f(x)x3，满足f(0)0，但函数f(x)x3在x0处没有极值，所以“函数yf(x)在xx0处有极值是“f(x0)0的充分不必要条件，应选A.5命题“f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，假设f(x)，g(x)均为奇函数，那么h(x)为偶函数的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A0B1C2D3答案B解析由f(x)，g(x)均为奇函数可得h(x)f(x)g(x)为偶函数，反之那么不成立，如h(x)x2，f(x)，g(x)x21，h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)都不是奇函数，故原命题的逆命题是假命题，其否命题也是假命题，只有其逆否命题是真命
4、题，应选B.6(2022山东济宁一模)将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，那么“是“g(x)为偶函数的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由题意知g(x)sin，因为g(x)为偶函数，所以k(kZ)，即k(kZ)，所以“是“g(x)为偶函数的充分不必要条件，应选A.7(2022山东聊城三模)假设命题p：x0R，xx010，命题q：xx.那么以下命题中是真命题的是()ApqBp(綈q)C(綈p)qD(綈p)(綈q)答案C解析对于命题p，xx0120，所以命题p是假命题，所以綈p是真命题；对于命题q，xx，是
5、真命题所以(綈p)q是真命题应选C.8(2022四川蓉城名校联盟月考)以下命题中真命题的个数为()假设命题p的否命题是真命题，那么命题p的逆命题是真命题；假设ab5，那么a2或b3；假设p：平行四边形是矩形，那么綈p：平行四边形不是矩形；假设x1,4，x22xm0，那么m的取值范围是m24.A1B2C3D4答案C解析根据命题p的否命题与命题p的逆命题互为逆否命题，同真同假，故正确；命题的逆否命题为假设a2且b3，那么ab5，显然正确，故原命题正确，故正确；假设p：平行四边形是矩形，那么綈p：有些平行四边形不是矩形，而不是“平行四边形不是矩形其实命题p隐含着全称量词“所有，另外p与綈p真假相反也
6、是写命题否认的依据，故错误；x1,4，x22xm0，那么x22xm的最大值大于零即可，易知yx22xm在1,4上单调递增，所以ymax4224m0，即m24，故正确应选C.二、填空题9(2022安徽江淮十校第三次联考)假设命题“x，1tanxm的否认是假命题，那么实数m的取值范围是_答案1，)解析因为命题的否认是假命题，故原命题为真，即不等式1tanxm对x恒成立，又y1tanx在x为增函数，所以(1tanx)max1tan1，即m1.即实数m的取值范围是1，)10命题“在ABC中，假设C90，那么A，B都是锐角的否命题为_答案在ABC中，假设C90，那么A，B不都是锐角解析否命题同时否认条件
7、和结论11设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件(用“充分“必要或“充要填空)答案充分充要解析由题知pqst，又tr，rq，故p是t的充分条件，r是t的充要条件12p：|x1|2，q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，那么a的取值范围是_答案1，)解析由|x1|2，解得x1，因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，所以q对应集合是p对应集合的真子集，即x|xax|x1，由集合的运算可得a1.三、解答题13命题p：x216x600，命题q：0，命题r：关于x的不等式x23ax2a20得6x0得x1.
8、(1)当a0，由x23ax2a20得，ax2a，假设r是p的必要不充分条件，那么(6,10)(a,2a)，即5a6，又r是q的充分不必要条件，那么(a,2a)(1，)，即a1，由得5a6.(2)当a0时，由x23ax2a20解得2axa0，而(6,10)(a,2a)不成立，(a,2a)(1，)也不成立，所以a不存在(3)当a0时，x23ax2a20，命题q：xR，x2ax10.(1)假设命题pq是真命题，求a的范围；(2)假设(綈p)q为假，(綈p)q为真，求a的取值范围解(1)假设p为真，那么或解得a；假设q为真，那么a240，解得2a2，假设pq为真，a2.(2)由(綈p)q为假，(綈p)
9、q为真p，q同时为假或同时为真，假设p假q假，那么a2，假设p真q真，那么a2.综上所述，a2或a0是“S3S2的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析S3S2a3a1q2，假设a10，那么a1q20，充分性成立；反之，假设a1q20，那么a10，必要性成立，应选C.2定义域为R的函数f(x)不是偶函数，那么以下命题一定为真命题的是()AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)答案C解析定义域为R的函数f(x)不是偶函数，xR，f(x)f(x)为假命题；x0R，f(x0)f(x0)为真命题
10、，应选C.3祖暅原理：“幂势既同，那么积不容异它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等是“A，B的体积相等的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“假设綈q，那么綈p为真，逆命题为假，故逆否命题“假设p，那么q为真，否命题“假设q，那么p为假，即p是q的充分不必要条件，应选A.4(202
11、2海南华侨中学三调)以下两个命题：p1：存在正数a，使函数y2xa2x在R上为偶函数；p2：函数ysinxcosx无零点，那么命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q4Bq2，q3Cq1，q3Dq2，q4答案A解析命题p1：当a1时，y2x2x在R上为偶函数，故命题为真命题；命题p2：ysinxcosxsin，x显然是函数的零点，故命题为假命题，綈p1为假命题，綈p2为真命题，p1p2为真命题，p1p2为假命题，(綈p1)p2为假命题，p1(綈p2)为真命题，应选A.5(2022湖南长郡中学一模)ai，biR且ai，bi都不为0(
12、i1,2)，那么“是“关于x的不等式a1xb10与a2xb20同解的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析假设，取a1b11，a2b21，那么由a1xb10得x1，由a2xb20得x0与a2xb20不同解；假设关于x的不等式a1xb10与a2xb20同解，那么方程a1xb10与a2xb20必同解，又ai，bi都不为0(i1,2)，所以，所以“是“关于x的不等式a1xb10与a2xb20同解的必要不充分条件，应选B.6(2022安徽六安一中模拟四)命题p：假设ABC为锐角三角形，那么sinAcosB；命题q：假设，R，那么“是“sinsin的必要不充分条件
13、那么以下命题为真命题的是()Ap(綈q)B(綈p)qCpqD(綈p)(綈q)答案B解析命题p：假设ABC为锐角三角形，那么0Cb成立的充分不必要的条件是()Aab1Bab1C|a|b|D2a2b答案B解析A选项ab1是ab的必要不充分条件；B选项ab1是ab的充分不必要条件；C选项|a|b|是ab的即不充分也不必要条件；D选项2a2b是ab的充要条件应选B.8命题綈p：x1,1，都有2xa0；命题q：xR，f(x)都有意义，假设命题“p且q 是假命题，“p或q为真命题，那么实数a的取值范围为()Aa1B(1，)C1答案B解析綈p：x1,1，2xa0恒成立，所以a2x恒成立，那么a1，当p假q真
14、时解得0a1或0a0是真命题，那么(a2)244a24a0，解得0a3(xm)是“命题q：x23x43(xm)，因式分解得，(xm)(xm3)0，解得xm3或xm；由命题q中的不等式x23x40，因式分解得，(x1)(x4)0，解得4x1，因为命题p是命题q的必要不充分条件，所以qp，即m34或m1，解得m7或m1.所以m的取值范围为m1或m7.12给出以下命题：集合A1，a，B1,2,3，那么“a3是“AB的充分不必要条件；“x0是“ln (x1)0的必要不充分条件；“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为是“a1的充要条件；“平面向量a与b的夹角是钝角的充要条件是“ab0其中正
15、确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)答案解析因为“a3可以推出“AB，但“AB不能推出“a3，所以“a3是“AB的充分不必要条件，故正确；“x0不能推出“ln (x1)0，但由ln (x1)0可得1x0，即“ln (x1)0可以推出“x0，所以“x0是“ln (x1)0的必要不充分条件，故正确；因为f(x)cos2axsin2axcos2ax，所以假设其最小正周期为，那么a1，因此“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为是“a1的必要不充分条件，故错误；“平面向量a与b的夹角是钝角可以推出“ab0，但ab0时，平面向量a与b的夹角是钝角或平角，所以“ab0是“平面向量a与
16、b的夹角是钝角的必要不充分条件，故错误正确答案为.三、解答题13设p：|2x3|1；q：lg2 x(2t1)lg xt(t1)0.(1)假设q所表示的不等式的解集为Ax|10x100，求实数t的值；(2)假设綈p是綈q的必要不充分条件，求实数t的取值范围解(1)q：(lg xt)lg x(t1)0，tlg xt1，解集为Ax|10x100，t1.(2)设p表示的集合为Mx|1x2，设q表示的集合为Nx|10tx10t1，由綈p是綈q的必要不充分条件得p是q的充分不必要条件，MN，且等号不能同时取得，解得lg 21t0.14函数f(x)(x2m)(xm3)(其中m1)，g(x)2x2.(1)假设命题“log2g(x)1是真命题，求x的取值范围；(2)设命题p：x(1，)，f(x)0或g(x)0；命题q：x(1,0)，f(x)g(x)0.假设pq是真命题，求m的取值范围解(1)命题“log2g(x)1是真命题，即log2(2x2)1，02x22，解得1x1时，g(x)2x20，又p是真命题，那么f(x)0.m1，2mm3，f(x)0的解集为x|xm3，m31，解得m4；当1x0时，g(x)2x20，由f(x)0得2mxm3，那么(2m，m3)(1,0)，又m1，2m1，解得m2.使pq是真命题的m的取值范围是4m2.- 9 -