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1、课时跟踪检测三 余弦定理层级一学业水平达标1在ABC中，假设a2c2b2ab，那么C_.解析：由a2c2b2ab，得cos C，所以C30.答案：302在ABC中，假设b1，c，C，那么a_.解析：由余弦定理c2a2b22abcos C得，3a212a1cos ，即a2a20.解得a1或a2(舍去)a1.答案：13在ABC中，假设a2，bc7，cos B，那么b_.解析：在ABC中，由b2a2c22accos B及bc7知，b24(7b)222(7b)，整理得15b600，所以b4.答案：44在ABC中，a7，b4，c，那么ABC的最小角的大小为_解析：abc，C为最小角，由余弦定理得cos
2、C，C.答案：5在ABC中，b2ac且c2a，那么cos B_.解析：b2ac，c2a，b22a2，cos B.答案：6假设ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，那么ABC的形状是_解析：在ABC中，sin Asin Bsin C51113，abc51113，故令a5k，b11k，c13k(k0)，由余弦定理可得cos Cb2c2，那么ABC为钝角三角形；假设a2b2c2bc，那么A为120；假设a2b2c2，那么ABC为锐角三角形其中正确的为_(填序号)解析：中，a2b2c2可推出cos Ac2可推出C为锐角，但ABC不一定为锐角三角形；所以正确，错误答案：9在ABC
3、中，a，b，c分别为A，B，C的对边，B，b，ac4，求边 长a.解：由余弦定理得，b2a2c22accos Ba2c22accosa2c2ac(ac)2ac.又因为ac4，b，所以ac3，联立解得a1，c3，或a3，c1.所以a等于1或3.10在ABC中，a5，b3，角C的余弦值是方程5x27x60的根，求第三边长c.解：5x27x60可化为(5x3)(x2)0.x1，x22(舍去)cos C.根据余弦定理，c2a2b22abcos C523225316.c4，即第三边长为4.层级二应试能力达标1a，b，c为ABC的三边长，假设满足(abc)(abc)3ab，那么角C的大小为_解析：(abc
4、)(abc)3ab，a2b2c2ab，即，cos C，C60.答案：602在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，C60，那么边c的长为_解析：由题意，得ab5，ab2.由余弦定理，得c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab523219，c.答案：3边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是_解析：设边长为7的边所对角为，根据大边对大角，可得cos ，60，18060120，最大角与最小角之和为120.答案：1204在ABC中，AB3，BC，AC4，那么AC边上的高为_解析：由余弦定理，可得cos A，所以sin A.那么AC边上的高hABsin A3.答案：5
5、假设ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，那么ab的值为_解析：依题意得两式相减得ab.答案：6设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.假设bc2a,3sin A5sin B，那么角C_.解析：由3sin A5sin B可得3a5b，又bc2a，所以可令a5t(t0)，那么b3t，c7t，可得cos C，故C.答案：7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.c2，acos Bbcos A.(1)求bcos A的值；(2)假设a4，求ABC的面积解：(1)acos Bbcos A，根据余弦定理得，ab，2a22b27c，又c2，a2b27，bcos A.(2)由acos Bbcos A及bcos A，得acos B.又a4，cos B，sin B，SABCacsin B.8在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求边AB的长；(2)求sin的值解：(1)在ABC中，根据正弦定理，得，即ABsin C2BC2.(2)在ABC中，根据余弦定理，得cos A.于是sin A.从而sin 2A2sin Acos A，cos 2Acos2Asin2A.故sinsin 2Acoscos 2Asin.