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1、2021年中考数学押题卷试题【北京卷】命题人：亦庄校区 数学教师一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1 实数17的相反数是（） A.17 B. C.17 D.2.下列各因式分解正确的是A. x2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）C. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 13下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） ABCD4.用配方法解一元二次方程x2 + 4x 5 = 0，此方程可变形为A. （x + 2）2 =
2、9B. （x - 2）2 = 9 C. （x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =15如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数2、1、2、3，则表示数3的点P应落在线段（）AAO上BOB上CBC上DCD上6.如图，O和O相交于A、B两点，且OO=5，OA=3， OB=4，则AB=( )A、5 B、2.4 C、2.5 D、4.8 7.已知点是反比例函数图像上的点，若，则一定成立的是（）A、 B、 C、 D、8.如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A王老师去时所用的时间少于回家的时间B王老师在公园锻炼
3、了40分钟C王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D王老师去时速度比回家时的速度慢9. 如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，BED = 120，则图中阴影部分的面积之和为A. B. 2 C. D. 110如图，ABC中，ACB=90，A=30，AB=16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=，APQ的面积为，则与之间的函数图象大致为（） A.B.C. D.二填空题（本题共18分，每小题3分）.11.分解因式： 12.已知O1与O2相交，两圆半径分别为2和m，且圆心距为7，则m的取值范围是13.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品
4、，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .14. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 .15.如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1y2时，x的取值范围是16.如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分
5、，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17.若实数a、b满足|3a1|+b2=0，则ab的值为18先化简，再求值：，其中19解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来20.在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A从不闯红灯；B偶尔闯红灯；C经常闯红灯德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400
6、名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数21.如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点点A在y轴正半轴上点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F（1）若OAE、OCF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4问当点E运动到什么位置时四边形OAEF的面积最大其最大值为多少？22.某市2017年国民经济和社会发展统计公报显示，2017年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下
7、列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2017年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2020年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么20172020这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？23.观察下列式子 （1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n= （2）证明你猜想的结论。24.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DGBC于G，BHDC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且E
8、FDC（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD25.如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点EO的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tanBDC=（1）求O的半径长；（2）求线段CF长26.阅读下面材料： 上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数，关于的不等式恒成立，求的取值范围小捷的思路是：原不等式等价于，设函数，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数的图象在的图象上方时的取值范围请结合小捷的思路回答：对于任意实数，关于的不等式恒成立，则的取值范围是_参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于的方程在范围内有两个解，求的取值
9、范围27.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B。（1）求点A，B的坐标；（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。 28.如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时
10、（BECE），求CG的长29.（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是， ， ；（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关系为 （不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标