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1、黄浦区2021学年度第一学期九年级期终调研测试 数学试卷 2018.1(考试时间：100分钟 总分：150分)考生注意:1. 本试卷含三个大题,共25题；2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知二次函数的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.2、若将抛物线向
2、右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为，则原来抛物线的表达式为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.3、在中，则下列等式成立的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.4、如图，线段与交于点，下列条件中能判定的是（ ）（A），； （B），； （C），； （D），.5、如图，向量与均为单位向量，且，令，则=（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.6、如图，在中，直线平行于，现将直线绕点逆时针旋转，所得直线分别交边和于点、，若和相似，则旋转角为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7、已知、满
3、足，则= .8、如图，点、分别位于的三边上，满足，如果，那么= .9、已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量= .（用单位向量表示）10、已知，其中顶点、分别对应顶点、，如果，那么= 度.11、已知锐角，满足，则= .12、已知点位于点北偏东方向，点位于点北偏西方向，且千米，那么= 千米.13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为的形式）14、已知抛物线开口向上，一条平行于轴的直线截此抛物线于、两点，那么线段的长度随直线向上平移而变 .（填“大”或“小”）15、如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、
4、上.已知，设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为 （不必写出定义域）.16、如图，在中，将平移使其顶点位于的重心处，则平移后所得三角形与原的重叠部分面积是 .17、如图，点为矩形边上一点，点在边的延长线上，与交于点，若，则= .18、如图，平面上七个点、，图中所有的连线长均相等，则= .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：.20、（本题满分10分）用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.21、（本题满分10分）如图，在中，是边的中点，交于点.（1）求；（2）求.22、（本题满分10分）如图，坡的坡比为，坡长米，坡的高为.在坡的
5、正面有一栋建筑物，点、在同一条地平线上.（1）试问坡的高为多少米？（2）若某人在坡的坡脚处和中点处，观测到建筑物顶部处的仰角分别为和，试求建筑物的高度.（精确到米，）23、（本题满分12分）如图，是的角平分线，点位于边上，已知是与的比例中项.（1）求证：（2）求证：24、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线过点.（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为，与轴的交点为,与轴负半轴交于点，过点作轴的平行线交所得抛物线于点，若，试求平移后所得抛物线的表达式.25、（本题满分14分）如图，线段，点为射线上一点，平分交线段于点（不与端点、重合）.（1）当为锐角，且时，求四边形的面积；（2）当与相似时，求线段的长；（3）设，求关于的函数关系式，并写出定义域.参考答案1-6、DCBCBB7、 8、 9、 10、 11、 12、813、 14、大 15、 16、3 17、 18、19、20、，对称轴，开口向下，顶点21、（1） （2）22、（1）50米；（2）89米23、（1）证明略；（2）证明略24、（1），顶点；（2）25、（1）16；（2）2或；（3）