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1、第2课时13.3.1 等腰三角形1 1、探索等腰三角形的判定定理及其应用、探索等腰三角形的判定定理及其应用 2 2、探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念征，发展空间观念BDBDCDCD，ADBCADBC如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，（1 1）若）若ADAD平分平分BACBAC，那么，那么_;_;（2 2）若）若BDBDCDCD，那么，那么_;_;（3 3）若）若ADBC,ADBC,那么那么_._.ADAD平分平分BACBAC，ADBCADBCADAD平分平分BACBAC，BDBDCDCD 如图，
2、位于海上如图，位于海上A,BA,B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O O处遇险船处遇险船只的报警，当时测得只的报警，当时测得A=B.A=B.如果这两艘救生船以同样的如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？素）？OBA能同时赶到能同时赶到 一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边也相等？也相等？ABC已知：已知：ABCABC中，中，B=C.B=C.求证：求证：AB = AC.AB = AC.【证明证明】作作BACBAC的平分线的平分线AD.AD.在
3、在BADBAD和和CADCAD中，中，1=21=2，B=CB=C，AD=AD=ADAD, , BADBADCADCAD（AASAAS）, ,AB=ACAB=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）. .1ABCD2你还有其他方法吗？你还有其他方法吗？ 等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（么这两个角所对的边也相等（简写成简写成“等角对等边等角对等边”）ABCDE已知：如图，已知：如图，DAC DAC 是是ABC ABC 的一个外角，的一个外角，AEAE平分平分DACDAC，且，且AEBC.AEB
4、C.求证：求证：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .【证明证明】 AE AE平分平分DAC,DAC,DAE = EAC,DAE = EAC, BC, BC, DAEDAEB,EAC= C, B,EAC= C, B = C,AB = AC. B = C,AB = AC. ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .【例题例题】已知：如图，已知：如图，ADBCADBC，BDBD平分平分ABC.ABC.求证：求证：AB=AD.AB=AD.BADC【证明证明】 ADBC, ADBC, ADB=DBC, ADB=DBC, ABD=DBC, ABD=DBC, ABD=ADB, ABD=ADB, AB=
5、AD. AB=AD.【跟踪训练跟踪训练】1.1.（宁波（宁波中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=36A=36，BD,CEBD,CE分别是分别是ABCABC，BCDBCD的角平分线，则图中的等腰的角平分线，则图中的等腰三角形有（三角形有（ ）BCADEA.5A.5个个 B.4B.4个个 C.3C.3个个 D.2D.2个个,ACAB 【解析解析】选选A.A.因为因为 所以所以ABC=ACB=72ABC=ACB=72. .由由BD,CEBD,CE分别是分别是ABC,BCDABC,BCD的角平分线，可得的角平分线，可得ABD=CBD=ECB=ACE=36ABD=C
6、BD=ECB=ACE=36.所以所以ABC,ABC,BCD,BCD,ABD,ABD,BCE,BCE,DCEDCE都为等都为等腰三角形腰三角形. .A=36A=36, ,2.2.把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？三角形吗？为什么？ 2 1分析：分析：是等腰三角形是等腰三角形因为，如图可证因为，如图可证1=21=21.1.等腰三角形的两种判定方法：等腰三角形的两种判定方法：定义，判定定理定义，判定定理. .2.2.运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中三角形中. . 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：海到天边天作岸，山登绝顶我为峰。海到天边天作岸，山登绝顶我为峰。