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1、课时跟踪检测十八 平面向量根本定理一、根本能力达标1假设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么以下四组向量中，不能作为一组基底的是()Ae1和e1e2Be12e2和e22e1Ce12e2和4e22e1De1e2和e1e2解析：选C选项C中，4e22e12(e12e2)，可见e12e2和4e22e1是共线向量，不能作为一组基底应选C.2. 如图，在ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，那么 ()A.B.C.D.解析：选C由平面向量的三角形法那么，可得：，又点D是BC边上靠近B的三等分点，所以().3非零向量，不共线，且2xy，假设 (R)，那么x，y满足的关系是 ()Axy20B2xy1
2、0Cx2y20D2xy20解析：选A由，得()，即(1).又2xy，消去得xy2.4向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，那么xy的值为 ()A3B3C0D2解析：选A由平面向量根本定理得x6，y3.xy3.5假设点G是ABC的重心，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，那么等于 ()A6B6C6D0解析：选D令GB的中点为P，连接DP，PE，得平行四边形GDPE(如下图)，取向量，为一组基底，那么有22()，2，2.上面三式左右两边分别相加，有0.6.如图，在MAB中，C是边AB上的一点，且AC5CB，设a，b，那么_(用a，b表示)解析：()
3、ab.答案：ab7e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作平面内所有向量的一组基底，那么实数的取值范围是_解析：假设向量a，b共线，那么有4，故当向量a，b不共线时，4.答案：48平行四边形ABCD中，E为CD的中点，x，y，其中x，yR，且均不为0，假设，那么_.解析：yx，由得 (0)，yx()，.答案：9. 如图，在AOB中，a，b，M，N分别是OA，OB上的点，且a， b，设与相交于点P，用向量a，b表示.解：由题意得，.设m，n，那么mm()am(1m)amb，nn()bnna(1n)b.a，b不共线，解得OPab.10. 如图，M为ABC的边BC上一点，且满足，
4、求ABM与ABC的面积之比解：，()()，0，3，.二、综合能力提升1，的终点A，B，C在一条直线上，且3，设p，q，r，那么以下等式成立的是 () ArpqBrp2qCrpqDrq2p解析：选Ar33()p3q3r，所以2r3qp，rpq，选A.2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,75，4，EF交AC于点K，那么实数的值为()A BC. D.3. 如图，在矩形OABC中，点E，F分别在线段AB，BC上，且满足AB3AE，BC3CF，假设 (，R)，那么 ()A. B. C. D1解析：选B由题意()().又，两式相加，得.应选B.4|1，|，AOB90，点C在AOB内部且AO
5、C30，设mn(m，nR)，那么等于 ()A3B. C. D. 解析：选A由题意得OAB是直角三角形，且OA1，OB，OAOB，AB2，A60.如下图，延长OC交AB于D，设,01.在AOD中，A60，AOD30，ADO90，又OA1，AD，那么，()，m，n，3.5设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，那么向量e1e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1e2_.解析：设e1e2manb(m，nR)，ae12e2，be1e2，e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.e1与e2不共线，m，n，e1e2ab.答案： ab6A，B，C是圆O上
6、不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，假设 (R，R)，那么的取值范围是_解析：设k (0k1)，那么k(k1) k.D是OC与AB的交点，A，D，B三点共线，共线，设m，又，(k1)kmm.，不共线，k1k，k()1，1.答案：(1，)7设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)假设 4e13e2ab，求，的值解：(1)证明：假设a，b共线，那么存在R，使ab，那么e12e2(e13e2)由e1，e2不共线，得解得不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m，nR)，那么3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.解得c2ab.(3)由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.解得故所求，的值分别为3,1.8假设点M是ABC所在平面内一点，且满足.(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)假设N为AB的中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值解：(1)由，可知M，B，C三点共线如图，设，那么()(1)，所以，所以，即ABM与ABC的面积之比为14.(2)由xy，得x，y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线- 7 -