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1、课时跟踪检测七 正弦函数的性质一、根本能力达标1M和m分别是函数ysin x1的最大值和最小值，那么Mm等于()A.BC D2解析：选DMymax1，mymin1，Mm2.2以下函数是偶函数的是()Aysin x By2sin xCy1sin x Dy|sin x|解析：选D4个选项中，满足偶函数定义f(x)f(x)的，只有选项D.3函数y4sin x3在，上的单调递增区间为()A. B. C. D. 解析：选Bysin x的单调递增区间就是y4sin x3的单调递增区间应选B.4函数ysin2xsin x1的值域为()A1,1 B.C. D.解析：选Cysin2xsin x12，当sin x
2、时，ymin；当sin x1时，ymax1.即y.5以下关系式中正确的选项是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11解析：选Csin 168sin(18012)sin 12，cos 10sin(9010)sin 80，又sin 11sin 12sin 80，sin 11sin 168cos 10.6假设f(x)是R上的偶函数，且当x0时，f(x)sin x，那么f(x)的解析式是_解析：当x0时，x0，f(x)sin(x)sin x，f(x)f(x)，f(x)sin x故
3、函数f(x)的解析式是f(x)sin|x|.答案：f(x)sin|x|7函数ysin(x)在上的单调递增区间为_解析：由x，得x.令tx，由函数ysin t在上的图像，知其单调递增区间为，那么x2，解得x.答案：8比拟大小：sin_sin.解析：sinsin，sinsin，又0，ysin x在上是增加的，sinsin.答案：9求函数y1sin 的单调递增区间解：由2k2k，kZ，得4kx4k3，kZ.y1sin的单调递增区间为4k，4k3(kZ)10求函数y32sin x的最大值、最小值，并求出相应x的集合解：因为1sin x1，所以当sin x1，即x2k，kZ时，y有最大值5，相应x的集合
4、为.当sin x1，即x2k，kZ时，y有最小值1，相应x的集合为.二、综合能力提升1使函数f(x)sin(2x)为奇函数的的值可以是()A.B.C D.解析：选C由函数f(x)是R上的奇函数，知f(0)0，即sin(20)sin 0，故 k(kZ)，应选C.2函数f(x)是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：选B函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，且f(x)f(x)，故f(x)为偶函数3aR，函数f(x)sin x|a|，xR为奇函数，那么a等于()A0 B1C1 D1解析：选A法一：易知ysin x在R上为奇函数，f(0)0，a0.法二：f(
5、x)为奇函数，f(x)f(x)，即sin(x)|a|sin x|a|，sin x|a|sin x|a|.|a|0，即a0.4，且cos sin ，那么与的大小关系是 ()A BC D解析：选B由诱导公式得cos sin.因为0，所以0，又0，cos sinsin ，且正弦函数ysin x在上是增加的，所以，即.50，函数f(x)2sin x在上单调递增，那么的取值范围为_解析：由x(0)，得x.由题意，0.答案：6设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，那么Mm_.解析：f(x)1.设g(x)，那么g(x)g(x)又g(x)的定义域为R，g(x)是奇函数，由奇函数图像的对称性，知g(x)max
6、g(x)min0，Mmg(x)1maxg(x)1min2g(x)maxg(x)min2.答案：27分别求函数y1sin2x4sin x的最值及取到最大值和最小值时x的取值集合解：y1sin2x4sin xsin2x4sin x1(sin x2)25.当sin x1，即x2k，kZ时，ymax4，此时x的取值集合是；当sin x1，即x2k，kZ时，ymin4，此时x的取值集合是.8a0,0x2，假设函数ysin2xasin xb1的最大值为0，最小值为4，试求a与b的值，并分别求出使y取得最大值和最小值时x的值解：y2b1，1sin x1，a0，假设01，即0a2，那么当sin x时，ymaxb10，当sin x1时，ymin2b14，a2，b2.假设1，即a2，当sin x1时，ymax2b10，当sin x1时，ymin2b14，a2，b2，不合题意，舍去综上，a2，b2，当x时，ymax0；当x时，ymin4.- 5 -