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1、人教版七年级下第八章二元一次方程组教材分析81 二元一次方程组一、 教材分析1 教学目标、重点、难点教学目标：(1) 认识二元一次方程, 知道二元一次方程的解有无数个.(2) 认识二元一次方程组；知道二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解；(3) 学会检验二元一次方程组的解的方法.教学重点：认识二元一次方程组；知道二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解.教学难点：二元一次方程组的解的概念，以及如何检验二元一次方程组的解.2 例、习题的意图本节以篮球联赛问题作为引入，这个问题中有两个未知数：胜的场数和负的场数可以用一元一次方程来解决，稍加思索，用一个未知数去表示另一个未知数也能根据题
2、意直接设两个未知数，列两个方程构成方程组，引出二元一次方程和二元一次方程组等概念.(1) 教材中P100思考给出了胜的场数为x, 负的场数为y. 教师写出方程组 xy=222xy=40,不要在列方程组时耽误时间，列方程组在这节课里不是重点，也不要求解这个方程组. 这节课的重点是认识二元一次方程组；知道二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，会检验一组x和y的值是否是二元一次方程组的解.需要说明的是：为了便于学生观察和验证，也为了突出讲课的重点，教师可以把题目的“全部22场比赛中得到40分”改为“全部8场比赛中得到12分”，这样学生在填P101探究的表时节省了时间，但这道题的答案就与书上给
3、出的不一致了，希望老师注意.(2) P100页的云朵提示就是要学生区别一元一次方程与二元一次方程(3) P101探究要说明二元一次方程xy=22的解有无数个，但又非任意一对数都可以是它的解，若一对数的和不是22，就不是它的解. 因此一个二元一次方程的解既不定又相关. 又发现x=18,y=4既满足方程，有满足方程 ,进一步说明二元一次方程组的解，就是两个二元一次方程的公共解.(4)下面补充例2的目的是为了学生体验二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义.补充例3的目的是让学生利用所学知识，鉴别每组x和y的值是不是相应的二元一次方程组的解.3.认知难点与突破方法难点是二元一次方程组的解的概念，以
4、及如何检验一组x和y的值是否是二元一次方程组的解. 突破难点的方法是：学生自己亲身体验、多次尝试二元一次方程的解有无数个，但二元一次方程组的解必须是同时满足两个二元一次方程的公共解. 注意学生可能由于计算出错，得到错误的结论. 利用这节的学习，对有理数的运算进行巩固和矫正，还要为8.2解二元一次方程组后的“检验”做好计算的准备.二、新课引入我们来看一个问题.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？这个问题中有两个未知数：胜的场数和负的场数.可以用一元一次方程来解决，稍加思索，用一个未
5、知数去表示另一个未知数.设胜的场数为x, 则负的场数为22x. 得到方程2x22x= 40.根据题意直接设两个未知数，设胜的场数是x，负的场数是y. 你能知道题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数=总场数，胜场积分负场积分=总积分. 我们根据已知两个条件可以列两个方程：xy=22；2xy=40 .请同学们观察这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同?像这两个方程中，每一个方程都含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程，把这两个方程合在一起，写成 xy=222xy=40 .像这样，把两个二元一次方程用大括号连接在一起，就组成了一个二元一次方程组. 三、例
6、题讲解例1. P101探究要求写出满足方程xy=22，且符合实际意义的x,y的值.分析：满足题意的x, y的值必须是正整数，且小于22.讲解 （学生填完表后）如果不考虑方程xy=22与实际问题的联系，那么任意给出一个x的值，就相应地算出一个y的值. 使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 说明二元一次方程的解有无数个.提问 把表中的x, y的值代入方程2xy=40，哪一组x, y的值，还满足方程2xy=40？学生发现x=18，y= 4既满足方程，又满足方程，它们是方程与方程的公共解. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解, 叫做二元一次方程组的解.注意：二元一次
7、方程组的解，既要满足方程，又要满足方程. 如果x, y的值不是方程的解，就可以不检验方程；如果x, y的值是方程的解，就必须检验他们是否是方程的解.例2. 填出表中的空白，使表中的每一对数都是方程的一个解，并指出这两个方程的公共解：2xy = 4x1234567yxy = 5xy2101234例3. 在下面每一个二元一次方程组的后面给出了x和y的一组值，判断这组值是不是前面方程组的解：(1) x + y = 3, x=2 xy = 1 y=1 (2) x + y = -1 x=-32x - y = -5 y=2(3) x + 2y = 3, x=1 2x + y = 3 y=1分析：把每一组x
8、、y的值分别代入方程、，要使每一个方程的左右两边都相等，它们就是方程组的解.y2四、随堂练习1 判断下列各式是不是二元一次方程，如果不是请说明理由.12x+y(1) 2x5y =3; (2) 3x =1 (3) 2x23x1=0 (4) 5(xy)=7(xy) (5) = 4 (6) 4x5y9 (7) 3x4y=84y (8) x2y= z1162. 检验下列各组中x和y的值是不是二元一次方程3x+y=5的解.(1) x= 2 (2) x=1 (3) x= y=1 y=8 y= 0.5133. 若二元一次方程ax2y=4的一个解是 x=2 则a的值为（ ）. y=1 ，A. B. 3 C.
9、1 D. 34. 判断下列各组x和y的值是不是二元一次方程组的解. (1) x3y = 1 x=22x5y =9 y= 1x2y3x312y2(2) = 2 x= 6 = y=3(3) 0.3x0.2y = 0.04 x = 0.20.2x + 0.3y = 0.06 y = 0.1235根据下列语句，列出二元一次方程.(1) 甲数的一半与乙数的 的和为11.(2) 甲数和乙数的2倍的和为17.(3) 甲数的2倍与乙数的3倍的差为21.(4) 甲数的相反数与乙数的差的一半等于5.五、课后练习1. 已知关于x、y的方程组 xmy = 4 的解是 x = 1 nx +3y = 2 y =3，求m与
10、n的值.2甲、乙两个工厂原计划共同生产360台电视机，现在甲厂超额完成计划的12%，乙厂超额完成计划的10%，因此，实际生产了400台电视机，问甲、乙两个工厂原计划各生产多少台电视机？82消元（1）一、教材分析1 教学目标、重点、难点教学目标（1）使学生知道解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”，把二元的方程组转化为一元一次方程，通过解这个一元一次方程，达到求二元一次方程组的解的目的. （2）使学生掌握代入消元法的方法和步骤，会应用这种方法解二元一次方程组.教学重点: 熟练掌握代入消元法解二元一次方程组.教学难点: 灵活应用代入消元法解二元一次方程组.2.例、习题的意图（1）先补充一个例题
11、y=2x+5 为了使学生更容易发现代入消元 4x+3y = 7 这种方法,使二元一次方程组转化为一元一次方程,然后解这个一元一次方程.（2）P105页归纳总结出代入消元法的定义.（3）P106页例1.用代入法解方程组目的是：讲解用代入消元法解简单的二元一次方程组的基本方法和步骤.（4）P106页例2可以作为新课引入用，使学生处处感觉到学数学有用，体现新教材的特点，数学可以解决生活中的问题.讲时的重点不是学生自己分析题目，列方程组，而是教师带领学生列方程组，重点是解方程组的方法.（5）利用本章开头的引例（篮球联赛）所得到的方程组作为例3.，可以解决第一节课没有解方程组的问题，还可以在这里起到由解
12、简单的、直接代入消元到解较复杂、需要适当变形的二元一次方程组的过渡.（6）进一步讲解用代入消元法解较复杂的二元一次方程组的基本方法和步骤，可补充2至3道例题或一题多解（如补充的例5.）.教材要求方程组中总有一个未知数的系数是1，但可以渗透整体代入消元的思想. 未知数的系数不是1的题目，我们一般都用加减法解.每道题可以在一种解法之后，还可以进一步讨论先消另一个未知数的解题方法，使学生体验和比较先消x和先消y的相同点和不同点，为学生用代入法解二元一次方程组，选择适当的消元的对象，灵活地解题打下一定的基础.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用代入消元法解二元一次方程组. 突破的方法是让学生在解题
13、之前，多观察题目的特点：代入法解二元一次方程组，首先要选出一个形式上、系数上较简单的方程，把它变形成用某个未知数的式子表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，即达到消元目的.在解题中体会解题方法的优略，通过比较同一题中先消x和先消y的相同点和不同点；和解不同题目的不同方法，得出解题的技巧和方法.多进行解题后的反思, 达到事半功倍的教学效果.解题后一定要求学生进行检验，以确保解题的正确率，也能培养学生良好的学习习惯.二、新课引入1复习引入问题 把下列方程先写成用含y的式子表示x的形式；再写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x+3y=2; (2)5x-2y=-1.说明本小题训练的是代入法解方
14、程组的第一步，用含y的式子表示x或用含x的式子表示y，这是基本技能之一，教师可以根据学生的情况，增补习题的数量，突破这个重点与难点. 2.问题 观察由二元一次方程组 y = 5x3 是否能得到一元一次方 y = 7x + 1程5x3= 7x1？你能由此求得这个方程的解吗？分析 方程组中两个方程的左边都是y，可知5x3 = 7x + 1，这是一元一次方程可以求出x的值，把x的值代入方程组中任一个方程就可求出y的值，从而得到这个二元一次方程组的解.像这样将两个未知数消去其中一个，将二元一次方程组转化为我们会解的一元一次方程，先解出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种把未知数的个数由多化少，逐
15、一解决的想法，叫做消元思想.三、例题讲解例1 用代入法解方程组 y =2x + 5 4x + 3y = 7 分析：已经学过一元一次方程的解法，因此解二元一次方程组时要设法把它转化成一元一次方程. 方程可以直接代入方程，消去y , 得到x的解.(P105页的例1.)例2用代入法解方程组 xy =3 ， 3x8y = 14. 分析：方程中x的系数是1，用含y的式子表示x，得x =3y，把代入方程，消去中的x, 比较容易得解.解：由得，x = 3 + y 把代入得，3（3 + y）8y = 14 (提问把代入可以吗？) y = 1 (提问把y = 1代入哪一个更简单？)把y = 1代入，得x = 2
16、原方程组的解为 x = 2 y = 1 解法二：方程中y的系数是1, 也可用含x的式子表示y，得y = x3，把代入方程，消去中的y, 也可解这个方程组. 这样能使学生灵活掌握代入消元的思想和方法，还可使学生进一步巩固和比较两种解法的优略. 提问 把方程写成用含y的式子表示x的形式；写成用含x的式子表示y的形式. 例38.1的引例中，我们已经得到二元一次方程组 xy = 22 2xy = 40 你能求出它的解吗？分析 方程组中方程xy = 22, 可变形为y = 22x ,也可变形为x= 22 y ；把方程2xy = 40的y换为22x, 因此这个方程组解法比较灵活、多样，讲解课让学生自己发现
17、，自己解题.提问 利用P107页的讨论：解这个方程时，可以先消x(y)吗？试试看.提问 在运用代入法解方程组时，解题的一般步骤是什么？用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：（1） 从方程组中选出一个系数比较简单的方程，把这个方程变形为用一个未知数（例如x）表示另一个未知数（例如y）的式子，写成y = ax + b的形式；（2） 把形如y = ax + b的方程代入到另一个方程中，得到一个关于x的一元一次方程；（3） 解这个一元一次方程，求出x的值；（4） 把求得的x的值代入如y=ax+b的方程中，求出y得值；（5） 写出方程组的解.例4（P106页例2） 5x = 2y ， 500x250y
18、= 22 500 000. 解法一：教材P106页的解法.解法二：由100 得500x = 200y ， 把代入得 200y250y = 22 500 000. y =50 000 把y =50 000代入得 x = 20 000反思解法二利用整体代入的方法解题.*例5. 解方程组 2x3y =5 ， 53y253y24x5y = 1 分析 解法一：由方程得x = , 把代入得4 5y =1.这种解法太麻烦我们一般不这样解.解法二：方程、中x的系数有倍数关系，可以由方程得2x =53y1 ，把代入得 2（53y）5y =1.解法三：把方程化为2（2x3y）11y =1 ，把直接整体代入代入得2
19、511y = 1.提问 （在讲完解法一后）还有其他解法吗？引导学生发现解法二、解法三.反思 解法二把2x =53y1直接代入简单，因此根据题目的具体特点，采取灵活的方法会使问题简化；解法二、三是利用整体代换的思想，方法比较灵活，适合拓展学有余力的学生的解题思路.注意 解方程及方程组要让学生养成每题必检验的学习习惯，可以在开始写出检验，也可口头检验，确保作题的正确率.归纳 代入法解二元一次方程组，首先要选出一个形式上、系数上较简单的方程，把它变形成用某个未知数的式子表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，即达到消元目的.四、随堂练习12用代入法解下列方程组：12(1) xy =1 ， (2)
20、 2pq = 2x3y = 2 4pq = (3) 2a + 3b = 5 (4) 3(2x3y)4=0 6b5a+7 = 0 2y = 3x x2y3(5) 2x3=97x2y 2x10=五、课后练习已知关于x、y的二元一次方程组 2axby=4 的解是 x = 3 ax2by =4 y =2 .求a和b的值（用两种方法求解）.82 消元 （2）一、教材分析1 教学目标、重点、难点教学目标：会用加减消元法解二元一次方程组.教学重点：熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤.教学难点：灵活运用加减消元法解二元一次方程组.2.例、习题的意图（1）本节的引入还是由“篮球联赛”这个引例所得到的
21、方程组开始，P108页观察引导学生寻找除了代入法，还有没有其它的消元法可以解这个方程组, 激发学生的求知欲，引起学生的探究.（2）P108页思考使学生把上一题的知识和经验迁移到这道题，解出这个方程组，然后把这种解法上升归纳成一种新的消元方法加减消元法.（3）P108页的例3的“小云朵”引起学生的注意，把先解出的x的值在理论上代入方程或都可求得y的值，但是方程的系数比较简单，故把x的值代入方程再求y的值.（4）P109页的例3后的思考 再次对例3进行讨论，使这道题充分得以挖掘，充分发挥它的作用，使学生全面地了解加减消元的方法. 此题之后可以总结出加减消元的步骤.（5）P109页的例4的方程组代表
22、一类“需要化简的方程组”，这种类型的方程组必须讲，教材中已为学生提示了思维的方向，讲课时的重点不是学生自己分析题目，列方程组，而是教师带领学生列方程组，学生认可这个方程组即可，重点是解方程组的方法：先化简，再选择适当的方法解.这道题的目的是为学生提供解方程组的问题情景，使学生感到生活中有数学问题，数学可以解决这些问题.3. 难点与突破方法突破的方法是让学生在解题之前，多观察题目的特点，掌握用加减消元法解二元一次方程组的特点： 若方程组的二个方程中某个未知数的系数互为相反数时，可将两方程左、右两边分别相加，就可达到消去一个未知数的目的. 若方程组的二个方程中某个未知数的系数互为相等时，可将两方程
23、左、右两边分别相减，就可达到消去一个未知数的目的. 若方程组的二个方程中某个未知数的系数既不是相反数，又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使某个未知数的系数互为相反数或相等，然后再加减，就可达到消元的目的.解题后一定要求学生进行检验，以确保解题的正确率，也能培养学生良好的学习习惯.二、新课引入1.复习引入用代入消元法解方程组 xy = 22 2xy = 40 启发 P108页观察：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？提问 观察这个方程组，是否可以不通过代入法，而用其他方法达到消去一个未知数的目的？得到结论：这两个方程中未知数y的系数相同，可消去未知
24、数y.2.P108页思考又给出一个方程组 4x10y = 3.6 15x10y = 8 想一想应怎样解这个方程组？ 分析 方程、中y的系数互为相反数，相反数相加和为0，因此+ 消去y，达到消元的目的.3.归纳P108页两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法.三、例题讲解(P108页例3)5x6y = 33 例1.用加减法解方程组 3x4y = 16 分析 这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元.提问 你试一试，能否把方程作适当的变形，使得两个方程中的两个未知
25、数的系数相反或相同.变形的根据是什么？解法一：3，得9x+12y=48 2, 得10x12y = 66 +，得19x = 114 x = 6把x=6代入，得36 + 4y = 16 （ 提问把x=6代入可吗？所得结果一样吗？比较一下哪种更简单？）12 4y =2 y = 反思 本题y的系数的符号相反，可用加法消元；P109页的思考进一步要求用减法消去x, 解得的结果与消y所得的结果一样吗？提问 解这个方程组，还有没有其他的方法？例如用加减法先消去x.解法二：5，得15x+20y = 80 3, 得15x18y = 99 ，得38y = 1912 y =1212把 y = 代入，得3x + 4（
26、）=16 x = 6提问 你能总结出用加减消元法解二元一次方程组的步骤吗？用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是：最简形式下的二元一次方程组中，如果两方程中相同未知数的系数相等或互为相反数，就可以把两个方程相减（相等时）或相加（系数互为相反数时），消去一个未知数，从而得到一元一次方程；解所得的一元一次方程，求出一个未知数的值；把求得的一个未知数的值代入原方程组中的某一个方程，求出另一个未知数的值；求出方程组的解；如果方程组的两方程中相同未知数的系数既不相等，也不互为相反数，就可以选择适当的数去乘方程的两边，使它转化为步骤（1）所说的情形，再按步骤（1）至步骤（4）来进行解答. 例2（P109
27、页例4）分析等量关系是：2台大收割机和5台小收割机2小时收割小麦的总公顷数=3.6公顷3台大收割机和2台小收割机5小时收割小麦的总公顷数=8公顷解：设1台大收割机每小时收割小麦x公顷,1台小收割机每小时收割小麦y公顷.2(2x5y) = 3.6 5(3x2y) = 8去括号得 4x10y = 3.6 15x10y = 8得 11x = 4.4 x = 0.4把x = 0.4代入得 y = 0.2注意P110页的小贴士提示要检验x、y的值，应用问题还需要检验它们的值是否符合实际问题.四、随堂练习用加减消元法解下列二元一次方程组（1） xy = 2 （2） 3x4y = 5 3x2y = 9 5x
28、6y = 7x+53y+32y - 232x - 35（3） 3(x1) = 4(y6) （4） + =75(y6) = 3(x + 5) = 0五、课后练习m为何值时，关于x、y的方程组 3x5y = 2m 的解互为相反数？并2x7y = m18求出这个方程组的解. 8.2消元（3）一、教材分析1. 教学目标、重点、难点 教学目标： 会根据方程组的特点，灵活地选择代入法或加减法中更合适的方法，解二元一次方程组.教学重点：灵活地选择代入法或加减法解二元一次方程组.教学难点：灵活地选择代入法或加减法解二元一次方程组.2例、习题的意图（1）P111页给出两个方程组，引出“根据方程组的具体情况选择更
29、合适的解法”这一课题，要求学生在解方程组时，应分析方程组的特点，选择更简单的解题方法.（2）习题8.1中第4题（“鸡兔同笼”问题）放在8.3节中讲解.在做这道题时，教师让学生自己设未知数、列二元一次方程组解决实际问题，主要还是使学生自己选择最简单的方法解，教师只起辅导的作用.（3）补充例3.因为教材中没有给更多的例题，为了帮助学生能灵活地选择适当的方法解方程组，故应该再多引导学生观察题目的特点，先把含有小数或分数的方程组化为整数后，再结合代入法和加减法的特点，使他们能够独立地、灵活地解决问题.*(4)补充的例4.在表面上看，与例3.相似，但仔细观察还可用换元法，把含有小数或分数的方程组化为整数
30、方程组.这道题渗透了换元思想，通过换元化繁为简，为学生今后灵活地分析问题和顺利地解决问题提供了一种新的方法. 3认知难点与突破方法紧紧抓住方程组本身的特点，若方程中一个未知数的系数为1，选择代入法；若如果两方程中相同未知数的系数相等或互为相反数，就可以选择加减法；若如果方程组的两方程中相同未知数的系数既不相等，或也不互为相反数，就可以选择适当的数去乘方程的两边，使两方程中相同未知数的系数相等或互为相反数，就可以选择加减法.二、 新课引入复习引入代入法和加减法是二元一次方程的两种不同的解法，但它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程. 具有什么特点的方程用代入法比较简单？具有什么特点的方程加减
31、法比较简单？选择你认为最简单的方法解下列方程组.(1) 2xy = 1.5 (2) 4x8y = 12 3.2x2.4y = 5.2 3x2y = 5三、 例题讲解选择你认为最简单的方法解下列方程组.例1. 2xy = 1.5 3.2x2.4y = 5.2 学生分析 方程中y的系数是1，所以选择代入法解.例2. 4x8y = 12 3x2y = 5 x3y4学生分析 两个方程中x、y的系数都不为1，y的系数的符号相反，且成倍数关系，方程4，可用加法消去y, 所以选择加减法解. 3724y12x2例3. = 2.25 = 分析对于含有小数或分数的方程组，一般情况下是化为整数后再确定用什么方法来解
32、.解：由12得 4x3y = 27 由24得 12x2y = 37 3得 11y = 44154 y = 4154将y=4代入得x =这个方程组的解是 x =y96x72 y = 4y96x72*例4. = 2 = 1 y96x72解：设 = s , = t 1232原方程变形为： st=2 解得 s= st=1 t= x=108把s、t的值代入、求得 y=48反思此题的解法可以看出，在解题时注意审题，发现其特点，进行未知数的代换，从而使方程组简化.四.随堂练习用适当的方法解下列方程组（1） 3x2y = 9 （2） 2u3v1 = 0 6x10y =66 3u2v 4= 0 (3) 3(xy
33、) = 12y (4) 23x17y = 63y 32x 354x5y = 3 17x23y = 57(5) 2003x2004y = 2001 (6) = 2004x2003y = 2006 3x4y = 32四、 课后练习1. 已知等式y = kx + b, 当x = 2时，y =4; 当x= 5时，y=4. 求当x=2时，y得值.2. 已知方程组 ax5y =15 由于甲看错了方程中的a，得到方程 4xby=2 ,组的解为 x =3 y =1 , 乙看错了方程中的b，得到方程组的解为 x = 5 y = 4 ，你能正确地解出这个方程组并求出a、b的值吗？8.3再探实际问题与二元一次方程组
34、一、教材分析1. 教学目标、重点、难点教学目标：(1) 能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.(2) 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.教学重点：利用二元一次方程组解决实际问题.教学难点：列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.2. 例、习题的意图本节的例题不同于一般例题问题的教学，而是以“探究”学习的方式完成.P113页P115页探究中的习题都设置了带有探究性的问题，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生经过自己的努力，在克服困难
35、中体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给出了未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.本节补充的例题仿照教材给出了一些提示，仅供教师参考使用.但对于初学者，基本类型的应用题也应给学生补充，教师对这一部分教学也应给予足够的重视.本节的三个例题本文不再累述，8.1和8.2节中的应用题的例题和习题，都要在本文中讲解.3. 认知难点与
36、突破方法设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列方程组的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程组的解的正确性与合理性.二、 例题讲解探究1.根据“30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；又购12只母牛和5只小牛，1天约需用饲料940kg”这两个条件列方程组.注意940kg是42只母牛和20只小牛1天的饲料量.“平均每只母牛1天约需饲料1820kg，每只小牛1天约需饲料78kg”是一个范围值，是通过计算要检验的对象.探究2.“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是11.
37、5；甲、乙两种作物的总产量的比是34”中的比值要给学生讲清怎样应用.可以写成分数的形式，也可以写成倍数的形式.探究3.要利用画图形象地分析题意，还可以利用表格梳理数量关系，帮助学生比较顺利地解题.补充材料1一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过一座桥. 如果汽车每小时行70千米，就能越过桥3千米；如果汽车每小时行60千米，行驶相同的时间后还差7千米才到达桥. A地与桥相距多远？汽车行驶了多少时间？分析 本题有两个未知数：A地与桥相距为x千米，汽车行驶了y小时.提问 汽车按两种不同的速度行驶，每一种情况含有一个等量关系，两个等量关系是什么？(1) 汽车每小时行70千米时的路程=A地与桥的距离+
38、3千米(2) 汽车每小时行60千米时的路程=A地与桥的距离- 7千米列方程组 解这个方程组得 x = y = 2. 某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的木材可做50 个桌面，或做300条桌腿.现有20立方米的木材，怎样分派生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套？可生产多少张方桌？（1张方桌有1个桌面，4条桌腿）分析由于一张方桌有1个桌面，4条桌腿，所以要使桌面、桌腿刚好配套，则生产出的桌腿的数量应是桌面数量的4倍. 现有的木材既要生产桌面，又要生产桌腿，且数量配套，但每部分所用木材不一定相同，共用去20立方米的木材.要求共可生产多少张方桌，只要求出有多少个桌面即可，所以应先求出生
39、产桌面和桌腿各用多少木材.提问 题目中包含着哪些相等关系？（1）生产桌面所用木材+生产桌腿所用木材=20立方米；（2）4生产桌面所用木材50=生产桌腿所用木材300.提问 这道题应设哪两个未知数？设用x立方米的木材做桌面，y立方米的木材做桌腿.列方程组 解这个方程组得 x = y = 3.黎明以两种方式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息税(利息税为20%)所得利息43.92元. 已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%. 问这两种储蓄的年利率各是多少？分析 储蓄问题中，涉及到本金、存期、利率、利息、利息税、本利和、实得利息等几个有关的数量. 它们之间的基本关系式是：利息 = 本金存期利率实得利息 = 利息（120%）本利和 = 本金 + 实得利息提问 本题中有两个未知数是什么？存2000元的年利率和存1000元的年利率.提问 本题中的两个等量关系是什么？（1） 存2000元的年利率 + 存1000元的年利率 = 3.24%（2） （存2000元所得利息 + 存1000