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1、数的认识数的认识数的认识分数和百分数分数和百分数整数和小数整数和小数数的整除数的整除1.自然数和整数自然数和整数数物体的时候数物体的时候, ,用来表示物体个数的用来表示物体个数的1,2,31,2,3叫做自然数。叫做自然数。一个物体也没有用一个物体也没有用0 0表示。表示。0 0也是自然数。也是自然数。所有的自然数都是整数。所有的自然数都是整数。 但不能说所有但不能说所有的整数都是自的整数都是自然数然数整数包括自整数包括自然数和负整然数和负整数数整数正整数负整数（小于0的整数）（自然数）02.十进制计数法十进制计数法 一一( (个个) )、十、百、千、万、十、百、千、万都叫做都叫做计数单位计数单
2、位。其中。其中“一一”是自然数的基本计是自然数的基本计数单位。数单位。 计数单位按照一定的顺序进行排列，计数单位按照一定的顺序进行排列，每个计数单位所占的位置叫做数位。每个计数单位所占的位置叫做数位。 1010个一是十个一是十,10,10个十是百个十是百1010个一百个一百亿是一千亿亿是一千亿每相邻两个计数单位之间每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做的进率都是十。这种计数方法叫做十进制十进制计数法。计数法。 整数数位顺序表整数数位顺序表 整数部分整数部分小小数数点点亿亿 级级万万 级级个个 级级数数位位千千亿亿位位百百亿亿位位十十亿亿位位亿亿位位千千万万位位百百万万位位十十万万
3、位位万万位位千千位位百百位位十十位位个个位位.计计数数单单位位千千亿亿百百亿亿十十亿亿亿亿千千万万百百万万十十万万万万千千百百十十一一个个3.整数的读法和写法整数的读法和写法 读数时读数时, ,从从高位高位起起, ,一级一级地往下读。每级末尾一级一级地往下读。每级末尾的的“0”0”都不读都不读, ,其他数位有一个其他数位有一个0 0或连续几个或连续几个0 0都只读都只读一个一个0.0.读亿级或万级的数按个级数的读法来读，再在读亿级或万级的数按个级数的读法来读，再在后面加上亿或万。后面加上亿或万。80004060008000406000读作读作: : 写数时写数时, ,从从高位高位起起, ,一级
4、一级地往下写一级一级地往下写, ,哪一位上一哪一位上一个单位也没有个单位也没有, ,就在那一位上写就在那一位上写0 0（0 0起占位的作用）起占位的作用）六亿八千四百五十二万八千五百六十三.684528563684528563读作读作: :八十亿零四十万六千.4.四舍五入法四舍五入法 求一个数的近似数求一个数的近似数, ,要看尾数的要看尾数的最高位上的数是几最高位上的数是几, ,如果比如果比5 5小小, ,就把就把尾数都舍去尾数都舍去; ;如果尾数最高位上的数如果尾数最高位上的数是是5 5或大于或大于5,5,就把尾数舍去后就把尾数舍去后, ,要向要向它的前一位进它的前一位进1.1. 5.整数大
5、小的比较整数大小的比较 比较两个多位数的大小比较两个多位数的大小, ,首先看首先看它们位数的多少它们位数的多少, ,位数多位数多的数的数较大较大; ; 如果如果两个数的位数相同两个数的位数相同, ,那么那么首先看最高位首先看最高位, ,最高位上的数较大最高位上的数较大的的, ,这个数就大这个数就大; ;如果如果最高位相同最高位相同, ,则左边第二位上的数较大的则左边第二位上的数较大的, ,这个这个数就大数就大 6.小数小数 把整数把整数“1”1”平均分成平均分成1010份份,100,100份份这样的这样的一份或几份分别是十分之几一份或几份分别是十分之几, ,百分之几百分之几可以用可以用小数表示
6、小数表示. . 小数点小数点右边右边第一位是十分位第一位是十分位, ,计数单位是十分计数单位是十分之一之一; ;第二位是百分位第二位是百分位, ,计数单位是百分之一计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一小数部分的最大计数单位是十分之一, ,没有最没有最小的计数单位小的计数单位. . 小数部分有几个数位小数部分有几个数位, ,就是几位小数就是几位小数. . 如: 记作:0.1 记作:0.08 11 0 81007.小数的读法和写法小数的读法和写法 读小数时读小数时, ,小数的整数部分按整数的读小数的整数部分按整数的读法来读法来读, ,小数点读作小数点读作“点点”, ,小数部分顺次读
7、小数部分顺次读出每一个数位上的数字出每一个数位上的数字. . 写小数时写小数时, ,整数部分按照整数的写法来整数部分按照整数的写法来写写, ,小数点写在个位右下角小数点写在个位右下角, ,小数部分顺次写小数部分顺次写出每一个数位上的数字出每一个数位上的数字. . 如如 45.469 45.469 读作读作: :四十五点四六九四十五点四六九8.小数的基本性质 小数的小数的末尾末尾添上添上0 0或者去掉或者去掉0,0,小数的大小不变小数的大小不变. . 运用小数的性质运用小数的性质, ,可以在小数末尾添上可以在小数末尾添上0.0.3.5=3.503.5=3.50也可以把小数化简（也可以把小数化简（
8、去掉小数末尾的去掉小数末尾的0 0）3.500=3.53.500=3.59.小数点位置移动引起小数大小的变化 小数点小数点向右向右移动一位、两位、三移动一位、两位、三位位就就扩大扩大原数的原数的1010倍、倍、100100倍、倍、10001000倍倍 小数点小数点向左向左移动一位、两位、三位呢？移动一位、两位、三位呢？ 如果要把一个数扩大如果要把一个数扩大1010倍、倍、100100倍倍只需要移动小数点只需要移动小数点, ,位数不够时用位数不够时用0 0补足补足. .10.循环小数 一个小数的小数部分一个小数的小数部分, ,从某一位起从某一位起, ,一个或几个数字一个或几个数字依次不断重复依次
9、不断重复出现出现, ,这样这样的数叫做的数叫做循环小数循环小数. .如如 0.55550.5555 7.23838 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做依次不断重复出现的数字叫做循环循环节节. . 循环小数的简便记法循环小数的简便记法0.55550.5555 记作记作:0.5:0.57.238387.23838记作记作:7.238:7.238.10.循环小数循环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数混循环小数.如7.238.11.小数的分类小数的分类 (1). (1).按小数位数是有限还是无限分按小数位数是有限还
10、是无限分小数小数有限小数有限小数无限小数无限小数无限循环小数无限循环小数无限不循环小数（例如：无限不循环小数（例如：）纯循环小数纯循环小数混循环小数混循环小数12.数的改写数的改写 一个较大的多位数一个较大的多位数, ,为了读写方便为了读写方便, ,常常把它改写成常常把它改写成用用“万万”或或“亿亿”作单位的数作单位的数. .有时还可以根据需要有时还可以根据需要, ,省省略这个数某一位后面的尾数略这个数某一位后面的尾数, ,写成近似数写成近似数. .把把7645000076450000改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是( )( )把把235800235800改写成用改写成用“万万
11、”作单位的数是作单位的数是( )( )235800235800省略万位后面的尾数约为省略万位后面的尾数约为( )( )把把3456280000034562800000改写成用改写成用“亿亿”作单位的数后作单位的数后, ,保留两位保留两位小数是小数是( )( )4.629754.62975保留两位小数是保留两位小数是:( ):( )4.629754.62975保留三位小数是保留三位小数是:( ):( )76457645万万23.5823.58万万2424万万345.63345.63亿亿 4.634.634.6304.630拓展提升，举一反三拓展提升，举一反三一个整数，四舍五入到万位约是8万，这个
12、数最大是（ ）；最小是（ ）。8499975000一个三位小数，四舍五入到十分位约是6.1，这个三位小数最大是（ ）；最小是（ ）。6.149 6.050如果把上题中的“三位小数”改成“四位小数”呢？改成“五位小数”呢？1.1.分数的意义和分数单位分数的意义和分数单位单位单位“1”-1”- 一个物体一个物体, ,一个计量单位或是许多物体组成的一个一个计量单位或是许多物体组成的一个整体整体, ,都可以用自然数都可以用自然数1 1来表示来表示, ,通常我们把它叫做通常我们把它叫做单位单位“1”1”分分 数数-分数各部分的名称分数各部分的名称: :分数单位分数单位- 把单位把单位“1”1”平均分成若
13、干份平均分成若干份, ,表示其中的表示其中的一份一份的数的数. .7 74 4分数线分数线分子分子分母分母(表示平均分的份数表示平均分的份数)(表示所取的份数表示所取的份数)把单位把单位“1”1”平均分成平均分成若干份若干份, ,表示这样的一份或者几表示这样的一份或者几份的数份的数, ,叫做分数叫做分数. .2.2.分数与除法分数与除法分数与除法的关系分数与除法的关系: :被除数被除数除数除数= =被除数被除数除数除数( (除数除数0)0)a ab=b=a ab b(b(b0)0)5 59 9 表示表示5 59 9米米 表示表示 把单位把单位“1”1”平均分成平均分成9 9份份, ,取其中的取
14、其中的5 5份份. . 把把5 5米平均分成米平均分成9 9份份, ,每份是每份是5 5米的米的( ),( ),每份是每份是( )( )米；还可以表示把米；还可以表示把1 1米平均米平均分分成成9 9份，取其中的（份，取其中的（ ）份。）份。1 19 95 59 953.3.分数大小的比较分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大. 91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 12 512通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.1 46 916=1969= 95 449=4
15、696= 24 544.4.分数的分类分数的分类真分数-假分数-分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母相等的分数.真分数真分数11假分数假分数115.5.分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( ) 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( )扩大扩大3 3倍倍扩大扩大5 5倍倍6.6.最简分数最简分数*计算的结果,能约分的要约成最简分数最简分数;*判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数. 42 5 34 0 72 0 3 8 6 9
16、 91 227.7.约分约分约分约分-把一个分数化成和它相等把一个分数化成和它相等, ,但分子和分母但分子和分母 都比较小的分数都比较小的分数. .约分的方法约分的方法: :1. 1.用分子分母的公因数用分子分母的公因数(1 (1除外除外) )逐次去除分子和逐次去除分子和 分母分母, ,直到得到最简分数为止直到得到最简分数为止. .2.2.用分子和分母的最大公因数去除分子和分母用分子和分母的最大公因数去除分子和分母. .8.8.百分数的意义百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.9.9.分数、小数、百分数的互化分数、小数、百
17、分数的互化小数小数分数分数百分数百分数0.25=( )小数点向右移动两位小数点向右移动两位,添上添上%0.35%=( )去掉去掉%,小数点向左移动两位小数点向左移动两位先化成小数先化成小数,再化成百分数再化成百分数先写成分数先写成分数,再约分再约分先用分数表示先用分数表示,再约分再约分分子除以分母分子除以分母 40100=40%=25160.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035 2 10151 =1数的整除数的整除1. 整除与除尽2. 因数和倍数3. 能被2.3.5整除的数的特征4. 偶数和奇数5. 质数和合数6. 质因数和分解质因数7. 最大公约数和最小公倍数1
18、. 1. 整除与除尽整除与除尽整除: 整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽: 数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽除尽2.2.因数和倍数因数和倍数 如果数如果数a a能被数能被数b b整除整除(b0),a(b0),a就叫做就叫做b b的倍的倍数数,b,b就叫做就叫做a a的因数的因数.一个数的因数的个数是有一个数的因数的个数是有限的限的, ,其中最小的因数是其中最小的因数是1,1,最大的因数是它本身最大的因数是它本身. .一个
19、数的倍数的个数是无一个数的倍数的个数是无限的限的, ,其中最小的倍数是它其中最小的倍数是它本身本身, ,没有最大的倍数没有最大的倍数. .因数和因数和倍数是倍数是相互依相互依存的存的因数因数倍数倍数3. 2.3.53. 2.3.5的倍数的特征的倍数的特征2 2的倍数的特征的倍数的特征: :5 5的倍数的特征的倍数的特征: :3 3的倍数的特征的倍数的特征: :个位上是个位上是0,2,4,6,8,0,2,4,6,8,个位上是个位上是0 0或或5 5 各个数位上的各个数位上的数字之和数字之和是是3 3的倍数的倍数你能举些例子吗?既是既是2 2的倍数的倍数, ,又是又是5 5的的倍数的数的特征倍数的
20、数的特征: :个位是个位是0 0既是既是2 2和和5 5的倍数，同时的倍数，同时又是又是3 3的倍数的数的特征的倍数的数的特征: :个位是个位是0,0,而且各个数位上的而且各个数位上的数字之和是数字之和是3 3的倍数的倍数. .注意注意: :有一些数能被有一些数能被7,9,11,137,9,11,13整除整除, ,但是不容易看出来但是不容易看出来, , 这是大家在约分中容易忽略的这是大家在约分中容易忽略的. .4.4.偶数和奇数偶数和奇数一个自然数一个自然数, ,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数偶数: :是是2 2的倍数的数叫做偶数的倍数的数叫做偶数奇数奇数: :不是不是2 2的倍数的数叫
21、做奇数的倍数的数叫做奇数偶数偶数偶数偶数=( ) 奇数奇数奇数奇数=( ) 偶数偶数奇数奇数=( )偶数偶数偶数偶数=( ) 奇数奇数奇数奇数=( ) 偶数偶数奇数奇数=( )偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数奇数奇数最小的偶数是最小的偶数是: :最小的奇数是最小的奇数是: :01 1正方形的边长为整厘米数，它的周长是奇数还是偶数？面积呢？5. 5. 质数和合数质数和合数质数质数:(素数)只有1和它本身两个因数合数合数:除了1和它本身还有别的因数1 1: 既不是质数，也不是合数最小的质数是:最小的合数是:246. 6. 质因数和分解质因数质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都
22、可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数. 分解质因数的方法:短除法302153530=235把30分解质因数正确的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是质数书写格式不符把30分解质因数7. 7. 最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的
23、一个叫做这几个数的最小公倍数.例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数.、两个不同的质数一定互质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.、2和任何奇数都互质互质数的几种特殊情况求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ).如果两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ).如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.428160.短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公因数是:223=1224和36的最小公倍数是: 22323=72商互质商互质除数相乘所有的除数和商相乘试一试v求出下面各组数的最大公因式和最小公倍数。13和5215和2824和60