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1、平行四边形的判定平行四边形的判定(1) ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BCABCDADBCDBCAODOBOCOABDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四
2、边形是平行四边形2134连结连结AC， AB=CD，AD=BC （已知）已知） 又又 AC=CA（公共边）（公共边）ABC CDA（SSS）证明：证明：1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形A=CA=C，B=DB=D（已知）已知）又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B
3、=360 2A+ 2B=360 证明：证明：即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁内角互补，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDACO已知：四边形已知：四边形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：证明： AO = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2AOBAOBCODCODAB AB CD
4、 CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 3 = 43 = 4BCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在证明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四四 边形边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对两组对边分别相等的四边分别相等的四 边形是平行四边形。边形是平行四边形。） OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=CO
5、D数学语言表示为； AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形开动脑筋开动脑筋 昨天昨天,我的女儿从幼儿园放学来到办公室我的女儿从幼儿园放学来到办公室,看看到办公桌上一块平行四边形纸片到办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起于是就拿起笔来画画笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已的作品不满意撕对自已的作品不满意撕去了一些去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？你只有尺规，你能帮它补好吗？A AB BC CD开心一练开心一练: :1.根据下列条件根据下列条件,不能判定一个四边形为平行不能判定一个四边形为平行四边形的是四边形的是(
6、)(A)两组对边分别相等两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C)两条对角线相等两条对角线相等(D)两组对边分别平行两组对边分别平行C请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?请说请说明理由？明理由？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6大显身手DABCEF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和
7、 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形说出你这节课的收获和体验让大家与说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？你分享吗？判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形ABCD, ADBC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形AB=CD, AD= BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形OA=OC, OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A=C, B=D是平行四边形是平行四边形O谢谢合作！再见