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1、 小小学学数数学学数与代数数与代数统计与概率统计与概率四大领域四大领域空间与图形空间与图形实践与综合应用实践与综合应用2011版对新课标四大领域的名称做了调整图形与几何图形与几何综合与实践综合与实践图形与几何图形与几何空间与图形空间与图形表述着一种存在表述着一种存在基于这种存在抽象出概念基于这种存在抽象出概念存在存在上升为上升为理理性性研究对象研究对象研究方法研究方法总体思路总体思路说课标说课标说建议说建议说教材说教材课程总课程总目标目标内容标准内容标准对比对比 编写编写 体例体例 编写特点编写特点 内容结构内容结构 及分析及分析问题分析问题分析 教材内容教材内容 教学建议教学建议 说课标说课
2、标课课程程总总目目标标知识技能知识技能情感态度情感态度问题解决问题解决数学思考数学思考经历图形的抽象、分类、特经历图形的抽象、分类、特征探讨、运动、位置确定等征探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。础知识和基本技能。建立数感、符号意建立数感、符号意识和空间观念，初识和空间观念，初步形成几何直观，步形成几何直观，发展形象思维和抽发展形象思维和抽象思维。象思维。初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。知识解决简单的实际问题，增强应用意
3、识，提高实践能力。积极参与数学活动，对数学有好奇积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。心和求知欲。内容标准内容标准 （1 1）图形的认识实验稿和）图形的认识实验稿和20112011版的版的内容标准内容标准对比对比实验稿课标实验稿课标20112011版课标版课标 第第一一学学段段1 1、能通过实物和模型辨认长方体、正方、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球体、圆柱和球立体图形立体图形。2 2、辨认从正面、侧面、上面观察到的简、辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。单物体的形状。3 3、能辨认长方形、正方形、三角形、平、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆等简单图形。行
4、四边形或圆等简单图形。4 4、通过观察、操作，、通过观察、操作，能用自己的语言描能用自己的语言描述述长方形、正方形的特征。长方形、正方形的特征。5 5、会用长方形、正方形、三角形、平行、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆拼图。四边形、圆拼图。6 6、结合生活情境认识角，了解直角、锐、结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。角和钝角。7 7、能对简单几何体和图形进行分类。 1 1、能通过实物和模型辨认长方体、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球正方体、圆柱和球几何体几何体。2 2、能根据具体事物、照片或直观、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物图辨认从不同角
5、度观察到的简单物体。体。3 3、能辨认长方形、正方形、三角、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆等简单图形。形、平行四边形或圆等简单图形。4 4、通过观察、操作，、通过观察、操作，初步认识初步认识长长方形、正方形的特征。方形、正方形的特征。5 5、会用长方形、正方形、三角形、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆拼图。平行四边形、圆拼图。6 6、结合生活情境认识角，了解直、结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。角、锐角和钝角。7 7、能对简单几何体和图形进行分、能对简单几何体和图形进行分类。类。 第第二二学学段段 1 1、了解两点确定一条直线和两条相交直线确、了解两点确定一条直
6、线和两条相交直线确定一个点。定一个点。2 2、能区分直线、射线和线段。、能区分直线、射线和线段。3 3、体会两点间所有连线中线段最短，知道两、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。点间的距离。4 4、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。直角、锐角之间的大小关系。5 5、结合生活情境了解平面上两条直线的平行、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。和相交（包括垂直）关系。6 6、通过观察、操作，认识平行四边形、梯形、通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。和圆，会用圆规画圆。7、认识三
7、角形及等腰三角形，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是18008 8、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。形、锐角三角形、钝角三角形。9 9、通过观察、通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体、圆柱的展开图。认识长方体、正方体、圆柱的展开图。1010、能辨认从不同方位看到的物体的形状和、能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。相对位置。 1 1、结合实例了解线段、射线和直线。、结合实例了解线段、射线和直线。2 2、体会两点间所有连线中线段最短，知道、体会
8、两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。两点间的距离。3 3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。角、直角、锐角之间的大小关系。4 4、结合生活情境了解平面上两条直线的平、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。行和相交（包括垂直）关系。5 5、通过观察、通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道知道扇形，扇形，会用圆规画圆。会用圆规画圆。6、认识三角形及等腰三角形，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是180度。7 7、认识等腰三角形、等边三角形、直、认识等腰三角形
9、、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8 8、能辨认从不同方向看到的物体的形、能辨认从不同方向看到的物体的形状图。状图。9 9、通过观察、操作，认识长方体、正通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体、圆柱的展开图。方体、圆柱的展开图。实验稿课标实验稿课标20112011版课标版课标抽象出图形特征，发展空间观念抽象出图形特征，发展空间观念第一学段第一学段第二学段第二学段第三学段第三学段辨认辨认认识认识探索与证明探索与证明 认认识识层层次次性性明明显显增增强强（2 2）图形的测量第一学段和第二学
10、段内容标准对比）图形的测量第一学段和第二学段内容标准对比 第一学段第一学段 第二学段第二学段1 1、结合生活实际，经历用不同方式测量物体、结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。 1 1、能用量角器量指定角的度数，能画指定度、能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画数的角，会用三角尺画3030度，度，4545度，度，6060度，度，9090度的角。度的角。2 2、在实践活动中，体会并认识长度单位千米、在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单米、厘米，知道分米、毫
11、米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。位换算，能恰当地选择长度单位。 2 2、探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的、探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。知道面积公式，并能解决简单的实际问题。知道面积单位千米面积单位千米2 2, ,公顷。公顷。3 3、能估测一些物体的长度，并进行测量。、能估测一些物体的长度，并进行测量。3 3、通过操作，了解圆周长与直径的比为定值，、通过操作，了解圆周长与直径的比为定值，掌握圆周长公式；探索并掌握圆的面积公式，掌握圆周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。并能解决简单的实际问题。 4 4、结合实例，认
12、识周长，并能测量简单图形、结合实例，认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。式。 4 4、通过实例了解体积（包括容积）的意义及、通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位，能进行单位之间的换算，感受度量单位，能进行单位之间的换算，感受1 1米米3 3、1 1厘米厘米3 3以及以及1 1升、升、1 1毫升的实际意义。毫升的实际意义。5 5、结合实例认识面积，体会并认识面积单位、结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米厘米2 2、分米、分米2 2、米、米2 2，能进行简单的单位换算。，能进行简单的单位换算。 5 5、结合具体情
13、境，探索并掌握长方体、正方、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积及圆锥体积的计算体、圆柱的体积和表面积及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。方法，并能解决简单的实际问题。 6 6、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。会估计给定简单图形的面积。 6 6、体验某些实物（如土豆）体积的测量方法。、体验某些实物（如土豆）体积的测量方法。 基础基础 抽象深化抽象深化渗透度量意识渗透度量意识 掌握测量方法掌握测量方法（3 3）图形的运动实验稿和）图形的运动实验稿和20112011版的内容标准对比版的内容标准对比
14、课标实验稿课标实验稿20112011版课标版课标第第一一学学段段1 1、结合实例，感受平移、旋转、对称现、结合实例，感受平移、旋转、对称现象。象。2 2、能在方格纸上画出一个简单图形沿水、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。平方向、竖直方向平移后的图形。3 3、通过观察、操作，初步认识轴对称图、通过观察、操作，初步认识轴对称图形。并在方格纸上画出简单图形的轴对形。并在方格纸上画出简单图形的轴对称图形称图形1 1、结合实例，感受平移、旋转、轴对称现、结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。象。2 2、能辨认简单图形平移后的图形。、能辨认简单图形平移后的图形。3 3、通过观
15、察、操作，初步认识轴对称图形。、通过观察、操作，初步认识轴对称图形。 第第二二学学段段1 1、用折纸等方法确定轴对称图形的对称、用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个简单图形的轴，能在方格纸上画出一个简单图形的轴对称图形。轴对称图形。2 2、能利用方格纸按一定比例将简单图形、能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。放大或缩小，体会图形的相似。3 3、通过观察实例，认识图形的平移与旋、通过观察实例，认识图形的平移与旋转，会在方格纸上将简单图形平移或旋转，会在方格纸上将简单图形平移或旋转转90900 0。4 4、欣赏生活中的图案，灵活运用平移、欣赏生活中的图案
16、，灵活运用平移、对称或旋转，在方格纸上设计简单的图对称或旋转，在方格纸上设计简单的图案。案。1 1、通过观察、操作等活动，进一步认识轴、通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，并在方格纸上画出一对称图形及其对称轴，并在方格纸上画出一个轴对称图形的对称轴。个轴对称图形的对称轴。能在方格纸上补全能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。一个简单的轴对称图形。2 2、通过观察、操作，在方格纸上认识图形、通过观察、操作，在方格纸上认识图形的平移与旋转，的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单，会在方格纸上将简单图形
17、旋转图形旋转90900 03 3、能利用方格纸按一定比例将简单图形放、能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。大或缩小。4 4、能从平移、旋转、轴对称的角度欣赏生能从平移、旋转、轴对称的角度欣赏生活中的图案，活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简并运用它们在方格纸上设计简单的图案。单的图案。体会研究方法，增加直观能力体会研究方法，增加直观能力(4)(4)图形与位置实验稿和图形与位置实验稿和20112011版目标对比版目标对比实验稿实验稿20112011版版 第第一一学学段段1 1、会用上、下、左、右、前、后描、会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。述物体的相对位置。2 2、在东、南
18、、西、北和东北、西北、在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中给定一个方向，辨认东南、西南中给定一个方向，辨认其余七个方向，会用这些词语描绘其余七个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向。物体所在的方向。会看简单的线路会看简单的线路图。图。 1 1、会用上、下、左、右、前、后描、会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。述物体的相对位置。2 2、给定东、南、西、北四个方向中、给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向，会用这些词语描绘物体所在的
19、方向。向。 第第二二学学段段1 1、了解比例尺；在具体情境中，按、了解比例尺；在具体情境中，按给定的比例进行图上距离与实际距给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。离的换算。2 2、能根据方向和距离确定物体的位、能根据方向和距离确定物体的位置。置。3 3、能描述简单的路线图。、能描述简单的路线图。4 4、在具体情境中，能用数对表示位、在具体情境中，能用数对表示位置，并在方格纸上用数对确定位置。置，并在方格纸上用数对确定位置。1 1、了解比例尺；在具体情境中，按、了解比例尺；在具体情境中，按给定的比例进行图上距离与实际距离给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。的换算。2 2、能根据物体相对于参
20、照点的方向、能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。和距离确定其位置。3 3、会描述简单的路线图。、会描述简单的路线图。4 4、在具体情境中，能在方格纸上用、在具体情境中，能在方格纸上用数对表示位置，数对表示位置，知道数对与方格纸上知道数对与方格纸上点的对应。点的对应。发展空间观念，提高推理能力发展空间观念，提高推理能力说教材说教材说说教教材材编写特点编写特点说教材说教材教材内容教材内容内容结构内容结构及分析及分析 困惑问题分析困惑问题分析说说教教材材图形的认识图形的认识图形与位置图形与位置图形的运动图形的运动图形的测量图形的测量教材内容教材内容突出问题意识突出问题意识的培养的培养编写特
21、点编写特点问题串，将整个单元的内容串联在一起，培养学生的问题意识。问题串，将整个单元的内容串联在一起，培养学生的问题意识。编写特点编写特点突出问题意识突出问题意识的培养的培养教材内容、深度不断教材内容、深度不断拓展，相互渗透、逐拓展，相互渗透、逐步深入、螺旋上升，步深入、螺旋上升，循序渐进。循序渐进。 比如在图形的认识中，先认识比如在图形的认识中，先认识“体体”，后认，后认识识“形形”，在整体感知，在整体感知“体体”的基础上，逐渐研的基础上，逐渐研究究“面面”，建立，建立“形形”的概念。的概念。分散了难点，符合儿童生活经验和认知规律。分散了难点，符合儿童生活经验和认知规律。混合混合螺旋螺旋编排
22、编排实物实物 图形图形具体具体 抽象抽象整体整体 部分部分立体图形立体图形 平面图形平面图形编写特点编写特点突出问题意识突出问题意识的培养的培养放手探索放手探索自主研究自主研究教材内容、深度不断教材内容、深度不断拓展，相互渗透、逐拓展，相互渗透、逐步深入、螺旋上升，步深入、螺旋上升，循序渐进。循序渐进。例如：对例如：对“三角形的分类三角形的分类”这一内容，教材根据学生能把角进行分类，设这一内容，教材根据学生能把角进行分类，设计了计了“给三角形分类给三角形分类”活动，放手让学生自己在活动，放手让学生自己在“给三角形分类给三角形分类”的探索的探索活动中了解和把握各种三角形的特征。活动中了解和把握各
23、种三角形的特征。 编写特点编写特点突出问题意识突出问题意识的培养的培养放手探索放手探索 自主研究自主研究教材内容、深度不断教材内容、深度不断拓展，相互渗透、逐拓展，相互渗透、逐步深入、螺旋上升，步深入、螺旋上升，循序渐进。循序渐进。重视培养学生的创新意识，重视培养学生的创新意识，关注学生的情感体验。关注学生的情感体验。几何活动几何活动构造猜想构造猜想表述假设表述假设提供证明提供证明发现特例和反例发现特例和反例形成结论形成结论为学生提供了促使创造性生长的素材为学生提供了促使创造性生长的素材在方格纸上设计图案，进行创造性的活动，发挥在方格纸上设计图案，进行创造性的活动，发挥他们的想像力，为创新精神
24、提供自由生长的土壤。他们的想像力，为创新精神提供自由生长的土壤。编写特点编写特点突出问题意识突出问题意识的培养的培养放手探索放手探索 自主研究自主研究教材内容、深度不断教材内容、深度不断拓展，相互渗透、逐拓展，相互渗透、逐步深入、螺旋上升，步深入、螺旋上升，循序渐进。循序渐进。重视培养学生的创新意识，重视培养学生的创新意识，关注学生的情感体验。关注学生的情感体验。 突出突出“空间与图形空间与图形” 的文化内涵的文化内涵“计量的发展计量的发展”介绍的是数学的发展历程，介绍的是数学的发展历程，使学生了解数学对社会发展的推动作用使学生了解数学对社会发展的推动作用“圆周率之父圆周率之父祖冲之祖冲之”，
25、了解，了解“空间与图空间与图形形”丰富历史渊源，认识我们祖先的智慧，增丰富历史渊源，认识我们祖先的智慧，增强民族自豪感。强民族自豪感。 进一步体会进一步体会“空间与图形空间与图形”与人类生活的密切联系，与人类生活的密切联系，感受其文化内涵和文化价值。感受其文化内涵和文化价值。 编编 写写 体体 例例例题例题做一做做一做练习练习整理与复习整理与复习你知道吗你知道吗创新创新 实用实用 开放开放 主题图主题图综合应用综合应用 主主 题题 图图突出数学与生活的联系突出数学与生活的联系展示数学问题的实际背景展示数学问题的实际背景 例例 题题选取贴近生活选取贴近生活 练练 习习满足学生的不同学习需求，使全
26、体学生都能得到发展。弹性设计弹性设计 整理和复习整理和复习建构知识体系建构知识体系及时复习 你知道吗你知道吗丰富数学史的认识丰富数学史的认识 综综 合合 应应 用用 解决实际问题解决实际问题了解椭圆式田径场跑道的结构，运用周长知识确定起跑线的位置。提高学生综合运用知识能力和解决问题的灵活性。 内容结构内容结构 以图形的认识为主线，依据知以图形的认识为主线，依据知识的联系和儿童的生理心理特征，识的联系和儿童的生理心理特征，把其他三方面的内容均衡安排在六把其他三方面的内容均衡安排在六个年级中。个年级中。图形的认识图形的认识直观认识直观认识要素认识要素认识特征认识特征认识一上第四单元一上第四单元认识
27、图形一认识图形一一下第一单元一下第一单元认识图形二认识图形二二上第三单元二上第三单元角的初步认识角的初步认识二下第三单元二下第三单元认识锐角和钝角认识锐角和钝角为学习三角形的分类打下基础。为学习三角形的分类打下基础。四上第二单元四上第二单元认识直线、线段、射线认识直线、线段、射线三上第三单元三上第三单元四边形四边形四上第四单元四上第四单元平行四边形与梯形平行四边形与梯形四下第五单元四下第五单元三角形三角形五下第三单元五下第三单元长方体和正方体长方体和正方体六上第六上第4 4单元单元圆圆六下第二单元六下第二单元圆柱与圆锥圆柱与圆锥辨认简单的几何辨认简单的几何体和平面图形，体和平面图形，丰富学生学
28、习数丰富学生学习数学的素材。学的素材。有意识地关注了边、角两有意识地关注了边、角两个要素个要素使认识由表及里，由外部使认识由表及里，由外部到内部，逐步深入。到内部，逐步深入。三维、二维、一维图形交替出现，目标要求逐步提高。三维、二维、一维图形交替出现，目标要求逐步提高。生活生活数学数学整体整体局部局部直观直观抽象抽象直观认识的考点直观认识的考点用12根相同的小棒，你能摆出几种图形，摆摆看。要素认识考点要素认识考点角的初步认识角的初步认识1、角的大小与（）有关，与（）无关。2、把100的角放大10倍后是（）度。认识锐角和钝角认识锐角和钝角判断：小于1800的角叫钝角。认识直线、线段、射线认识直线
29、、线段、射线直线和射线都是无限长的，所以直线和射线一样长。特征认识考点特征认识考点四边形四边形平行四边形与梯形平行四边形与梯形三角形三角形长方体和正方体长方体和正方体圆圆圆柱与圆锥圆柱与圆锥判断：由四条线段组成的图形叫四边形。1、判断：有一组对边平行的四边形叫梯形。2、平行四边形对边（ ）且（ ）。1、三角形按角分可分为（ ），按边分可分为（ ）。2、直角三角形只有一条高。正方体是特殊的长方体。圆的半径是直径的一半。 圆锥的体积是圆柱的1/3. 图形的测量图形的测量一维图形一维图形的大小的大小二维图形二维图形的大小的大小三维图形三维图形的大小的大小二上第一单元二上第一单元长度单位长度单位 三上
30、第一单元三上第一单元测量测量三上第三单元三上第三单元四边形四边形 四上第二单元四上第二单元认识直线、认识直线、线段、射线线段、射线六上第四单元六上第四单元圆的周长圆的周长三下第六单元三下第六单元面积面积 四下第五单元四下第五单元三角形的面积三角形的面积五上第五单元五上第五单元多边形的面积多边形的面积 五下第三单元五下第三单元长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积六上第四单元六上第四单元圆的面积圆的面积 六下第二单元六下第二单元圆柱的表面积圆柱的表面积五下第三单元五下第三单元长方体和正方体的体长方体和正方体的体积积 六下第二单元六下第二单元圆柱和圆锥的体积圆柱和圆锥的体积 长度长度 面积面
31、积 体积体积 对于图形，人们往往首先关注它的大小。图形的大小是可以度量的，而度量的实际操对于图形，人们往往首先关注它的大小。图形的大小是可以度量的，而度量的实际操作就是测量。作就是测量。 做一做做一做及时巩固及时巩固 加加深理解深理解 基基 础础 性性“长度长度”方面的考点方面的考点长度单位长度单位 测量测量四边形四边形 三角形三角形 认识直线、认识直线、线段、射线线段、射线平行线、垂线、点到直线的距离平行线、垂线、点到直线的距离 圆的周长圆的周长课桌长80（）；小红身高14（）30毫米=（ ）厘米 2米=（ ）厘米1、线段是直线的一部分。2、直线比射线长。3、两条永不相交的直线叫平行线。4、
32、从直线外一点，到这条直线所画的线段中，（ ）最短。5、下面（）组边可以组成三角形。单位：cmA、3 4 5 B、2 3 6 C、3 6 9 D、2 4 8长方形和正方形是特殊的平行四边形 1、半圆的周长就是圆周长的一半。 2、周长相等的两个圆，面积相等。 做一做做一做及时巩固及时巩固 加加深理解深理解 基基 础础 性性“面积面积”方面的考点方面的考点面积面积 三角形的面积三角形的面积多边形的面积多边形的面积 长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积圆的面积圆的面积 圆柱的表面积圆柱的表面积1、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。2、三角形面积等于平行四边形面积的一半。3、等底等高的
33、两个三角形，面积一定相等。1平方米的地上大约能站（）人把一个长方形拉成一个平行四边形，周长（ ），面积（ ）。知道周长，怎样求圆的面积？怎样求粉笔盒的表面积？要求圆柱的表面积就是求圆柱的（ ）。要求水桶的表面积就是求水桶的（ ）。 做一做做一做及时巩固及时巩固 加加深理解深理解 基基 础础 性性“体积体积”方面的考点方面的考点长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 圆柱和圆锥的体积圆柱和圆锥的体积 怎样求长方体的体积 把一个圆柱削成和它等底等高的圆锥，削去了几分之几？图形的运动图形的运动合同运动合同运动相似运动相似运动图形的平移、图形的平移、旋转和轴对称旋转和轴对称图形放大或缩小图形放大或缩
34、小形状和大小不变，形状和大小不变，仅仅位置发生变化仅仅位置发生变化形状不变而形状不变而大小变化大小变化二下第三单元二下第三单元图形与变换图形与变换五下第一单元五下第一单元图形的变换图形的变换六年级下册六年级下册比例尺比例尺运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式主要内容主要内容 图形与位置图形与位置图形与图形与位置位置确定物体的确定物体的相对位置相对位置 辨认方向和辨认方向和使用路线图使用路线图 用数对描述、确定物体的位置用数对描述、确定物体的位置（六上）（六上）学习平面直角学习平面直角坐标系，用坐坐标系，用坐标确定点，用标确定点，用坐标表示
35、几何坐标表示几何图形图形 认识认识8 8个方向，会用方向个方向，会用方向词描述物体所在的方向和词描述物体所在的方向和简单路线。（三下）简单路线。（三下）用方向、距离描述、确定物体的用方向、距离描述、确定物体的位置，描述路线，画线路图：位置，描述路线，画线路图：（四下）（四下） 比例尺及其应用（六下）比例尺及其应用（六下）学习极学习极坐标坐标内容分析内容分析对图形认识的要求：对图形认识的要求：1 1、对图形自身特征的认识。、对图形自身特征的认识。2 2、对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。、对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。 教学圆柱教学圆柱的的认识时，认识时，可以开展以下活动
36、：可以开展以下活动： 第一，从不同角度观第一，从不同角度观察圆柱，分析从不同角度察圆柱，分析从不同角度分别看到什么样的结果。分别看到什么样的结果。 第二，剪开圆柱的侧第二，剪开圆柱的侧面，想象剪开后的图形是面，想象剪开后的图形是什么图形？什么图形？ 第三，把圆柱切割成第三，把圆柱切割成两部分，截面是什么形状？两部分，截面是什么形状？小学阶段小学阶段中学阶段中学阶段学生的学生的图形认图形认知水平知水平水平一、直观化水平一、直观化水平二、描述水平二、描述/ /分析分析水平三、抽象、关联水平三、抽象、关联 水平四、演绎、形式化推理水平四、演绎、形式化推理水平五、严密水平五、严密/ /元数学元数学图形
37、认识的教学，要明确两点：图形认识的教学，要明确两点： 一是这部分内容属于图形认识的哪个水平，一是这部分内容属于图形认识的哪个水平，前面的基础知识和后续知识都是什么？前面的基础知识和后续知识都是什么？ 二是多数学生现在的形象思维处于一个什么二是多数学生现在的形象思维处于一个什么阶段，要通过教学达到什么阶段？阶段，要通过教学达到什么阶段？困惑问题剖析困惑问题剖析问题问题1、在教学长度单位时，为什么要统一长度单、在教学长度单位时，为什么要统一长度单位？直接让学生认识长度单位行吗？位？直接让学生认识长度单位行吗？ 度量单位是度量的核心，度量单位的度量单位是度量的核心，度量单位的统一是度量从个别的、特殊
38、到一般化的测统一是度量从个别的、特殊到一般化的测量活动。因此，在课程的实施过程中，应量活动。因此，在课程的实施过程中，应该为学生提供必要的机会，鼓励学生选择该为学生提供必要的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中发现单位的选择对测量结果的影响，程中发现单位的选择对测量结果的影响，进而体会建立统一度量单位的重要性。进而体会建立统一度量单位的重要性。问题问题2 2、如何帮助学生理解与把握度量单位的实际、如何帮助学生理解与把握度量单位的实际意义呢？意义呢？ 过去的长度教学，教学模式大多是先给出过去的长度教学，教学模式大多是先给出标准的长度单位，
39、然后在此基础上进行换算和标准的长度单位，然后在此基础上进行换算和周长计算，这很容易使教学的关注点集中于记周长计算，这很容易使教学的关注点集中于记忆长度单位有哪些？如何换算？图形周长计算忆长度单位有哪些？如何换算？图形周长计算公式是什么？从而导致学生没有建立起长度单公式是什么？从而导致学生没有建立起长度单位、面积单位的表象，对每个单位的实际意义位、面积单位的表象，对每个单位的实际意义不清楚不清楚。这就要求学生理解与把握度量单位的。这就要求学生理解与把握度量单位的实际意义。实际意义。（1 1）借助身边熟悉的物体建立表象。）借助身边熟悉的物体建立表象。例如，生活中哪些物体的长度大约为例如，生活中哪些
40、物体的长度大约为1 1米、米、1 1分分 米、米、1 1厘米、厘米、1 1毫米？毫米？1米：米尺，把两臂伸平，两臂之间的距离大约是1米，从地面到窗台大约是1米。1分米：中指到拇指之间的距离 、手掌宽1厘米：图钉、螺丝的长度，键盘的按键长度，小的透明胶的厚度，娃哈哈小瓶的瓶盖厚度、食指、田字格宽度。1毫米：电话卡的厚度是1毫米、一分硬币的厚度是1毫米. （2）重视在实际的测量活动中建立表）重视在实际的测量活动中建立表象。例如，测量教室的长度，测量课桌象。例如，测量教室的长度，测量课桌的面积，测量一些土豆的体积。的面积，测量一些土豆的体积。 （3 3）注意将估测与精确测量有机）注意将估测与精确测量
41、有机结合。可以让学生借助标准长度或面结合。可以让学生借助标准长度或面积单位的表象进行估测，帮助学生逐积单位的表象进行估测，帮助学生逐步建立单位的正确表象。步建立单位的正确表象。 问题问题3 3、在图形测量的过程中，如何培养学生的、在图形测量的过程中，如何培养学生的估测意识和能力，体验解决问题方法的多样性估测意识和能力，体验解决问题方法的多样性? ?标准标准要求探索不规则图形的周长、面积、体要求探索不规则图形的周长、面积、体积。进一步加深对度量意义的理解积。进一步加深对度量意义的理解. .图中每个方格代表1平方厘米，请你用数方格的方法，求出他们的面积？先量一量，再求出周长。如何求土豆的体积？如何
42、求土豆的体积？ 方案方案1：在长方体水槽中放入适量的水，然后放入：在长方体水槽中放入适量的水，然后放入土豆，让它完全浸没水中，水面升高，水面上升的土豆，让它完全浸没水中，水面升高，水面上升的体积就是土豆的体积。体积就是土豆的体积。方案方案2:把土豆捣成土豆泥，放入长方体容器里，测把土豆捣成土豆泥，放入长方体容器里，测出土豆泥的长宽高，求出体积。出土豆泥的长宽高，求出体积。方案方案3：先称出土豆的质量，然后把土豆削成小方：先称出土豆的质量，然后把土豆削成小方块称出质量，再测出小方块的长宽高，算出体积，块称出质量，再测出小方块的长宽高，算出体积，根据质量比根据质量比=体积比，算出土豆的体积。体积比
43、，算出土豆的体积。问题问题:4:4、如何帮助学生感悟数学思想？、如何帮助学生感悟数学思想？ 数学思想蕴涵在数学知识形成、发数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是基础知识的灵魂，展和应用的过程中，是基础知识的灵魂，是数学知识和方法在更高层次上的抽象是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。与概括。 在直边图形公式的推导过程中，巧妙地渗透了在直边图形公式的推导过程中，巧妙地渗透了转化转化的数学思想方法。的数学思想方法。S三角形=ah2S平行四边形=ahaaahhh活动一：活动一：ah活动二：圆的面积公式的推导活动二：圆的面积公式的推导-微积分思想微积分思想新图形新图形旧图形旧图形转化转
44、化推导推导联系联系活动三：圆的周长公式的推导活动三：圆的周长公式的推导 化曲为直化曲为直 - - 转化思想转化思想从不同角度从不同角度寻求分析问寻求分析问题和解决问题和解决问题的方法，题的方法，体验解决问体验解决问题方法多样题方法多样性性 在圆的周长教学中，向学生介绍在圆的周长教学中，向学生介绍 “ “ 割圆术割圆术 ” ” ，让学生经历正多边形到圆的形成过程，引导学生观察让学生经历正多边形到圆的形成过程，引导学生观察体验，随着边数越来越多，正多边形越来越像圆，感体验，随着边数越来越多，正多边形越来越像圆，感受极限思想。受极限思想。活动四：极限思想活动四：极限思想活动五：测量寻找周长与直径的关
45、系活动五：测量寻找周长与直径的关系 - - 函数思想函数思想 在测量圆的周长和直径填写数据的过程中，感在测量圆的周长和直径填写数据的过程中，感受直径变，圆的大小变，周长也随之变化，而它们受直径变，圆的大小变，周长也随之变化，而它们的倍数关系不变，从而让学生体会到函数思想。的倍数关系不变，从而让学生体会到函数思想。 图形运动常用的教学策略图形运动常用的教学策略画面中哪些物体在运动？他们是怎样运动的？画面中哪些物体在运动？他们是怎样运动的？丰富教材内容丰富教材内容 融入现实问题融入现实问题丰富教材内容丰富教材内容 融入现实问题融入现实问题画面中哪些物体在运动？他们是怎样运动的？画面中哪些物体在运动
46、？他们是怎样运动的？策略一：结合生活实例，在观察比较中认识图形的运动。策略一：结合生活实例，在观察比较中认识图形的运动。 策略二：借助操作活动，加深对图形策略二：借助操作活动，加深对图形运动的认识，帮助学生体会变换的特征。运动的认识，帮助学生体会变换的特征。策略三：注重从变换的角度，引导学生欣赏图策略三：注重从变换的角度，引导学生欣赏图形、设计图案。形、设计图案。 在这个阶段中，借助信息技术，感在这个阶段中，借助信息技术，感受其中蕴含的对称美、和谐美、简明美。受其中蕴含的对称美、和谐美、简明美。 策略四：发展学生的空间想象力和策略四：发展学生的空间想象力和解决问题的能力。解决问题的能力。鸟窝鸟
47、窝1 1、从运动变换的角度认识图形、从运动变换的角度认识图形 例如，在认识图形的特征时，可以通过平例如，在认识图形的特征时，可以通过平移、旋转、对称的变换，清晰直观地发现图形移、旋转、对称的变换，清晰直观地发现图形隐含的特点。隐含的特点。2 2、从运动变换的角度理解度量、从运动变换的角度理解度量S梯形=（a+b）h22 2、从运动变换的角度理解度量、从运动变换的角度理解度量S梯形=（a+b）h22 2、从运动变换的角度理解度量、从运动变换的角度理解度量小学阶段，在平面几何和立体几何的面积和体积公式小学阶段，在平面几何和立体几何的面积和体积公式的推导过程中，时刻都能感受到变换的重要作用。的推导过
48、程中，时刻都能感受到变换的重要作用。 三三角形、平行四边形、梯形、圆面积公式推导过程中，会角形、平行四边形、梯形、圆面积公式推导过程中，会用到拼凑、割补的方法，这些方法的实质就是图形的变用到拼凑、割补的方法，这些方法的实质就是图形的变换。换。S梯形=（a+b）h2 问题问题5 5、为什么要在小学阶段学习、为什么要在小学阶段学习“图形的运动图形的运动”这个内容？这个内容？ 从学生角度来看从学生角度来看 为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景，我们希望提供给学生一种数学的眼光，去认识和景，我们希望提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这些现象。把握这
49、些现象。从数学发展的角度来看从数学发展的角度来看 图形的变换是从运动变化的角度去探索和认识图形图形的变换是从运动变化的角度去探索和认识图形与几何的性质，欣赏与设计图案，是发展学生空间观念与几何的性质，欣赏与设计图案，是发展学生空间观念和思维能力的重要内容。和思维能力的重要内容。 问题问题6 6、为什么图形与变换改为、为什么图形与变换改为图形的运动？图形的运动？ 1 1、突出小学阶段的特点，运动更突出小学阶段的特点，运动更加直观易懂；加直观易懂； 2 2、更加突出了从运动的角度刻画、更加突出了从运动的角度刻画图形。图形。 问题问题7 7：描述物体的位置具有相：描述物体的位置具有相对性，需要确定观
50、测点，在教学中如对性，需要确定观测点，在教学中如何让学生认识到这种相对性，如何让何让学生认识到这种相对性，如何让学生感受到确定观测点的重要性？学生感受到确定观测点的重要性？案例：学生案例：学生“用方向描述物体的相对位置用方向描述物体的相对位置”出出现的问题。现的问题。 猴山在象房的什么方向上，应以象房为观猴山在象房的什么方向上，应以象房为观测点，两个物体的位置关系具有相对性，如果测点，两个物体的位置关系具有相对性，如果不确定观测点，描述相对位置的方法是不唯一不确定观测点，描述相对位置的方法是不唯一的。的。如，上海在北京南偏东如，上海在北京南偏东30300 0的方向上，这就以北的方向上，这就以北