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1、12.12.全等三角形全等三角形单元复习单元复习第十二章第十二章 全等三角形全等三角形知识结构知识结构全等形全等形全等三角形全等三角形对应边相等对应边相等对应角相等对应角相等三角形全等的判定三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）角平分线上点到两边的距离相等角平分线上点到两边的距离相等到角两边的距离相等的点在角平分线上到角两边的距离相等的点在角平分线上解决问题解决问题1.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“SSS”三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（可简写为（可简写为“边边边边边边”或或“SSS”）ABCDEF在在ABC和和DEF中中 ABDE AC
2、DF BCEFABC DEF（SSS）2.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“SAS”两边和它们的夹角对应相等的两两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等个三角形全等（可简写为（可简写为“边角边角边边”或或“SAS”）ABCDEF在在ABC和和DEF中中 ABDE BE BCEFABC DEF（SAS）3.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“ASA”两角和它们的夹边对应相等的两两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等个三角形全等（可简写为（可简写为“角边角边角角”或或“ASA”）ABCDEF在在ABC和和DEF中中 BE BCEF CFABC DEF（ASA）4.三角形全等的判定法
3、：三角形全等的判定法：“AAS”两角和其中一角的对边对应相等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等（可简写为（可简写为“角角边角角边”或或“AAS”）ABCDEF在在ABC和和DEF中中 AD BE BCEFABC DEF（AAS）5.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“HL”斜边和一条直角边对应相等的两斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等个直角三角形全等（可简写为（可简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”）在在RtABC和和RtDEF中中 ACDF ABDERtABC RtDEF（HL）ABCDEF6.角的平分线的性质角的平分线的性质角平分线上点到
4、两边的距离相等角平分线上点到两边的距离相等OABCPDEOC平分平分AOB， PDOA，PEOBPDPE7.角的平分线的判定角的平分线的判定到角两边的距离相等的点在角平到角两边的距离相等的点在角平分线上分线上OABCPDEPDOA，PEOB， PDPEOC平分平分AOB1.如图，如图，ABC DEF，ACDF，D的对应角是的对应角是（ ） A.F B.DEF C.BAC D.CABCDEFC2.判定两个三角形全等必不可少的条件是（判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ）A.至少有一边对应相等至少有一边对应相等B.至少有一角对应相等至少有一角对应相等C.至少有两边对应相等至少有两边对应相等D.至
5、少有两角对应相等至少有两角对应相等A3.如图，如图，ABAC，DEDF，ABDE，BECF，则可判，则可判定定ABC DEF的根据是的根据是（ ） A.SSS B.SAS C.HL D.AASABCDEFD4.已知已知ABC DEF，且，且ABC的周长为的周长为100 cm，A、B分别与分别与D、E相对应，并且相对应，并且AB30 cm，DF25 cm，则，则BC的长等于的长等于 （ ） A. 45 cm B. 55 cm C. 30 cm D. 25 cmA5.在在RtABC中，中，C90，AD平分平分BAC，交交BC于于D，若，若BC32，且，且BD：CD9：7，则，则点点D到到AB的距离
6、为（的距离为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12CABCD9x7xE7x6.如图，在如图，在ABC中，中，C90，点，点O为为ABC的三条角平分线的交点，的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，垂足点分别是，垂足点分别是D、E、F，且，且AB10，BC8，AC6，则点，则点O到三边到三边AB、AC、BC的的距离分别等于（距离分别等于（ ） A. 2、2、2 B. 3、3、3 C. 4、4、4 D. 2、3、5ABCODEFA7.如图，如图， ABC中，中，AD是是BAC的平分线，的平分线，E、F分别是分别是AB、AC上的点，且上的点，且DEDF，则，则EDFBAF
7、 .ABCDEF（提示：作（提示：作DGAB于于G，DHAC于于H）1808.如图，如图，ABCD，A90，ABEC，BCDE，DE、BC交于点交于点O. 求证：求证：DEBC.ABCDEO证明：证明：ABCD DCA180A 1809090 在在RtABC和和RtCED中中 BCDEABECRtABC RtCED（HL）BDEC又又A90ACBB90ACBDEC90COE90DEBC9.如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，P是是OC上上一点，一点，PDOA于于D，PEOB于于E，F是是OC上的另外一点，连接上的另外一点，连接DF、EF. 求证：求证：DFEF.OABCPDEF（提示
8、：分两步证明：（提示：分两步证明：证明证明OPD OPE；证明证明OFD OFE）9.如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，P是是OC上一点，上一点，PDOA于于D，PEOB于于E，F是是OC上的另外一点，上的另外一点，连接连接DF、EF. 求证：求证：DFEF.OABCPDEF证明：证明：OC是是AOB的平分线，的平分线， PDOA，PEOB PDPB 在在RtOPD和和RtOPE中中OPOPPDPERtOPD RtOPE（HL）ODOE又又OC是是AOB的平分线的平分线DOFEOF在在OFD和和OFE中中ODOEDOFEOFOFOFOFD OFE（SAS）DFEF10.如图，在如图
9、，在ABC中，中，AB2AC，AD平分平分BAC且且ADBD. 求证：求证：CDAC.ABCDE（提示：过点（提示：过点D作作DEAB于于E 分两步证明：分两步证明： ADE BDE； ADE ADC）10.如图，在如图，在ABC中，中，AB2AC，AD平分平分BAC且且ADBD. 求证：求证：CDAC.ABCDE证明：证明：过点过点D作作DEAB于于E AEDBED90 在在RtADE和和RtBDE中中ADBDDEDERtADE RtBDE（HL）AEBE即即 AB2AE又又AB2ACAEACAD平分平分BACEADCAD在在ADE和和ADC中中AEACEADCADADADADE ADC（S
10、AS）CAED90CDAC11.如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC的中点，过点的中点，过点D作作直线直线GF交交AC于点于点F，交，交AC的平行线的平行线BG于点于点G，DEGF，交，交AB于点于点E，连接，连接EG、EF.（1）求证：）求证：BGCF；（2）求证：）求证：BECFEF.ABCDEFG11.如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC的中点，过点的中点，过点D作直线作直线GF交交AC于点于点F，交，交AC的平行线的平行线BG于点于点G，DEGF，交，交AB于点于点E，连接，连接EG、EF.（1）求证：）求证：BGCF.ABCDEFG证明：证明：ACBG GBDC D是是BC的
11、中点的中点 BDCD 在在BDG和和CDF中中GBDCBDGCDFBDCDBDG CDF（AAS）BGCF11.如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC的中点，过点的中点，过点D作直线作直线GF交交AC于点于点F，交，交AC的平行线的平行线BG于点于点G，DEGF，交，交AB于点于点E，连接，连接EG、EF.（2）求证：）求证：BECFEF.ABCDEFG证明：证明：BDG CDF BGCF，GDFD DEGF GDEFDE90 在在GDE和和FDE中中GDFDGDEGDFDEDEGDE EDF（SAS）GEEFBEBGGEBECFEF12.如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，AC2
12、AB，点，点D是是AC的中点，将一块锐角的中点，将一块锐角为为45的直角三角板如图放置，使三角板的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与斜边的两个端点分别与A、D重合，连接重合，连接BE、EC. 求证：求证：EBC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.ABCDE（提示：证明（提示：证明ABE DCE）12.如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，AC2AB，点，点D是是AC的中点，将一块锐角为的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连重合，连接接BE、EC. 求证：求证：EBC是等腰直角
13、三角形是等腰直角三角形.ABCDE证明：证明：AED90，EAD45 EDCAEDEAD135， EDA90EAD45 EADEDA AEDE（等角对等边）（等角对等边） 又又BAC90 BACEAD135 即即BAE135 BAEEDCD是是AC的中点的中点AC2CD又又AC2ABABCD12.如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，AC2AB，点，点D是是AC的中点，将一块锐角为的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连重合，连接接BE、EC. 求证：求证：EBC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.ABCDE在在ABE和和DCE中中AEDEBAEEDCABCDABE DCE（SAS）BECE，AEBDECAEBBEDDECBED即即 AEDBEC又又AED90BEC90BECE，BEC90EBC是等腰直角三角形是等腰直角三角形