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1、排列组合二项式 定理与概率训练题 王新敞新疆奎屯市第一高级中学 第 8 页（共 8 页）排列组合排列组合二二项项式式定理与概率训练题定理与概率训练题一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1.3 名老师随机从 3 男 3 女共 6 人中各带 2 名学生进行实验，其中每名老 师各带 1 名男生和 1 名女生的概率为（ ）A. B. C.D.52 53 54 1092.某人射击 5 枪，命中 3 枪，3 枪中恰有 2 枪连中的概率为（ ）A.B. C.D.52 53 101 2013. 一批产品中，有 n 件正品和
2、 m 件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前 k（kn 次均为正品，则第 k+1 次检测的产品仍为正品的概率是（ )）A.B. C. D.kmnkn mnk 1 11 kmnkn kmnk 14. 有一人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有 1 次中靶”的对立事 件是（ ） A.至多有 1 次中靶B.2 次都中靶 C.2 次都不中靶D.只有 1 次中 靶 5.在一块并排 10 垄的土地上，选择 2 垄分别种植 A、B 两种植物，每种植 物种植 1 垄，为有利于植物生长，则 A、B 两种植物的间隔不小于 6 垄的概率 为（ ）A. B. C.D.301 154 152 3016.某机械零
3、件加工由 2 道工序组成，第一道工序的废品率为 a，第二道工 序的废品率为 b，假定这 2 道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是 （ ） A.abab+1B.1ab C.1abD.12ab 7.有 n 个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率 为 0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于 0.95，n 至少为（ ） A.3B.4 C.5D.6 8.一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（ ）8180A.B. C. D.31 32 41 529.的展开式中的的系数是（ ）5)3|1|(|xx2x排列组合二项式 定理与概率训练
4、题 王新敞新疆奎屯市第一高级中学 第 8 页（共 8 页）5432 1A.275 B.270 C.540D.54510.有一道竞赛题，甲解出它的概率为，乙解出它的概率为，丙解出21 31它的概率为，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有 1 人解出此题的概率是41（ ）A.B. C.D.1241 2411 241711事件 A 与事件 B 互斥是事件 A、事件 B 对立的（ ） A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分也 不必要条件 12若 P（AB）=0，则事件 A 与事件 B 的关系是（ ） A.互斥事件； B.A、B 中至少有一个是不可能 事件； C.互斥事件或
5、至少有一个是不可能事件；D.以上都不对 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 13四封信投入 3 个不同的信箱，其不同的投信方法有 种奎屯王新敞新疆14如图，一个地区分为 5 个行政区域， 现给地图着色，要求相邻区域不得 使用同一颜色，现有 4 种颜色可 供选择，则不同的着色方法共有种奎屯王新敞新疆15若以连续投掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在直线 x+y=5 下方的概率是_奎屯王新敞新疆16在编号为 1，2，3，n 的 n 张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若 1 号为获奖号码，则在第 k 次（1kn）抽签时抽到 1
6、号奖卷的概率为 _奎屯王新敞新疆三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 74 分分奎屯王新敞新疆解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分）设 m，nZ+，m、n1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x 的系数为 19奎屯王新敞新疆（1）求 f（x）展开式中 x2的系数的最大、小值； （2）对于使 f（x）中 x2的系数取最小值时的 m、n 的值，求 x7的系数奎屯王新敞新疆排列组合二项式 定理与概率训练题 王新敞新疆奎屯市第一高级中学 第 8 页（共 8 页）18 （本小题满分 12
7、分）从 5 双不同的鞋中任意取出 4 只，求下列事件的 概率： （1）所取的 4 只鞋中恰好有 2 只是成双的； （2）所取的 4 只鞋中至少有 2 只是成双的奎屯王新敞新疆19 （本小题满分 12 分）有 8 位游客乘坐一辆旅游车随机到 3 个景点中的 一个景点参观，如果某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有 2 次停车的概 率奎屯王新敞新疆20 （本小题满分 12 分）已知的展开式的系数和比的nxx223)(nx) 13(展开式的系数和大 992,求的展开式中:二项式系数最大的项;系n xx2)12(数的绝对值最大的项奎屯王新敞新疆排列组合二项式 定理与概率训练题 王新敞新疆奎屯市第一高级
8、中学 第 8 页（共 8 页）21 （本小题满分 12 分）有 6 个房间安排 4 个旅游者住宿，每人可以随意 进哪一间，而且一个房间也可以住几个人奎屯王新敞新疆求下列事件的概率：（1）事件A： 指定的 4 个房间中各有 1 人；（2）事件B：恰有 4 个房间中各有 1 人； （3）事件C：指定的某个房间中有两人；（4）事件D：第 1 号房间有 1 人， 第 2 号房间有 3 人奎屯王新敞新疆22 （本小题满分 14 分）已知（是正整数）是首项是，公比是nan1a的等比数列奎屯王新敞新疆q（1）求和：；3 342 331 320 312 231 220 21,CaCaCaCaCaCaCa（2）
9、由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；n（3）设是等比数列的前项的和，求nSq, 1n奎屯王新敞新疆n nnn nnnnCSCSCSCSCS13 42 31 20 1) 1( 排列组合二项式 定理与概率训练题 王新敞新疆奎屯市第一高级中学 第 8 页（共 8 页）排列组合排列组合二二项项式式定理与概率定理与概率参考答案： 1.A 2.B 3.A 4. C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11B 12C 13 14 72 15 16 4361 n117设 m，nZ+，m、n1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x 的系数为 19奎屯王新敞新疆（
10、1）求 f（x）展开式中 x2的系数的最大、小值； （2）对于使 f（x）中 x2的系数取最小值时的 m、n 的值，求 x7的系数奎屯王新敞新疆解：奎屯王新敞新疆19,1911nmCCnm即nm19（1）设 x2的系数为T=奎屯王新敞新疆22 nmCC419171)219(171192 22nnnnZ+，n1，当当奎屯王新敞新疆,153,181maxTnn时或81,109minTn时或（2）对于使 f（x）中 x2的系数取最小值时的 m、n 的值，即109)1 ()1 ()(xxxf从而 x7的系数为奎屯王新敞新疆1567 107 9CC18从 5 双不同的鞋中任意取出 4 只，求下列事件的概
11、率： （1）所取的 4 只鞋中恰好有 2 只是成双的； （2）所取的 4 只鞋中至少有 2 只是成双的奎屯王新敞新疆解：基本事件总数是=210奎屯王新敞新疆4 10C（1）恰有两只成双的取法是=120奎屯王新敞新疆1 21 22 41 5CCCC所取的 4 只鞋中恰好有 2 只是成双的概率为74 210120 CCCCC4 101 21 22 41 5排列组合二项式 定理与概率训练题 王新敞新疆奎屯市第一高级中学 第 8 页（共 8 页）(2)事件“4 只鞋中至少有 2 只是成双”包含的事件是“恰有 2 只成双”和“4 只恰成两双” ，恰有两只成双的取法是=120，四只恰成两双1 5C2 4C
12、1 2C1 2C的取法是=10奎屯王新敞新疆2 5C所取的 4 只鞋中至少有 2 只是成双的概率为2113 210130 CCCCCC4 102 51 21 22 41 519有 8 位游客乘坐一辆旅游车随机到 3 个景点中的一个景点参观，如果 某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有 2 次停车的概率奎屯王新敞新疆解：8 位游客在 3 个景点随机下车的基本事件总数有 38=6561 种奎屯王新敞新疆有两个景点停车，且停车点至少有 1 人下车的事件数有（+）=3（281）=381 种奎屯王新敞新疆2 3C1 8C2 8C7 8C8 8C恰好有 2 次停车的概率为奎屯王新敞新疆 2187127 6
13、56138120已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大nxx223)(nx) 13(992,求的展开式中:二项式系数最大的项;系数的绝对值最大的n xx2)12(项奎屯王新敞新疆解：由题意,解得奎屯王新敞新疆992222nn5n的展开式中第 6 项的二项式系数最大,10)12(xx 即奎屯王新敞新疆8064)1()2(555 10156xxCTT设第项的系数的绝对值最大,1r则rrrrrrr rxCxxCT21010 1010 1012) 1()1()2( ,得,即 1101 1010 101101 1010 10 2222rrrrrrrrCCCC1 10101 1010 22rrrrCCC
14、C rrrr 10) 1(2211,故系数的绝对值最大的是第 4 项奎屯王新敞新疆即 311 38 r3r奎屯王新敞新疆4373 10415360)1()2(xxxCT排列组合二项式 定理与概率训练题 王新敞新疆奎屯市第一高级中学 第 8 页（共 8 页）21有 6 个房间安排 4 个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个 房间也可以住几个人奎屯王新敞新疆求下列事件的概率：（1）事件A：指定的 4 个房间中各 有 1 人；（2）事件B：恰有 4 个房间中各有 1 人； （3）事件C：指定的 某个房间中有两人；（4）事件D：第 1 号房间有 1 人，第 2 号房间有 3 人奎屯王新敞新疆 解
15、：4 个人住进 6 个房间，所有可能的住房结果总数为：（种）（1）指定的 4 个房间每间 1 人共有种不同住法奎屯王新敞新疆4 4A奎屯王新敞新疆 54/16/)(44 4AAP（2）恰有 4 个房间每间 1 人共有种不同住法奎屯王新敞新疆4 6A18/56/)(44 6ABP（3）指定的某个房间两个人的不同的住法总数为：（种），552 4C奎屯王新敞新疆216/256/5)(422 4CCP（4）第一号房间 1 人，第二号房间 3 人的不同住法总数为：（种）， 43 31 4CC奎屯王新敞新疆324/16/4)(4 D22已知（是正整数）是首项是，公比是的等比数列奎屯王新敞新疆nan1aq求
16、和：；3 342 331 320 312 231 220 21,CaCaCaCaCaCaCa由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；n设是等比数列的前项的和，求nSq, 1n奎屯王新敞新疆n nnn nnnnCSCSCSCSCS13 42 31 20 1) 1( 解：（1）；2 12 1112 231 220 21)1 (2qaqaqaaCaCaCa奎屯王新敞新疆3 13 12 1113 342 331 320 31)1 (33qaqaqaqaaCaCaCaCa（2）归纳概括出关于正整数的一个结论是：已知（是正整数）nnan是首项是，公比是的等比数列，则1aq奎屯王新敞新疆n
17、n nnn nnnnqaCaCaCaCaCa)1 () 1(113 42 31 20 1 证明如下：n nnn nnnnCaCaCaCaCa13 42 31 20 1) 1( =n nnn nnnnCqaCqaCqaqCaCa133 122 11 10 1) 1( 排列组合二项式 定理与概率训练题 王新敞新疆奎屯市第一高级中学 第 8 页（共 8 页）奎屯王新敞新疆nnn nnnnnqaqCqCqCqCCa)1 ()(1332210 1 （3）因为，所以qqaSnn1)1 (1k nn k nkCqqaCS1)1 (1 1n nnn nnnnCSCSCSCSCS13 42 31 20 1) 1( =)(1) 1(12210132101nn nnnnn nn nnnnqCCqqCCqqaCCCCCqa =-奎屯王新敞新疆nqqqa)1 (11