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1、第 1 页，共 6 页平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示年级年级_ 班级班级_ 学号学号_ 姓名姓名_ 分数分数_总分总分一一二二三三一、选择题一、选择题( (共共 9 9 题，题分合计题，题分合计 4545 分分) )1.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为A. B. C. D.13513 565 652.已知a=(，)，b b=(-3,5)且a与b b的夹角为钝角，则的取值范围是A. B. C. D.310 310 310 3103.给定两个向量a=(3,4),b b=(2,-1)且(a+xb b)(a-b b),则x等于A.23 B. C. D.22
2、3 323 4234.若a=(-4,3),b b=(5,6),则3|a|ab b等于A.23 B.57 C.63 D.835.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，则ABC为得分得分阅卷人阅卷人第 2 页，共 6 页A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形6.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且ab,坐标满足条件A.x1x2-y1y2=0 B.x1y1-x2y2=0 C.x1x2+y1y2=0 D.x1y2+x2y1=07.已知A(1,2)B(4,0)C(8,6)D(5,8)四点,则对四边形ABCD描述最准确的是A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.
3、正方形8.已知a=(4,3),向量b是垂直a的单位向量，则b等于A.或 B.或 C.或 D.或)54,53()53,54()54,53()54,53()54,53()53,54()54,53()54,53(9.已知，则在上的投影为)3 , 2(a)7 , 4(babA. B. C. D.13513 565 65二、填空题二、填空题( (共共 8 8 题，题分合计题，题分合计 3232 分分) )1.已知a=(2,3),b=(3,2)，则ab、 （a+b）（ab） 、 （a+b）2、a(a+b)、b(a+b)的大小关系是_.2.设a=(m+1)i3j,b=i+(m1)j,(a+b)(ab)，则m
4、= .3.已知|a|=,b=(1,2)且ab,则a的坐标为 .104.已知a=(1,2),b(1,1),c=b-ka,若ca，则c .5.已知a=(3,0),b=(k,5)且a与b的夹角为，则k的值为 .436.a=(2,3),b=(-2,4),则(a+b)(a-b)= .7.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x,-)在线段AB的中垂线上，则x= .218.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=,b=,则a与b的夹角为 .BCCA得分得分阅卷人阅卷人第 3 页，共 6 页三、解答题三、解答题( (共共 2323 题，题分合计题，题分合计 234234 分分) )1.已知
5、：a=(cos，sin)，b=(cos，sin)求证：a+b与ab互相垂直.2.已知a=(3,-1),b=(1,2),求满足条件xa=9与xb=-4的向量x.3.平面内有四点，O、A、B、C，记=，=，=若+=且=1，OA aOBbOCca bcoabbcca试判断ABC的形状，并求其面积.4.求证：三角形三角高线交于一点.5.已知三不共线向量、两两所成角相等，abc且=1，=2，=3，求+的模长及已知三向量间的夹角.abca bc6.求证：菱形的两条对角线互相垂直.7.单位向量、夹角为1200，求向量=2+3和向量=2的夹角.1l2lm1l2ln1l2l8.已知a=(3，2)，b=(4，k)
6、，若(5ab)(b3a)=55，试求k的值.9.已知a=(2，24)，b=(1，1)，求a与b的夹角.310.如下图所示，OADB是以向量=a,=b为边的平行四边形，又BM=，CN=，试用a，b表示，OAOB3BC 3CD OM，.ONMN11.试证：以O点为始点的三个向量a、b b、c c的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是c c=a+b b(、R R,+=1).12.已知A（3，2） 、B（5，2） 、C（1，4） ，试用向量计算ABC的面积.得分得分阅卷人阅卷人第 4 页，共 6 页13.已知a、b是两个非零向量，且|a|=|b|=|ab|，求a与a+b的夹角.14.已知点A(1，
7、2)和B(4，-1)，问能否在y轴上找到一点C，使，若不能，说明理由；若能，求C点坐标.15.已知a=（1，1） ，b b=(0,-2)，（1）当实数k为何值时，ka-b b与a+b b反向？（2）若ka-b与a+b的夹角为120,求k的值.16.设、为相互垂直的两个单位向量，问是否存在整数k，使得向量=k+与向量=+k夹角为6001l2lm1l2ln1l2l证明你的结论.17.已知、均为非零向量，且=,求，+的夹角.ababba aa b18.已知向量=(1)，=（，）a3b21 23（1）求证：；ab（2）若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t23)，=k+t，且，写出函数关系式k=f(
8、t)；xabyabxy（3）在（2）中，确定函数k=f(t)的单调区间.19.已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A（1，2） ，B（4，1） ，C（0，1） ，求和ACBACAB的大小，并判断ABC的形状.20.四边形ABCD中=(6,1),=(x,y)，=(-2,-3),ABBCCD(1)若，求x与y间的关系式；BCDA(2)满足(1)问的同时又有,求x,y的值及四边形ABCD的面积.ACBD21.a1、a2、b1、b2R，求证：.又等号何时成立？2 22 1aa 2 22 1bb 2211baba22.ABC中，AB=AC，D为AB中点，E为ADC的重心，O为ABC的外心，求证
9、：OECD.23.在平面四边形ABCD中，记=，=，=，=，若=试判断ABaBCbCD cDAdabbccdda此四边形形状，并说明理由.第 5 页，共 6 页平面向量数量积的坐标表示答案平面向量数量积的坐标表示答案一、选择题一、选择题( (共共 9 9 题，合计题，合计 4545 分分) )1.858答案：C2.859答案：A3.866答案：C4.867答案：D5.868答案：A6.912答案：C7.854答案：B8.869答案：D9.4367答案：C二、填空题二、填空题( (共共 8 8 题，合计题，合计 3232 分分) )1.852答案：(a+b)2a(a+b)=b(a+b)(a+b)
10、(ab)=ab2.857答案：m=23.860答案：（，）或（-，）22224.861答案：()51,525.862答案：-5 6.870答案： -7 7.871答案： 478.872答案：45三、解答题三、解答题( (共共 2323 题，合计题，合计 234234 分分) )1.849答案：见注释2.863答案：(2,-3)3.1187答案：ABC为正三角形S=()2=43 223第 6 页，共 6 页4.1189答案：见注释5.1190答案：|+|=a bc36.1194答案：见注释7.1195答案：见注释8.847答案：k=10或k=69.848答案：a与b的夹角为6010.850答案：
11、 OM65 6b ba a3)(2b ba aON62b ba aMN11.851答案：见注释12.855答案：1413.856答案：30度14.864答案：不能(理由略)15.926答案：（1）-1（2）-1316.1192答案：见注释17.1193答案：与+的夹角为300aa b18.1196答案：（1）见注释（2）k=t(t23)41（3）故f(t)的单调递增区间为和单调递减区间为1，1, 11,19.853答案： ABC是等腰直角三角形)3 , 1(),1, 3(acAB45,ACB20.865答案：(1)x+2y=0 (2) S四边形ABCD=16 12 36 yx yx或21.1203答案：见注释22.1204答案：见注释23.1205答案：见注释