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1、15.5.2 公式法(2)利用完全平方公式分解因式思考思考你能将多项式你能将多项式a2+2ab+b2 与与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么分解因式吗？这两个多项式有什么特点？特点？(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两个数的平方和加上（或减去）这两个两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方。差）的平方。a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2例，分解因式：例，分解因式： (1) 16x2+24x+9; (2) x2+4xy4y2.分析：在分析：在(1)中，
2、中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32a22abb2+解解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.例例: 分解因式：分解因式： (1) 16x2+24x+9; (2) x2+4xy4y2.解：解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2 例例: 分解因式分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.分析分
3、析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先，应先提出公因式，再进一步分解。提出公因式，再进一步分解。解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36.练习练习1。下列多项式是不是完全平方式？为什。下列多项式是不是完全平方式？为什么？么？(1)a2-4a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b-1 ; (4)a2+ab+b2.2.分解因式：分解因式： (1) x2+12x+36; (2) -2xy-x2-y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x2-4x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) -3x2+6xy-3y2.仔细做一做：分解因式分解因式:(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2).创新应用创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.综合拓展综合拓展:已知已知ABC的三边分别为的三边分别为a,b,c,且且a,b,c满足等满足等式式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明请你说明ABC是等是等边三角形边三角形. .