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1、第二节算术平均数和几何平均数第二节算术平均数和几何平均数 知识自主知识自主梳理梳理最新考纲掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用高考热点1.以选择题或填空题的形式考查利用基本不等式求最值问题2以解答题形式考查求函数最值、证明不等式及解决实际问题.ab 小 大 重点重点辨析辨析方法规律方法规律归纳归纳例1已知a0，b0，c0，且abc1.求证：(1a)(1b)(1c)8(1a)(1b)(1c)分析本题可采用分析法，充分利用已知条件及均值不等式的证明解a0，b0，c0且abc1，要证原不等式成立，即证(abc)a(abc)b(abc)c8(abc)a(
2、abc)b(abc)c题型二利用均值不等式求最值或取值范围思维提示和定积有最大值，积定和有最小值；注意均值不等式应用的条件.规律总结用基本不等式求函数的最值时，关键在于将函数变形为两项的和或积，使这两项的和或积或平方和为定值，然后用基本不等式求出最值；在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数的最值，另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用基本不等式使要求最值的表达式放缩为一个定值不管哪种题，哪种方法，在用基本不等式求最值时都必须要验证等号成立的条件. 题型三利用均值不等式解决实际问题思维提示在实际应用问题中求最值时，应先将要求最值的量表示为某个变量的函数，然后利用不等式的知识和方法求出该函数的最值分析认真审题，理解维修费的计算方法，表示出维修费，然后写出平均损耗的表达式，化简之后利用基本不等式求出平均损耗的最小值，从而得到机器的使用天数备选例题 3(2008湖北高考)如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？错因分析由于技能不熟，解决不当，容易多次变形，等号不能同时成立错因分析数形结合的思想方法不能灵活运用，几何问题转化不成代数问题，是该题做错的主要原因.