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1、最新关于长度单位进率的题_长度单位的进率长度单位之间的进率长度单位之间的进率1千米=1000米 1米=10分米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1分米=10厘米 1分米=100毫米 1厘米=10毫米面积单位之间的进率1平方千米=100公顷 1平方千米=100 0000平方米1公顷=1 0000平方米 1平方米=100平方分米 1平方米=1 0000平方厘米 1平方分米=100平方厘米体积单位之间的进率1立方米=1000立方分米 1立方米=100 0000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米容积单位之间的进率1升=1000毫升 1升=1立方分米 1升=1000立方厘米 1毫升=1立方厘米
2、 1立方分米=1000毫升质量单位之间的进率1吨=1000千克 1吨=100 0000克 1千克=1000千克时间单位之间的进率1小时=60分 1小时=3600秒 1分=30秒 运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c ) 乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab) c=a(bc ) 乘法分配率律：(a+b) c=ac+bc 乘法分配率律：(a-b) c=ac-bc巧算定律a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a+c -b abc=a(bc )常用的数量关系速度时间=路程速度之和相遇时间=路程 单价数量=总价 单产量数量=总产量总数量份数=平均数 本金
3、利率时间=利息本金利率时间（1-税率）=税后利息合格数总数100%=合格率 成活棵树总棵树100%=成活率 特殊的数量关系确定起跑线距离=跑道宽23.14（外圈-内圈）蹬一圈自行车行驶距离=车轮周长（前齿轮数后齿轮数）点数=间隔数1（封闭图形中）点数=间隔数圆柱的体积正方体体积=3.14/4(等底等高) 四边形周长公式正方形周长=边长4长方形周长=（长宽）2 圆周长公式告诉半径：c=2r告诉直径：c=d面积公式长方形面积=长宽正方形面积=边长边长平行四边形面积=底高三角形面积=底高2梯形面积=（上底下底）高2长方体表面积=（长宽长高宽高）2 正方体表面积=棱长棱长6圆面积公式：告诉半径：S=r
4、2 告诉直径：S=(d2)2 圆柱侧面积=底面周长高圆柱表面积=侧面积2个底面积体积公式长方体体积=长宽高 正方体体积=棱长棱长棱长立方体体积=底面积高 圆柱体积=底面积高 圆锥体积=底面积高1/3 长度单位间进率长度单位间进率1公里1千米 1千米1000 米1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米 面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤2斤体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1
5、升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒长度单位之间的进率长度单位之间的进率1千米（Km）=1000米(m）1米10分米(dm） 1米=100厘米(cm） 1米=1000毫米(m m）1分米=10厘米 1分米=100毫米 1厘米=10毫米面积单位之间的进率1平方千米=100公顷 1平方千
6、米=100 0000平方米1公顷=1 0000平方米 1平方米=100平方分米 1平方米=1 0000平方厘米 1平方分米=100平方厘米体积单位之间的进率1立方米=1000立方分米 1立方米=100 0000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米容积单位之间的进率1升=1000毫升 1升=1立方分米 1升=1000立方厘米 1毫升=1立方厘米 1立方分米=1000毫升质量单位之间的进率1吨(t)=1000千克(kg) 1千克=1000克(g)时间单位之间的进率1小时=60分 1小时=3600秒 1分=60秒 运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c ) 乘
7、法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab) c=a(bc ) 乘法分配率律：(a+b) c=ac+bc 乘法分配率律：(a-b) c=ac-bc巧算定律a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a+c -b abc=a(bc )常用的数量关系速度时间=路程速度之和相遇时间=路程 单价数量=总价 单产量数量=总产量总数量份数=平均数 本金利率时间=利息本金利率时间（1-税率）=税后利息合格数总数100%=合格率 成活棵树总棵树100%=成活率 特殊的数量关系确定起跑线距离=跑道宽23.14（外圈-内圈）蹬一圈自行车行驶距离=车轮周长（前齿轮数后齿轮数）点数=间隔数1（封闭图形中）点数=间隔数圆柱
8、的体积正方体体积=3.14/4(等底等高) 相邻两个长度单位的进率并非都是10及其联想相邻两个长度单位的进率并非都是10及其联想本文发表于中小学数学（小学版）2013.10期中小学数学（小学版）2013年1-2（上旬）期刊登了教学长度单位可介绍“百米和十米”（以下简称教文）一文，其中提到部分教师对长度单位的认识模糊。笔者在与小学数学教师交流中也发现了一些教师在计量单位认识上的不足，比如，“1公顷的面积有多大？与1平方千米的进率是多少？”能正确回答者寥寥无几。众所周知，对基本量的计量在日常生活和生产中普遍存在，是公民的常识，因而也是小学数学的基础知识，而其中对计量单位的认识更是学习计量的基础。鉴
9、于小学生的学习需求和学习能力，小学课本只涉及了“常见”单位的认识。但对于教师而言，显然不应该仅限于此。本文针对部分教师在计量单位认识中的误区（包括教文），以长度单位为例对计量单位涉及的一些知识作一肤浅的梳理。一、小学教学中的计量单位小学生学习的计量单位是“常见单位”，即公民在日常生活和生产中应用最普遍的计量单位。这不仅体现在教材选取的计量单位类型上，也体现在同类量的单位选取上。如长度单位，小学课本只选取了毫米、厘米、分米、米和千米这5个单位。这是因为计量单位的认识包括单位观念的建立、同类量单位间进率的掌握和利用单位进行测量等。上述几方面的学习过程都与相应量的产生、测量与应用相结合，都需要体现实
10、践性。但受限于小学生的学习内容与认识能力，教材只能选取“常见”的量及其计量，计量单位也只是常见的单位。这就导致小学课本中计量单位体系的不完整，同时也导致教师对计量单位认识的缺陷。毫无疑问，小学课本中出现的计量单位都是我国法定计量单位，并且以国际单位制单位为主体。教师只有了解我国的计量制度才能避免对计量单位认识的偏差。二、我国计量制度的特点1984年2月27日，国务院发布关于在我国统一实行法定计量单位的命令，确定了以国际单位制为基础的我国法定计量单位。小学课本快速响应，于1986年全面完成部分市制单位（非法定计量单位）向法定计量单位的过渡。目前我国计量单位体系如下图所示：些非国际单位制单位。其中
11、，非国际单位制单位主要包括质量单位中的“吨”，面积（地积）单位中的“公顷”，体积（容积）单位中的“升”和 “毫升”和除“秒”以外的时间单位。国际单位制是1960年在第十一届国际计量大会上确定的，并规定其符号为“SI”，目前共有七个基本单位。比如，长度单位的基本单位（主单位）是米（m）,而面积单位和体积单位的主单位分别是“平方米”和“立方米”，是长度单位“米”的导出单位。由于实际计量的需要，计量一类量需要有很多种不同的单位，而国际单位制的主要优势恰恰在于在同类量中只规定一个为主单位，其余为它的辅助单位（倍数单位和分数单位）。即确定了主单位后，又规定了16个词头:倍数单位词头依次为十、百、千、兆、
12、吉（咖）、太（拉）、拍（它）、艾（可萨）,其作为主单位的前缀所构成的单位分别是基本单位的101、102、103、106、109、1012、1015、1018倍；分数单位词头依次为分、厘、毫、微、纳（诺）、皮（可）、飞（母托）、阿（托）, 其作为主单位的前缀所构成的单位分别是基本单位的10-1、10-2、10-3、10-6、10-9、10-12、10-15、10-18。于是，任何一类单位在确定了主单位后，通过词头作为前缀，就构成了单位系列。因而，SI制单位采用十进制进位系统。SI制因其构成方便、进率简单、换算简洁、学习方便而被确定为我国法定计量单位中主要的计量单位制度，也是现时世界上最普遍采用的
13、标准度量衡单位系统。所以，SI制成为小学教学中的主要计量单位也在情理之中。三、长度单位及其进率根据上述讨论不难理解，作为SI制单位中的长度单位，在确定“米”作为主单位后，还可以有8个倍数单位和8个分数单位作为辅助单位。而“十米”、“百米”和“千米”就是“米”最邻近的三个倍数单位。从SI制单位的构成可知，长度单位中相邻两个单位的进率并非都是10，只有从“毫米”到“千米”这7个相邻单位之间的进率才是10，比“毫米”小和比“千米”大的相邻单位之间的进率为103，即为1000。其他单位的构成也类似，如面积单位“平方米”是长度单位“米”直接的导出单位，是面积单位的主单位，将词头置于“平方”与“米”之间就
14、构成了全部面积单位。如“平方十米”、“平方百米”就是两个最小的倍数单位，但由于习惯上更常用“公亩”（非法定计量单位）与“公顷”（非国际单位制单位）代替。就是说，1公亩与1公顷分别相当于边长为10米和100米的正方形的面积1公亩=1平方十米，1公顷=1平方百米。四、几点联想 1教文中提到SI长度单位中有“丝米”、“忽米”等单位。其实，新中国成立后，国务院确实曾经于1959年6月颁布关于统一计量制度的命令，确定“丝”、“忽”为分数单位词头。1984年6月9日，国家计量局以（84）量局字第180号文件发布了中华人民共和国法定计量单位使用方法，其中对单位名称、符号、词头以及单位组合形式等作了明确的规定
15、。“总则”第3条规定，“国际上规定的表示倍数和分数单位的16个词头，称为 SI同头。它们用于构成 SI单位的十进倍数和分数单位”。从而废除了丝、忽等词头，“忽米”、“丝米”等均不再使用。2教文中提到，学生提出质疑，认为“相邻两个长度单位之间的进率是10”是错的，前述可知学生的质疑是正确的。但笔者在几种小学数学课本中没有查到这句话，不知是否是老师自己总结出来的错误结论。“常见的长度单位中相邻两个单位之间的进率是10”还有点道理，但其实“十米”与“百米”也并不常见。3教文中提到，“在1983年版的现代汉语词典1571页附录计量单位表中，1千米=10百米，1百米=10十米”。首先，我国最新的法定计量
16、单位制度是1984年才颁布，因而，83年版的词典不应该作为我们教学的参考资料（虽然所引用的结论目前仍然正确）。其次，教学中引用的文献资料一定要具有专业性，用非专业词典类解释作为数学定义或命题是一种不好的习惯。4教文中提到，“在初期的国际单位制长度单位中，还有“百米”与“十米”两个长度单位，只是后来这两个单位人们不常用了，渐渐地淡出了人们的视野，而逐渐为人们所遗忘”“这两个单位人们现在已经不用了”。这显然是对国际单位制的误解，其实，这两个单位的存在是名正言顺的，只是这两个单位确实不常用，但“不常用”的单位比常用单位多得多，所有量都如此。5教文中提到，几个数学教师认为“千米”只是一种大数的简称，即
17、这里的“千”理解为一种计数单位。应该认识到，十、百、千在数的概念中也是一种单位计数单位，而在计量单位中的词头选用“十”、“百”、“千”确实利用了其计数单位间的进率，以有利于理解计量单位间的进率。但在计量单位中的这些词头既不能单独使用，与主单位结合后也不再是计数单位，其整体才构成计量单位。例如“2立方十米”并不表示“二十立方米”，而是“二千立方米”。“立方十米”中的“十”不是计数单位，而是一个词头，与“立方”和“米”合起来构成一个体积单位“立方十米”。6教文中提到，“光年是一个更大的长度单位”。不能否定，“光年”是天体间通常用来表示距离（长度）的单位，但它不是一个法定计量单位，更不是与米、千米属
18、同一计量单位体系的SI制单位。“光年”仅在天文学科中使用。在我国，长度单位除SI制外，只有一个非国际单位制单位“海里”属于法定计量单位。7顺便提及。教师时常会在教学中使用“公里”、“公斤”、“公尺”。这三个单位分别是“千米”、“千克”、“米”的俗称，不是计量单位规范的名称，正规的出版物中是不容许使用的，因而，我们数学老师应该尽量避免在教学中使用。一个量选用何种合适的计量单位，中华人民共和国法定计量单位使用方法规定，“选用 SI单位的倍数单位或分数单位，一般应使量的数值处于0.11000范围内。”例如：12000m可以写成12km，0.00394 m可以写成3.94 mm。有必要时还可以采用科学
19、计数法表示，如1.2104m。在国际单位制中，有些导出单位具有专用名称和符号，如力的单位“牛顿”，N=kgm/s2 ；功的单位“焦耳”，J=kgm2/s。而有些导出单位没有专用名称和符号，而是由两个以上其他单位相乘或相除构成，如速度的单位m/s，这样的单位称组合单位。 长度单位进率1一、长度单位进率1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米二、面积单位进率1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米三、体积、容积单位进率1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升1立方分米=1升
20、 1立方厘米=1毫升四、重量单位进率1吨=1000千克 1千克=1000克五、时间单位进率1年=4季度=365天 1季度=3月 1、3、5、7、8、10、12是大月每月31天 4、6、9、11是小月每月30天 2月平年28天，闰年29天 1月=3旬 上旬、中旬有10天，下旬有8、9、10、11天 1星期=7天 1天=24时 1时=60分 1分=60秒定义定理公式1、长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2一块长方形田，长2.6米，宽16分米，周长是多少？2、正方形的周长=边长4 C=4a一个正方形土地，边长56米，要在四周围木头，需要多少木头？3、长方形的面积=长宽 S=ab一张税票，长1
21、8厘米，宽1分米，面积是多少平方厘米4、正方形的面积=边长边长 S=a.a=a一个正方形牧场，边长560米，这个牧场有多少公顷？5、三角形的面积=底高2 S=ah2 一张红领巾底110厘米，高30厘米，一段36米，宽90分米的红布，能做多少条红领巾？6、平行四边形的面积=底高 S=ah一块平行四边形果园，底125米，高80米，如果在果园里种果树，果树占地面积2平方米，如果果树每年能收150千克果子，能收多少吨果子？7、梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h2一块梯形的水稻田，上底是270米，下底350米，高是80米。如果按照平均每穴3平方分米插秧，大约要插多少？8、直径=半径2 d=2
22、r 半径=直径2 r=d29、圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 c=d=2r 一个正方形的周长与一个圆的周长相等。已知正方形的边长是3。14cm，这个圆的面积是多少？10、圆的面积=圆周率半径半径11，长方体的表面积=（长宽+长高+高宽）2赵奶奶带着一帮工人提着涂料来了，他们把老年人活动室重新涂刷一遍，小明帮他们量的室内长8米，宽6米，高3米，（门窗面积是23.5平方米）每平方米需涂料2.5千克，共需要多少千克涂料？12、 长方体的体积长宽高公式： V=abh把一个长12分米.宽8分米.高5分米的长方体切成两个长方体。表面积最多是多少平方分米？最少是多少平方分米？13、长方体（或正方体）的体
23、积底面积高 公式：V=abh李叔叔对着一堆木料又比划又计算，忙得不可开交，小明赶紧过去帮忙：李叔叔的任务是建一个长8米，宽6米，高0.5米的木制大花坛，它需要多少木料？14、正方体的体积棱长棱长棱长公式： V=aaa有一块棱长是40厘米的正方体钢材，将它锻造成高和宽都是20厘米的长方体钢材，锻造成的钢材长多少厘米？（不计损耗）15、圆的周长直径公式：Ld2r一种小自行车的车轮外胎直径是40厘米，按每分钟转100圈计算，通过一座0.628千米的大桥需要几分钟？16、圆的面积半径半径公式：Sr2一个半圆的周长是10.28厘米，这个半圆的面积是多少平方厘米？17、圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面
24、积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=dh2rh把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长为6.3厘米的正方形，它的侧面积是多少？18、圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2r2少年宫大门两侧的圆柱高4米,底面直径60厘米,建造时用长2米,宽1米的不锈钢铁皮把圆柱包起来。每个圆柱至少要用不锈钢皮多少张？（接口不算）19、圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh一个圆住和一个圆锥的底相等,体积也相等,圆住的高是1.2分米,圆锥的高是多少分米?20、圆锥的体积1/3底面积高。公式：V=1/3Sh一个圆锥的沙堆，底面直径是8米，高3米。
25、这堆沙的体积有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？20、分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。21、分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。能约分的要约分22、分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。23、 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数24、 1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数几 倍数倍数1倍数25、 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度26、 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价27、 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率28、
26、加数加数和 和一个加数另一个加数29、 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数30、 因数因数积 积一个因数另一个因数31、 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数32、总数总份数平均数33、和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数34、和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数)35、差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数)36、植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长株距1全长株距(株数1) 株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全
27、长株距 全长株距株数 株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数37、盈亏问题(盈亏)两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数38、相遇问题相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间39、追及问题追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间40、流水问题顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度静水速度(顺流速度逆流速
28、度)241、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量42、利润与折扣问题利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%)43、数量关系计算公式方面1单价数量总价 2单产量数量总产量 3速度时间路程44、工效时间工作总量 一、算术方面1加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a2：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 (a+b)+c
29、=a+(b+c)3：两数相乘，交换的位置，积不变。 ab=b4：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）525+45。6除法的性质：在除法里，和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。7等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8方程式：含有未知数的等式叫方程式。 水流速度(顺流速度逆流速度)29式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的
30、等式叫做一元一次方程式。10分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16：分子比分母小的分数叫做真分数。17：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
31、假分数大于或等于1。18带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。20一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数22、 整除是数学中两个自然数(不包括0）之间的一种关系。自然数a可以被自然数b整除，是指a是b的整数倍数，也就是a除以b没有余数，意味着b是a的因数。例如，15可以被5整除，20不能被6整除（因为余数为2）。23、整除是指整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a，读作“b整除a”或“
32、a能被b整除”它与除尽既有区别又有联系除尽是指数a除以数b（b0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽（或说b能除尽a）因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况24、整除的一些性质为：（1）如果a与b都能被c整除，那么a+b与a-b也能被c整除（2）如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除（3）如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除反过来也成立 25 有关整除的一些概念对
33、自然数a，b（b0），若存在自然数c，使abc，则称b整除a，记作ba，b称为a的因数，a称为b的倍数。正比例关系：正方形的周长与边长成正比例关系长方形的周长与（长+宽）成正比例关系圆的周长与直径成正比例关系圆的周长与半径成正比例关系圆的面积与半径的平方成正比例关系2反比例关系常用数量关系：1路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价总产量=单产量面积 单产量=总产量面积 面积=总产量单产量单位换算：特殊分数值：=0.5=50% = 0.25 = 25% = 0
34、.75 = 75%= 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80%=0.125=12.5% = 0.375 = 37.5% = 0.625 = 62.5% = 0.875 = 826、整除有下列基本性质：若ab，ac，则abc。 若ab，则对任意c，abc。对任意a，1a，aa。若ab，ba，则ab。对任意整数a，b，b0，存在唯一的整数q，r，使abqr，其中0rb，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。若ca，cb，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数。当d0时，d是a，b
35、公因数中最大者。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。整除的规律整除规则第一条（1）：任何数都能被1整除。整除规则第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。整除规则第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。整除规则第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。整除规则第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。整除规则第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。整除规则第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数
36、的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。整除规则第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。整除规则第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。 整除规则第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除整除规则第十一条（11）：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的割尾法处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！整除规则第十二条（12）：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。整除规则第十三条（13）：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果
37、差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。整除规则第十四条（14）：a 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。整除规则第十五条（15)：a 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心
38、算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。整除规则第十六条（16）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除，则这个数能被23整除整除规则第十七条（17）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被2)整除，则这个数能被29整除整除规律举例整除规则第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。例：147，截去个位数字后为14，用14-7*2=0，0是7的倍数，所以147也是7的倍数。 2198，截去个位
39、数字后为219，用219-8*2=203；继续下去，截去个位数字后为20，用20-3*2=14，14是7的倍数，所以2198也是7的倍数。证明过程：设p=a1+a2*10+a3*102+.+a(n-1)*10(n-1)+an*10nq=a2+a3*10+.+a(n-1)*10(n-2)+an*10(n-1)-2a12p+q=21(a2+a3*10+.+an*10(n-1)又因为21=7*3，所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数 长度单位之间的进率1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 (1m=10dm=100cm=1000mm) 1 分米=10 厘米=100 毫米 (1dm=
40、10cm=100mm) 1 厘米=10 毫米 (1cm=10mm)面积单位之间的进率： 1 平方千米=100 公顷 (1km = 100hm ) 1 公顷=10000 平方米 （1hm = 10000m） 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 (1m =100dm =10000cm ) 1 平方分米=100 平方厘米 (1dm=100cm)质量单位之间的进率： 1 吨=1000 千克 (1t=1000kg) 1 千克=1000 克 (1kg=1000g)常用长度单位间进率的记忆常用长度单位间进率的记忆教学心得 我是一个从事多年小学数学教学工作的教师。在这么多年的小学数学教学工作中
41、，我发现，小学孩子由于基础知识较少，所以对那些比较抽象知识的学习，学起来比较困难（如：时间、长度、质量等）。在教学中，我也不断去寻找一些能够让孩子学起来简单，做起来容易的方法。这里我就以常用长度单位（米、分米、厘米、毫米）的学习为例，把我的一点教学心得与大家分享。小学长度单位的学习是从二年级第一学期米和厘米开始的，第二学期又学习了分米和毫米。二年级结束，孩子们就已经把这四个常用长度单位学完了，可是从孩子们解决问题情况来看，他们感觉最难的还是这几个长度单位之间的进率。针对这种情况，我应用了联想、谐音、编故事等方法，来帮助孩子们记忆这几个长度单位间的进率。在这几个长度单位中，就米是一个字，而我们知
42、道，家中第一个出生的孩子都排行老大，所以这几个长度单位中米是老大（也就是第1）。孩子们，你们的爸爸妈妈都在外地工作，好久才回来一次，你见到爸爸妈妈高不高兴？可是爸爸妈妈因为工作，在家不久就要回去工作了，他们就要和你分离了。“分离”这一词语中，分在前，离在后（厘米的“厘”与分离的“离”同音），所以分米自然就排第2，厘米排第3了。孩子们舍不得爸爸妈妈走（分离），当爸爸妈妈走时就会哭，而“哭”与“嚎”同意，“嚎”与“毫”同音，所以毫米自然就排第4了。 给这几个长度单位排好序后，就可以来记忆它们之间的进率了。2-1=1，所以米与分米间的进率是一个“0”的关系（即1米=10分米）；3-1=2，所以米与厘
43、米间的进率是两个“0”的关系（即1米=100厘米）；4-1=3，所以米与毫米间的进率是三个“0”的关系（即1米=1000毫米）。依次类推，3-2=1，分米与厘米间的进率是一个“0”的关系（即1分米=10厘米）；4-2=2，分米与毫米间的进率是两个“0”的关系（即1分米=100毫米）；4-3=1，厘米与毫米间的进率是一个“0”的关系（即1厘米=10毫米）。采用这种结合计算记忆“0”个数的方法，大大减小了记忆长度单位间进率的难度。用这种方法记住了长度单位间的进率，还何以把它推及到面积单位、体积单位间的进率记忆。米与分米间的进率是一个“0”的关系，由于面积单位的右上角有“2”次方，所以1个“0”翻倍
44、就变成了2个“0”，即1=100d；1 d=100 c；1 c=100 m。2个“0”翻倍就变成了4个“0”，即1=10000 c；1 d=10000 m。3个“0”翻倍就变成了6个“0”，即1=1000000 m。由于体积单位的右上角有“3”次方，所以1个“0”翻3倍就变成了3个“0”，即1 m=1000d m；1 d m=1000 c m；1 c m=1000 m m。2个“0”翻3倍就变成了6个“0”，即1 m=1000000 c m；1 d m=1000000 m m。3个“0”翻3倍就变成了9个“0”，即1 m=1000000000 m m。另外对长度单位的排序，还可以用国际缩写的方
45、法进行记忆。米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）。其中只有米（m）是一个字母，所以米（m）排行老大（第1）；分米（dm）的国际缩写是dm ，是米（m）的弟弟，所以分米（dm）排行老二（第2）；在英文字母中，c排第3个，所以厘米（cm）排行老三（第3）；而老小毫米（mm），总喜欢跟着老大米（m），（即m+ m= mm），所以毫米（mm）排行第4。至于用哪种方法记忆，由教师自己根据具体情况选择。我用了这种方法，不仅给低年级长度单位的教学带来了很多方便，还给高年级面积单位、体积单位的教学也带来了一定的方便。我只想把我的这点教学心得与大家共享，如有不到的地方，还请各位同行和专家们给予批评
46、和指正。谢谢！ 宿城区郑楼镇英才双语小学 王玉2012/11/23长度单位进率1一、长度单位进率1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米二、面积单位进率1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米三、体积、容积单位进率1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升四、重量单位进率1吨=1000千克 1千克=1000克五、时间单位进率1年=4季度=365天 1季度=3月 1、3、5、7、8、10、12是大月每月31天 4、6、9、11是小月每月30天 2月平年28天，闰年29天 1月=3旬 上旬、中旬有10天，下旬有8、9、10、11天 1星期=7天 1天=24时 1时=60分 1分=60秒定义定理公式1、长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+