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1、 7.3.27.3.2 多边形的内角和多边形的内角和南通市八一中学南通市八一中学 葛葛 勇勇ACDEBACDEBACDEBACDEBACEDB内角和内角和=3 180 =540 ACDEB内角和内角和=4180180 =540OACDEBO内角和内角和=5180360 =540 OCEDAB内角和内角和=4180180 =540 2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp(1)(2)(3)(4)内角和内角和三角形个数三角形个数从一个顶点引出从一个顶点引出对角线数对角线数边数边数56233180=540 .344180=720 (n-2
2、)180 n n-3 n-2 75180=900 45综上所述，综上所述，则则n边形的内角和为边形的内角和为：n表示什表示什么么?(n-2)180n3且且n为为正整数正整数 例例1： （1 1）多边形的内角和可以是）多边形的内角和可以是800800吗？吗？ 拓展拓展例例1 ：（2 2）若多边形的除了一个内角外，其余各内角）若多边形的除了一个内角外，其余各内角之和是之和是800800，则它是，则它是 边数边数拓展拓展 例例2： 在四边形在四边形ABCD中，中，A= C =90，那么那么B与与 D有有什么关系？什么关系？解：解： 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中， A=C =90A=C =9
3、0 A+B+C+D=(42) 180 = 360 因为因为 BD = 360A C = 360 90 90 =180 所以所以 拓展拓展 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？角有什么关系？解：解： 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中， A+ C =180A+ C =180 A+B+C+D=(42) 180 = 360 因为因为 BD = 360（AC） = 360 180 =180 这就是说：这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对如果四边形一组对角互补，那么另一组对 角也互补角也互补所以所以 变题变题：例例3：在：在AB
4、C中，中，BDAB于于D，CEAC于于 E,BD于于CE交于交于F若若A=50,则则BFD = 测评1、正六边形的内角和是、正六边形的内角和是 （ ） 2、如果四边形、如果四边形ABCD中，中，A：B:C:D=1:2:3:4,则则D= （ ） 3、若一个多边形的内角和是、若一个多边形的内角和是1260，则这个多边形的边数是，则这个多边形的边数是 4、如图所示。则、如图所示。则A+B+C+D+E+F+G的度数是的度数是5、下列能成为多边形内角和的是（、下列能成为多边形内角和的是（ ）A、270B、560C、1800D、19006、在、在ABC中，中，C=70,若沿图中虚线截去若沿图中虚线截去C,
5、则则1+2= （ ）A、360B、250C、180D、140 第第4题题 第第6题题7、若多边形除了一个内角外，其余各内角之和是、若多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570，则这个角，则这个角的度数是（的度数是（ ）A、90 B、15 C、120 D、1308、若一个多边形的每一个内角都是、若一个多边形的每一个内角都是120，则这个多边形的边数是多，则这个多边形的边数是多少？少？ 1、我们学会了许多解决数学问题的思想解决数学问题的思想方法方法，如 ： 将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方 法，化未知为已知的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式多边形的内角和公式，我们尝试了从 不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效 地解决问题。3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相多边形内角和公式进行相关关 计算计算。作业 1、 2、