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1、形如形如_的式子叫做二次根式，的式子叫做二次根式， 叫做被叫做被开方数。开方数。 可以是数，也可以是式子。可以是数，也可以是式子。(0)aa二次根式的概念及意义二次根式的概念及意义.二次根式表示一个非负数的二次根式表示一个非负数的_。算数平方根算数平方根aa二次根式的概念及意义二次根式的概念及意义.a6372x22ba xy针对训练针对训练1.判断下列各式哪些是二次根式？判断下列各式哪些是二次根式？42xxaba142xx42xx2.当当 _ 时时,二次根式二次根式 在实数在实数范围内有意义范围内有意义。42xx且3.如果代数式如果代数式 有意义，那么平面直有意义，那么平面直角坐标系内的点角坐
2、标系内的点A（a,b）在第）在第_象限。象限。aba1一一42xx4.332yxxxy若，则_32二次根式的非负性二次根式的非负性二次根式二次根式 表示非负数表示非负数 的算术平方根，因此的算术平方根，因此其具有非负性，即其具有非负性，即aa0a _针对训练针对训练25 (2)0,_aba b 若则的值为3235 0_( 4)aca b cb 变 式 题 ： 若， 则12二次根式的性质：二次根式的性质：21 .(0 )()a aa0a 特别的特别的：当：当 时，时， 也可以等于也可以等于2()aa2()a2()a2(0)2.(0)a aaa aa2(0)(0)a aaa aa或针对训练针对训练
3、22.22aaa 若（），则 的取值范围是2a 1.计算计算2(1 )3()52(2) (3.14)2(3)2,44xxx则353.142x二次根式的运算二次根式的运算二次根式乘法法则二次根式乘法法则：abab (a0 , b0)abab (a0 , b0)二次根式除法法则二次根式除法法则：aaaa (a0 , b0) (a0 , b0)b bb b公式的逆运用公式的逆运用：babaa ab b a ab b( (a a0 0 , , b b0 0) )(a0 , b0)(a0 , b0)二次根式的加减二次根式的加减：先：先 ，再合并，再合并同类二次根式同类二次根式。化简化简最简二次根式最简二
4、次根式：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；）被开方数中不含分母； （3）分母中不含根号；分母中不含根号； 同类二次根式同类二次根式：经过经过化简后化简后被开方数相同的根式被开方数相同的根式称为同类二次根式。称为同类二次根式。二次根式的混合运算二次根式的混合运算： 原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如适用，原来所学的乘法公式（如(a+b)(a-b(a+b)(a-b)=a)=a2 2- -b b2 2;(a;(ab)b)2 2=a=a2 2
5、2ab+b2ab+b2 2 ）仍然适用仍然适用. .针对训练针对训练1.若若 ，则，则 的取值范围是的取值范围是2.若若 与最简二次根式与最简二次根式 是同类二次根是同类二次根式，则式，则1122xxxxx_12x2x8x的平方根是2200620073 223（） （）3.计算计算343412222141822自我测评1、下列各式中与下列各式中与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是（ ）224、A12、B23、C18、D2、下列运算中错误的是、下列运算中错误的是 （ ）632、A2221、B252322、C22323D、DD（3）下列各式不是二次根式的是下列各式不是二次根式的是（ ） 5A
6、3B 2Ca 12DB3 2aA（4）20103- 3(13)3江西中考 化简的结果是（ ）A.3 B.-3 C.3D （5）221)44aaa（26.10,62aa若a=3-则代数式的值为_17.74+bb b设 的小数部分为，那么的值是_38、计算、计算11(1)3 18504520122 122 1（） 12213 1222 142323 222273131xyxyx yxy已知，求代数式的值9.先化简，再求值先化简，再求值.2242,2224xxx其中x=222242=(2)(2)242(2)424(2)(2)(2)(2)2(2)(2)(2)(2)(2)2222222222=1-2222 + 22xxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxx解 ： 原 式当时（）原 式比较大小：比较大小：155 322+ 53+ 4(3) 766- 5（）3和（ ）和和通过通过本本课的课的复复习习，你你有哪些收获？有哪些收获？课堂小结