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1、时间序列预测法在国民生产总值预测的应用时间序列预测法在国民生产总值预测的应用一、相关说明一、相关说明 表 1 是某地区 1990 年 1 月1997 年 12 月国内生产总值（GDP） （单位：万元）的月度资料（1990 年不变价格） ，记为，共有 96 个数据，请根据数据建立 2004 年 12 月某tIP地区国内生产总值的预测模型。 表 1 1990 年 1 月到 1997 年 12 月某地区工业总产值 单位：万元二、分析和预测过程二、分析和预测过程 将表 1 中的数据绘制成折线图如图 1 所示，我们看到时间序列具有明显的增长趋 势，并且含有周期为 12 个月的季节波动，即序列是非平稳的，
2、我们将利用差分和变换使其 平稳。图 1 某地区工业总产值折线图 为了消除趋势同时减少序列的波动，我们对时间序列 t 做一阶自然对数逐期差分，即：1ln()ln()tttILIPIPIP我们计算新的序列的自相关函数和偏自相关函数，具体结果见图 2，从中可以tILIP见到序列的趋势基本消除了，但是当 k12 时，样本的自相关函数和偏自相关函数显著不 为零，这表明存在季节性。图 2 序列自相关函数分析图tILIP为了消除季节波动，我们对于序列做自然对数的季节差分，即：tILIP12ln()ln()tttSILIPILIPILIP我们再得到新的序列，对其作相关关系，具体结果见图 3。tSILIP图 3
3、 序列自相关函数分析图tSILIP由图 3 我们可以看到，序列的样本自相关函数和偏自相关函数很快地落人随tSILIP机区间，所以，时间序列的趋势基本消除，但是在 k=12 时取值仍然很大，季节性依然比较明显。我们对序列进一步做季节差分发现效果不佳，因而略去。因此，我们对于tSILIP时间序列只做了一阶季节差分。为了弥补这一缺陷，我们将采用如下模型：关于序列我们计算其样本均值为0.002，均值的标准误差为 0.003 7，序列的tSILIP均值与 0 无明显的差异，由于序列的自相关函数和偏自相关函数均呈拖尾现象，所tSILIP以，我们可以对序列建立 ARMA 模型。根据图 2 和图 3 观察序列
4、，我们认为 p=2 或 p3 较为合适，而且可以看到 q1，由于 AR 模型的参数估计较 MA 和 ARMA 模型的参数估 计容易，并且参数意义也便于解释。所以，在实际建模时常常希望利用高阶的 AR 模型替 换相应的 MA 和 ARMA 模型。综上所述，我们选取如下(p，q)组合：(3，1)(4，0)，(2，1)和(3，0)。经过计算，我们认为关于序列拟合 ARMA(2，1)模型的效果明显不tSILIP如其他三个模型，因而舍去。我们将三个模型的参数估计和相关检验结果分别列入表 2 和 表 3。 表 2 各个模型的参数估计结果表 3 各个模型的检验结果经过计算，三个模型都满足 ARMA 模型的平稳条件和可逆条件，模型设定合理。另 外，残差序列白噪声检验的伴随概率显示，各个模型残差都满足独立性假设，模型拟合效 果较好。比较表 3 中的各项检验结果，与前两个模型相比，第三个模型的 AIC 和 SC 值较小，试预测的 MAPE 值显示其预测精度最高，只有调整后的样本决定系数(Adjusted )略2R 差于第二个模型，但是也较第一个模型高。综上所述我们决定选择第三个模型作为时间 序列的预测模型，即：根据历史数据，利用此模型，我们可以给出其预测值，具体结果见表 4。 表 4 某地区 1998 年工业总产值预测结果 单位：万元