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1、最新关于中考数学一模函数必做专题试题 中考数学题库1、(2014济宁第8题)如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(mA. m【考点】： 抛物线与x轴的交点.【分析】： 依题意画出函数y=(xa)(xb)图象草图，根据二次函数的增减性求解.【解答】： 解：依题意，画出函数y=(xa)(xb)的图象，如图所示.函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(a方程1(xa)(xb)=0转化为(xa)(xb)=1，方程的两根是抛物线y=(xa)(xb)与直线y
2、=1的两个交点.由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少故选A.【点评】： 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想.解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算.2、(2014年山东泰安第20题)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如下表：X 1 0 1 3y 1 3 5 3下列结论：(1)ac(2)当x1时，y的值随x值的增大而减小.(3)3是方程ax2+(b1)x+c=0的一个根;(4)当10.其中正确的个数为()A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【分析】：根据表格数据求出二
3、次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.【解答】：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a又x=0时，y=3，所以c=30，所以ac0，故(1)正确;二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x= =1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故(2)错误;x=3时，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+(b1)x+c=0的一个根，故(3)正确;x=1时，ax2+bx+c=1，x=1时，ax2+(b1)x+c=0，x=3时，ax2+(b1)x+c=
4、0，且函数有最大值，当10，故(4)正确.故选B.【点评】：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.3、(2014年山东烟台第11题)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图，图象过点(1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0;9a+c8a+7b+2c当x1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有()A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【分析】：根据抛物线的对称轴为直线x= =2，则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=3时，函数值小于0，则9a3b+c0，
5、即9a+c由于x=1时，y=0，则ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小.【解答】：抛物线的对称轴为直线x= =2，b=4a，即4a+b=0，所以正确;当x=3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以错误;抛物线与x轴的一个交点为(1，0)，ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，所以正确;对称轴为直线x=2，当12时，y随x的
6、增大而减小，所以错误.故选B.【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点;=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点.4、(2014威海第11题)已知二次函数y
7、=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则下列说法：c=0;该抛物线的对称轴是直线x=1;当x=1时，y=2a;am2+bm+a1).其中正确的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考点】： 二次函数图象与系数的关系.【分析】： 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】： 解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故正确;该抛物线的对称轴是： ，直线x=1，故正确;当x=1时，y=2a+b+c，对称轴是直线x=1，b=2a，又c=0，y=4a，故错误;x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y
8、=ab+c，又x=1时函数取得最小值，ab+cb=2a，am2+bm+a1).故正确.故选：C.【点评】： 本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.5、(2014宁波第12题)已知点A(a2b，24ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )A. (3，7) B. (1，7) C. (4，10) D. (0，10)【考点】： 二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称.【分析】： 把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非
9、负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可.【解答】： 解：点A(a2b，24ab)在抛物线y=x2+4x+10上，(a2b)2+4(a2b)+10=24ab，a24ab+4b2+4a8ab+10=24ab，(a+2)2+4(b1)2=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=221=4，24ab=24(2)1=10，点A的坐标为(4，10)，对称轴为直线x= =2，点A关于对称轴的对称点的坐标为(0，10).故选D.【点评】： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整
10、理成非负数的形式是解题的关键.6、(2014温州第10题)如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y= (k0)中k的值的变化情况是()A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大【考点】： 反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.【分析】： 设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k= AB AD=a
11、b，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小.【解答】： 解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B.矩形ABCD的周长始终保持不变，2(2a+2b)=4(a+b)为定值，a+b为定值.矩形对角线的交点与原点O重合k= AB AD=ab，又a+b为定值时，当a=b时，ab最大，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小.故选C.【点评】： 本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度.根据题意得出k= AB AD=ab是解题的关键.7、(2014年山东泰安第17题)已知函数y=(xm)(xn)(其中mA.m+n B m+nC.m-nD.m-n0【分析】： 根据二次函数图象判断出m1，n=1，然后求出m+n0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.【解答】：由图可知，m1，n=1，所以，m+n0，所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点(0，1)，反比例函数y= 的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合.故选C.【点评】：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键.第 7 页 共 7 页