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1、mrmriiiC mdmrrmC 质心质心 质心运动定理质心运动定理,mymyiiic mzmziiic ，mxmxiiic xzycrocxczcydtrdCC mdtrdmiii mmiii mrmriiiC ,mxdmxmc ,mydmymc mzdmzmc iiimp dtdaCC CCamF C mmiiiC mdtdmiii mamiii Cm 222mmlmlmxC RmmNC2)2( l32 CCxm223 lm2 OCr xzyoMFzMM3.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律3.2.1 力对轴的力矩力对轴的力矩力对点的力矩：力对点的力矩：MzM力对轴的力矩：力对轴的力矩：
2、3.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律3.2.1 力对轴的力矩力对轴的力矩)9 . 3(sinFdrFM sintFF 其其中中tMrF 或或方向方向：遵从右手定则。在定轴转动中，：遵从右手定则。在定轴转动中，力矩始终力矩始终 沿着转轴方向，可用正、负表示。沿着转轴方向，可用正、负表示。rF大小：大小：MrF )12. 3( iiMM对于定轴转动对于定轴转动 iiMM1o 几个力同时作用在刚体上几个力同时作用在刚体上 ，并且这几个力均在转动，并且这几个力均在转动 平面内，则平面内，则2o （F 0,而而）力矩为零的条件是：）力矩为零的条件是：r = 0或或 = 0（力的作用线通过转轴）。（力
3、的作用线通过转轴）。3o 如果外力如果外力F不在垂直转轴的平面内，可将力不在垂直转轴的平面内，可将力F分分解为解为F/和和F ，只有垂直分力能使刚体转动。，只有垂直分力能使刚体转动。 例例3.2长为长为l、质量为、质量为m均质细直杆，放在粗糙水均质细直杆，放在粗糙水平面上，杆通过其中心且与平面垂直固定轴转平面上，杆通过其中心且与平面垂直固定轴转动，杆与平面间的摩擦系数为动，杆与平面间的摩擦系数为 。求：杆绕竖求：杆绕竖直轴转动时所受的摩擦力矩。直轴转动时所受的摩擦力矩。解：解：对线元对线元dx有有dxlmdldm gdmdF对转轴阻力矩大小为对转轴阻力矩大小为xdFdM xdxlmgMl 20
4、2 mgl 41 ox zxdxlmg Fdrdxlmg方程两边同时乘以方程两边同时乘以ri ，然后对所有质元求和，然后对所有质元求和itiititamfF设质元设质元i所受合外力所受合外力 、合、合内力内力 ，沿圆周切向分力，沿圆周切向分力分别为分别为Fit ，fit，iFifiiiitiiitiirmfrFr2法向分力通过转轴，不产生转动力矩。法向分力通过转轴，不产生转动力矩。内力总是成对出现，内力矩为零。内力总是成对出现，内力矩为零。t tnFiO iq qi瞬时瞬时角速度角速度角加速度角加速度瞬时瞬时D Dmiifri且令：且令：iiirmI2 转动惯量转动惯量 ()iirm10 M
5、为合外力矩；为合外力矩；20 瞬时性，瞬时性，M、 同时存在，同时消失；同时存在，同时消失；30 同轴性，同轴性，( (刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律) ) 在合外力矩在合外力矩M作用下作用下, ,刚体角加速度与合外刚体角加速度与合外力矩成正比且方向相同，与转动惯量成反比。力矩成正比且方向相同，与转动惯量成反比。 IM maF 质质点点： IM 刚刚体体：i i2iIm rD D 2mIr dm dVdmdsdl 体体分分布布面面分分布布线线分分布布连续分布连续分布: :离散分布离散分布: :影响转动惯量因素影响转动惯量因素刚体质量刚体质量形状尺寸形状尺寸转轴位置转轴位置线分布线分布面分布面
6、分布体分布体分布O几种刚体的转动惯量几种刚体的转动惯量：质量为质量为m，长为，长为L的均匀细棒对某轴的转的均匀细棒对某轴的转 动惯量。动惯量。1.解：解：2.L220m1Ix dxmLL3 xdxdm x转轴过中心转轴过中心Oxdmx转轴过端点转轴过端点dxx 2dxLmx2 dmxdI2 dxxLmILL222 2121mL 2mIr dm Oxdmxh()Lh2222Lh2m1Ix dxmLmhL12 转轴过任一点转轴过任一点下式适用于所有刚体，称为下式适用于所有刚体，称为平行轴定理平行轴定理。)18. 3(2mdJJC 刚体对任一轴的转动惯量刚体对任一轴的转动惯量J， 等于对过中心等于对过中心的平行轴的转动惯量与二轴间的垂直距离的平行轴的转动惯量与二轴间的垂直距离 d 的平的平方和刚体质量的乘积之和。方和刚体质量的乘积之和。