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1、3.23.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法3 32.12.1一元二次不等式的概念及解集一元二次不等式的概念及解集不等式1从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系3了解一元二次不等式及其解的含义基础梳理基础梳理1只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式叫做 _ 不等式2x2x10是 _ 2使一元二次不等式成立的未知数的取值范围叫 _ 3一元二次不等式经过变形，可化成以下两种标准形式：ax2bxc0(a0)；ax2bxc0(a0)设二次方程ax2bxc0的判别式b24ac，则：一元二次不等式一元二次不等式一元二次不等式的解集
2、(1)0时，方程ax2bxc0有两个_的解x1，x2设x1x2，则不等式的解集为_，不等式的解集为_方程x23x20的解为：_，x23x20的解集为：_；x23x20的解集为：_.(2)0时，方程ax2bxc0有两个相等的解，即x1x2，此时不等式的解集为_ ，不等式的解集为_答案：3(1)不相等练习2：x11，x22x|x2，或x1x|1x2(2)x|xR且xx1方程x22x10的解为：x1x21，x22x10的解集为_，而不等式x22x10的解集为_(3)0时，方程ax2bxc0_解，不等式的解集为_，不等式的解集为_方程x22x20无实数解，不等式：x22x20的解集为_4二次函数的图象
3、、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集三者之间的关系：答案：练习3：x|xR且x1(3)无实数R练习4：Rb24ac二次函数yax2bxc(a0)的图象方程ax2bxc0解的情况ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集0有两相异实根x1，x2x|xx2，或xx1x|x1xx20有两相等实根x0 x|xx00没有实根R自测自评自测自评1不等式(x2)(3x)0的解集是()Ax|x3或x2Bx|3x2Cx|x2或x3 Dx|2x3D 解析：由题意：x22x80，x4或x2，定义域为x|x4或x2答案：x|x4或x2 一元二次不等式的概念一元二次不等式的概念 判断下列不等式哪些是一
4、元二次不等式x20；x2x5；x35x60；mx25y0(m为常数)；ax2bxc0.解析：是，符合定义：不是，因为未知数的最高次数是3，不符合定义；不是，当m0时，它是一元一次不等式，当m0时，它含有两个元x，y；不是，因为当a0时，它不符合一元二次不等式的定义跟踪训练跟踪训练1判断下列不等式哪些是一元二次不等式？(1)x2ax30；(2)5x26x30；(3)ax23x20；(4)3x32x10. 解析：(1)(2)是一元二次不等式，(3)不是，a0是一元一次不等式，(4)不是，是一元三次不等式一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 (1)解不等式：3x22x23x；(2)解不等式：54
5、xx2.解析：(1)原不等式整理得3x25x20，5243(2)490，方程3x25x20有两个不等实根x12，x2 ，由函数y3x25x2的图象，得原不等式的解集为(2)原不等式整理得x24x50，4241540，由函数yx24x5的图象，得原不等式的解集为R.跟踪训练跟踪训练2解下列不等式：(1)23x2x20；(2)x(3x)x(x2)1；(3)x22x30.简单分式不等式的解法简单分式不等式的解法跟踪训练跟踪训练B C1解一元二次不等式常用数形结合法，基本步骤如下：(1)先将一元二次不等式化成标准的形式(2)计算判别式并求出相应的一元二次方程的实数解(3)再画出相应的二次函数的图象(4)最后根据图象和不等式的方向写出一元二次不等式的解集2设相应的二次函数的图象开口向上，并与x轴相交，则有口诀：大于取两边；小于取中间3分式不等式的同解变形