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1、3.2 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法第一课时第一课时一元二次不等式的基本形式一元二次不等式的基本形式: ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0的解与二次函数的解与二次函数y=x2-x-6图像又有图像又有什么关系什么关系?引例引例2：解不等式解不等式 x2-x-60解：解： 因为因为=1+240 方程方程x2-x-6=0的解是的解是:x1=-2，x2=3 由函数由函数y=x2-x-6的图像的图像可得不等式的解集为可得不等式的解集为x|x3一、基础知识讲解一、基础知识讲解yxo-23125( ,)24y=x2-x-6 23,x xx 或或解不等式解不等式 x2-x-60解集是解
2、集是 .x-3-2-1 0 1 2 3 4y 6 0-4-6-6-4 0 6一、基础知识讲解一、基础知识讲解2.解不等式解不等式 (1) 4x24x+10 (2) 6x2 +x20解：解： 因为因为=16-16=0 方程方程4x2-4x+1=0的解是的解是:x1=x2=0.5而函数而函数y=4x2-4x+1的开口向上的开口向上所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|x0.5 23,x xx 或或=b2-4ac二次函数二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0的根的根ax2+bx+c0（a0） 的解集的解集 ax2+bx+c0) 的解集的解集0=00有两个
3、不等实有两个不等实根根 x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1x0); 计算计算ax2+bx+c=0判别式判别式;并求其根并求其根 由图象由图象写出解集写出解集. 画出画出y=ax2+bx+c的图象的图象;一、基础知识讲解一、基础知识讲解练习练习2. 解不等式解不等式 (1) 4x2+4x+10 (2) x2 +x +103. 若若0a1,则不等式则不等式(xa)(x )0的解集是的解集是 .(2) x29的解集是的解集是 .(3) x2-3x-40的解集是的解集是 .(4) (x-1)(2-x) 0的解集是的解集是 .x x3x 1 x 2 x x-1或或x4x -3x0的解集为的解集为x
4、 -2x0的解集为的解集为x|x3，则实数则实数a=_,b=_.-1-61123xx 解解:由题意得由题意得,a0，满足题意，满足题意（2）若）若k0，则应满足，则应满足k0=(-6k)2-4k(k+8)0解得解得k0-1k100 (a0) ax2+bx+c0) （2）判定与）判定与0的关系，并求出方程的关系，并求出方程 ax2+bx+c=0的实根的实根; （3）根据图象写出不等式的解集）根据图象写出不等式的解集.1. 解一元二次不等式的步骤解一元二次不等式的步骤2.注意含参数不等式求解时，对参数的注意含参数不等式求解时，对参数的分类讨论分类讨论。3.解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系。二次方程的根及二次函数图象之间的关系。注：画出二次函数的图象，根据图象写出解集，注意注：画出二次函数的图象，根据图象写出解集，注意数形结合数形结合思想方法思想方法: :1.1.数形结合数形结合2.2.分类讨论分类讨论3.3.化归化归