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1、课题课题襄阳三中高一数学组襄阳三中高一数学组2011年11月9日我的课堂我做主我的课堂我做主 享受学习享受学习 享受快乐享受快乐你能确定你能确定lgx+x3=0根的个数吗？根的个数吗？你能初步确定它的根在什么范围内吗？你能初步确定它的根在什么范围内吗？方程方程y= x22x3函数函数函数图象函数图象(简图）简图）方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3(1,0)、(3,0)x22x3=0 xy01321121234.函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点 我们把使二次我们把使二次函数函数y= =x2- -2x- -3的值的值为为0的的实数实数x（即方（即方程程x2- -2x- -3=0的
2、实的实数根）称为数根）称为二次函二次函数数y= =x2- -2x- -3的的零点零点，它就是它就是y= =x2- -2x- -3的的图象与图象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标一、定义一、定义: :二次函数二次函数y= =x2- -2x- -3的的零点零点. .0 0 0 21 24,2bbacxa 122bxxa 无实数根无实数根零点零点无零点无零点二次函数的零点的判定二次函数的零点的判定: :122bxxa 21 24,2bbacxa 方程方程f(x) =0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标 一般地，我们把使函数一般地，我们把使函数y f(x)
3、 的的值为值为0的的实数实数x称为函数称为函数yf(x)的的零点零点.二、定义二、定义: :函数函数y = = f(x)的的零点零点. .方程方程f(x) =0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图的图象与象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标函数函数y=f(x)的零点的零点函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。形数问题问题3：你能从下图中分析此函数有哪些零点吗？：你能从下图中分析此函数有哪些零点吗？-2-12321(1)3 ;(2)log;(3);xyyxyx(4)(1),4(4).(4)(6),4xxxyxxx问题问题4：请：请画出下列函数的简易图像，判断其是否有画
4、出下列函数的简易图像，判断其是否有零点，并求出其零点零点，并求出其零点. .（1 1）函数无零点函数无零点(2) x=1(2) x=1(3) 函数无零点函数无零点6, 4, 1)4(321xxxxy o 例例1 1已知函数已知函数y=x2-2x-1. .（1 1）求证：该函数有两个不同的零点）求证：该函数有两个不同的零点; ;（2 2）它在区间）它在区间（ 2 , 3）上存在零点吗上存在零点吗? ?(-1 , 1)23-1若若f(2)f(3)0，则二次函数，则二次函数yf(x)在区间在区间(2，3)上存在零点上存在零点.xyoab oxy a b 一般地，若函数一般地，若函数yf( (x) )
5、在区间在区间 a，b 上的图象是一条上的图象是一条连续不断连续不断的曲线，的曲线，且且f( (a) )f( (b)0)0(0)=10，f(-1)=-10(-1)=-10. . 且函数且函数f( (x) )在区间在区间-2-2，-1-1上的图象是上的图象是连续不断的连续不断的, ,并且单调递增并且单调递增, ,所以函数所以函数f( (x) )在在区间（区间（-1-1，0 0）上存在零点）上存在零点. .有无零点端点判，有无零点端点判，图象连续方显灵。图象连续方显灵。由表可知由表可知f(2)0， 即即f(2)f(3)4a=40a4巩固提高：巩固提高：ACB4.4.求方程求方程2 2-x-x =x
6、=x的根的个数，并确定根所在区在的根的个数，并确定根所在区在n,n+1n,n+1(nZ)(nZ) 0,1 .f(x)连续且连续且f( (a) )f( (b)0)0，则函数，则函数y= =f( (x) )在区间在区间( (a，b) )上存上存在零点在零点. .方程方程f(x) =0的的实数根实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标函数函数y=f(x)的零点的零点f(x)连续，单调，且连续，单调，且f( (a) )f( (b)0)0，则函数，则函数y= =f( (x) )在区间在区间( (a，b) )上存在唯一的零点上存在唯一的零点. .函数函数y= =f( (x) )零点判定的几种方法：解方程，存在性定理零点判定的几种方法：解方程，存在性定理 作图判断交点个数作图判断交点个数