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1、2.4.1平面向量数量积的平面向量数量积的物理背景及其含义物理背景及其含义温故遇新温故遇新1. 两个非零向量夹角的概念：两个非零向量夹角的概念：温故遇新温故遇新1. 两个非零向量夹角的概念：两个非零向量夹角的概念：，和和已知非零向量已知非零向量baab温故遇新温故遇新1. 两个非零向量夹角的概念：两个非零向量夹角的概念：，作作bOBaOA ababOBA，和和已知非零向量已知非零向量ba温故遇新温故遇新1. 两个非零向量夹角的概念：两个非零向量夹角的概念：，作作bOBaOA . )0(的夹角的夹角和和叫做向量叫做向量则则baAOB ababOBA ，和和已知非零向量已知非零向量ba温故遇新温故
2、遇新(1) 0 , ab 时与同向； ba温故遇新温故遇新(1) 0 , ab 时与同向；0 ba温故遇新温故遇新(1) 0 , ab 时与同向；0 (2) 180 , ab时与 反向； ba温故遇新温故遇新(1) 0 , ab 时与同向；0 a b(2) 180 , ab时与 反向； 180 ba温故遇新温故遇新(1) 0 , ab 时与同向；0 a b(2) 180, ab时与 反向； 180 (3) 90, ab时； 90 ba温故遇新温故遇新(1) 0 , ab 时与同向；0 a b(2) 180 , ab时与 反向； 180(3) 90, ab时；a b 90 ba温故遇新温故遇新(
3、1) 0 , ab 时与同向；0 a b(2) 180 , ab时与 反向； 180(3) 90, ab时；a b(4) , ,0180 .注意两向量的夹角定义 两向量必须是同起点的范围是1. 平面平面向量的数量积向量的数量积(内积内积)的的定义定义：探究新知探究新知1. 平面平面向量的数量积向量的数量积(内积内积)的的定义定义：. )( cos| | 或内积或内积的数量积的数量积与与做做叫叫，我们把数量，我们把数量夹角为夹角为它们的它们的，和和已知两个非零向量已知两个非零向量bababa 探究新知探究新知1. 平面平面向量的数量积向量的数量积(内积内积)的的定义定义：. cos| baba
4、即即, ba记为：记为：探究新知探究新知. )( cos| | 或内积或内积的数量积的数量积与与做做叫叫，我们把数量，我们把数量夹角为夹角为它们的它们的，和和已知两个非零向量已知两个非零向量bababa 1. 平面平面向量的数量积向量的数量积(内积内积)的的定义定义：. cos| baba 即即, ba记为：记为：000 . a 零向量与任一向量的数量积为 ，即规定规定:探究新知探究新知. )( cos| | 或内积或内积的数量积的数量积与与做做叫叫，我们把数量，我们把数量夹角为夹角为它们的它们的，和和已知两个非零向量已知两个非零向量bababa 湖南省长沙市一中卫星远程学校探究新知探究新知2
5、. 角的余弦值：角的余弦值：湖南省长沙市一中卫星远程学校探究新知探究新知2. 角的余弦值：角的余弦值： cos04560 9012015013530180cos()cos 湖南省长沙市一中卫星远程学校探究新知探究新知2. 角的余弦值：角的余弦值： cos04560 9012015013530180322212cos()cos 湖南省长沙市一中卫星远程学校探究新知探究新知2. 角的余弦值：角的余弦值： 1 0 -1cos04560 9012015013530180322212322212cos()cos 1. 向量数量积是一个向量还是一个数量向量数量积是一个向量还是一个数量? 它的符号什么时候为
6、正它的符号什么时候为正?什么时候为负什么时候为负?探究探究：2. 两个向量的数量积与实数乘向量的积有两个向量的数量积与实数乘向量的积有 什么区别？什么区别？湖南省长沙市一中卫星远程学校讲解范例讲解范例：例例1o 6, 4, 60 ,ababa b 已知与的夹角为求3. 投影的概念投影的概念:投影也是一个数量，不是向量投影也是一个数量，不是向量.cos方向上的投影方向上的投影在在叫做向量叫做向量abb abOBA B13. 投影的概念投影的概念:ABOa bB1 当当 为锐角时为锐角时投影为正值投影为正值; 3. 投影的概念投影的概念:ABOa bB1 ABOa bB1 当当 为锐角时为锐角时投
7、影为正值投影为正值; 当当 为钝角时为钝角时投影为负值投影为负值;3. 投影的概念投影的概念:ABOa bB1 当当 为直角时为直角时投影为投影为0;ABOa bB1 ABOa b(B1) 当当 为锐角时为锐角时投影为正值投影为正值; 当当 为钝角时为钝角时投影为负值投影为负值;湖南省长沙市一中卫星远程学校3. 投影的概念投影的概念:ABOa bB1 当当 为直角时为直角时投影为投影为0;ABOa bB1 ABOa b(B1) 当当 为锐角时为锐角时投影为正值投影为正值; 当当 为钝角时为钝角时投影为负值投影为负值;当当 = 0 时投影为时投影为 当当 = 180 时投影为时投影为;b.b .
8、 cos的乘积的乘积的方向上的投影的方向上的投影在在与与的长度的长度等于等于数量积数量积 babaaba 4.向量的数量积的几何意义向量的数量积的几何意义:5.两个两个向量的数量积的向量的数量积的性质性质:(2)0 .aba b (3), .aba bab 当与同向时. ,bababa 反向时反向时与与当当 (5) cos. a bab . ,2aaaaaa 或或特别地特别地(4) .a bab ,.a beb 设、 为两个非零向量是与 共线的单位向量（1）e a = a e =| a | cos6.平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律: , 则则和实数和实数、已知向量已知向量 cba
9、6.平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律: )1(abba : , 则则和实数和实数、已知向量已知向量 cba(交换律交换律)6.平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律: )1(abba : , 则则和实数和实数、已知向量已知向量 cba)()()( )2(bababa (交换律交换律)(数乘结合律数乘结合律)6.平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律: )1(abba : , 则则和实数和实数、已知向量已知向量 cba)()()( )2(bababa cbcacba )( )3(交换律交换律)(数乘结合律数乘结合律)(分配律分配律)讲解范例讲解范例：例例2证明：证明：.2
10、 ) (222bbaaba 讲解范例讲解范例：例例3 12, 9, 54 2,.ababab已知求与的夹角讲解范例讲解范例：例例4o 6, 4, 60 ,(1) (2 ) (3 ); (2).ababababab已知与的夹角为求讲解范例讲解范例：例例5., , 4 , 3 互相垂直互相垂直与与向量向量为何值时为何值时不共线不共线与与且且已知已知bkabkakbaba 练习练习：331.3,4,44()ababab向量与的位置关系为不平行也不垂直不平行也不垂直夹角为夹角为垂直垂直平行平行.D3.C.B .A 2.8,10,16,.ababab已知求与的夹角1. 平面向量的数量积及其几何平面向量的数量积及其几何 意义意义;2. 平面向量数量积的重要性质平面向量数量积的重要性质 及运算律及运算律;3. 向量垂直的条件向量垂直的条件.课堂小结课堂小结课本课本P.108 习题习题1，2，3.课后作业课后作业