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1、2.3 2.3 变量间的相互关系复习课变量间的相互关系复习课2.3 2.3 变量间的相互关系变量间的相互关系基础知识框图表解基础知识框图表解变量间关系变量间关系函数关系函数关系相关关系相关关系 散点图散点图线形回归线形回归线形回归方程线形回归方程重点知识回顾重点知识回顾1 1、相关关系、相关关系 （1 1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。 （2 2）相关关系与函数关系的异同点。）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。相同点：两者均是指
2、两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。可能是伴随关系）。 （3 3）相关关系的分析方向。）相关关系的分析方向。 在收集在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。对它们的关系作出判断。2、两个变量的线性相关、两个变量的线性相关 （1 1）回归分析）回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫对具有相关关系的两个变量进行统计分析的
3、方法叫回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。定关系的某种确定性。 （2 2）散点图）散点图 A A、定义；、定义；B B、正相关、负相关。、正相关、负相关。 3 3、回归直线方程、回归直线方程 注注: :如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状, ,则则这两个变量之间不具有相关关系这两个变量之间不具有相关关系. .3 3、回归直线方程、回归直线方程 （1 1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变
4、量之间具有线性相关的布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。关系，这条直线叫做回归直线。（2 2）最小二乘法）最小二乘法nn( x- x ) ( y- y )xy- n x yiiiii = 1i = 1b =,nn222( x- x )x- n xiii = 1i = 1a = y - b x .nn11x =x, y =y.iinni = 1i = 1其其中中 yb xa(3)(3)利用回归直线对总体进行估计利用回归直线对总体进行估计例例1 1 下列两个变量之间的关系下列两个变量之间的关系, ,哪个不是函数关系哪个不是函数关系( ).( ).A.A.角
5、度和它的余弦值角度和它的余弦值 B.B.正方形边长和面积正方形边长和面积C.C.正正n n边形的边数和内角度数之和边形的边数和内角度数之和 D.D.人的年龄和身高人的年龄和身高D例例2 52 5个学生的数学和物理成绩如下表个学生的数学和物理成绩如下表: : 画出散点图画出散点图, ,并判断它们是否有相关关系并判断它们是否有相关关系. .画图1例例3 3 下表是某地的年降雨量与年平均气温下表是某地的年降雨量与年平均气温, ,判断两者是判断两者是相关关系吗相关关系吗? ?求回归直线有意义吗求回归直线有意义吗? ?画图2例例4 4 观察两相关量得如下数据观察两相关量得如下数据: :101022110
6、,0,110,330,110.iiiiiixyyyxx求两变量间的回归方程求两变量间的回归方程. .解：列表：解：列表：计算得：计算得：1011022110110100111010010iiiiixybyxxx000aybxb .yx所求回归直线方程为所求回归直线方程为注意：求回归直线方程的步骤：注意：求回归直线方程的步骤：,;iiiiyyxx22111,nnniiiiiiixyyyxx第一步：列表第一步：列表第二步：计算：第二步：计算：第三步：代入公式计算第三步：代入公式计算b b，a a的值的值第四步：列出直线方程。第四步：列出直线方程。4 4、利用回归直线方程对总体进行估计、利用回归直线
7、方程对总体进行估计 例例5 5 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量X与冶与冶炼时间炼时间y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表所示：下表所示：（1 1）作出散点图，找规律。）作出散点图，找规律。（2 2）求回归直线方程。）求回归直线方程。（3 3）预测当钢水含碳量为）预测当钢水含碳量为160160时，应冶炼多
8、少分钟？时，应冶炼多少分钟？画图3 解解: (1) : (1) 作散点图作散点图从图可以看出从图可以看出, ,各点分布在一条直线附近各点分布在一条直线附近, ,即它们线形相关即它们线形相关. .(2)(2)列出下表列出下表, ,并计算并计算10101022111159.8,172,265448,312350,287640iiiiiiixyyyxx ybxa1021()iiiQybxa10110221101.26710iiiiixybyxxx30.51.aybx 设所求的回归直线方程为设所求的回归直线方程为其中其中a,ba,b的值使的值使的值最小的值最小. .所以回归直线的方程为所以回归直线的方程为 =1.267x-30.51(3)(3)当当x=160 x=160时时, 1.267.160-30.51=172, 1.267.160-30.51=172 y y