《数学教学的有效性问题：季素月.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教学的有效性问题：季素月.ppt（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、扬州大学数学科学学院：季素月扬州大学数学科学学院：季素月数学教学的有效性问题数学教学的有效性问题现实背景可喜的一面1、我国的、我国的“双基双基”教学取得世人瞻目的成教学取得世人瞻目的成绩绩.2、新课程的教学理念已逐渐为广大教师所、新课程的教学理念已逐渐为广大教师所接受。接受。3、力图将现代教学理念贯穿于教学实践活、力图将现代教学理念贯穿于教学实践活动之中。动之中。4、教学改革的实践推进了教学研究的开展、教学改革的实践推进了教学研究的开展,相当多的数学教师不仅是教学行为的执相当多的数学教师不仅是教学行为的执行者行者,也是教学行为的研究者也是教学行为的研究者.令人担扰的一些现象 教师与学生仍然十分
2、辛苦，所取得的成绩与所教师与学生仍然十分辛苦，所取得的成绩与所付出的辛劳不成正比。付出的辛劳不成正比。 课堂教学出现有其形，无其神的现象课堂教学出现有其形，无其神的现象表面表面热热闹闹，实质效率不高热热闹闹，实质效率不高 高难度、大题量的操作性、重复性训练高难度、大题量的操作性、重复性训练 操作与理解两者严重失衡操作与理解两者严重失衡 认知与情感两者畸形发展认知与情感两者畸形发展过早地消耗成长成本过早地消耗成长成本 提高教学的有效性已成当务之急！有效教学的含义 基本观点基本观点：教学是否有效不取决于教师打算教：教学是否有效不取决于教师打算教给学生什么，而在于学生实际获得了什么，获给学生什么，而
3、在于学生实际获得了什么，获得了多少。得了多少。 有效教学的两维标准有效教学的两维标准 从过程来看从过程来看教学时间的教学时间的有效有效利用利用 不仅是行为参与，还应有积极的认知参与与情感不仅是行为参与，还应有积极的认知参与与情感参与参与 从结果来看从结果来看单位时间内的单位时间内的综合综合效果效果 不仅体现于知识的不仅体现于知识的“吸收吸收”、技能的、技能的“熟练熟练”上，上，还要体现于学生的体验、理解与能力的发展上。还要体现于学生的体验、理解与能力的发展上。如何提高教学的有效性？一、关于教学目标 理想的目标理想的目标 课程标准所制定的目标，包括总体目标与具体目标课程标准所制定的目标，包括总体
4、目标与具体目标 现实的目标现实的目标 教师所理解的、根据现实情况所确定的教学目标教师所理解的、根据现实情况所确定的教学目标 取决于教师、取决于教学环境取决于教师、取决于教学环境 达成的目标达成的目标 学生学习之后取得的实际效果学生学习之后取得的实际效果 取决于教师的教学实施、学生的认知水平与情感因素取决于教师的教学实施、学生的认知水平与情感因素 要求要求：缩短理想目标与达成目标的差距：缩短理想目标与达成目标的差距 关键关键：现实目标是否科学、合理、准确：现实目标是否科学、合理、准确制定一节课教学目标的依据 课程标准与教材课程标准与教材使教学目标科学使教学目标科学 （1）结果性目标：主要用于知识
5、与技能领域，即）结果性目标：主要用于知识与技能领域，即学习行为结果的表述；学习行为结果的表述； （2）过程性目标：主要用于过程与方法、情感、）过程性目标：主要用于过程与方法、情感、态度、价值观领域，即体验、感受的表述；态度、价值观领域，即体验、感受的表述； 通过经历知识与技能的学习过程实现过程性目标。通过经历知识与技能的学习过程实现过程性目标。 学生的水平学生的水平使教学目标合理、准确使教学目标合理、准确 不同基础水平的学生的层次要求不同基础水平的学生的层次要求 同一个学生在不同的时期应有不同的学习要求。同一个学生在不同的时期应有不同的学习要求。 不同的教学内容应有不同的层次要求不同的教学内容
6、应有不同的层次要求 （1）结果性目标：）结果性目标： 了解水平了解水平说出、辨认、回忆、描述、说出、辨认、回忆、描述、例举等学习活动；例举等学习活动； 理解水平理解水平解释、说明、分类、比较、解释、说明、分类、比较、归纳、概括等学习活动；归纳、概括等学习活动； 应用水平应用水平设计、解决、证明、评价、设计、解决、证明、评价、运用等学习活动。运用等学习活动。 （2）过程性目标（过程与方法、情感与态度）过程性目标（过程与方法、情感与态度） 经历（感受）：可用参与、尝试、合作、讨经历（感受）：可用参与、尝试、合作、讨论、交流等行为动词论、交流等行为动词外在行为外在行为 体验（体会）：欣赏、感兴趣、关
7、注、采用、体验（体会）：欣赏、感兴趣、关注、采用、愿意等行为动词愿意等行为动词内在情绪感受内在情绪感受,并获得并获得一些经验一些经验 探索（内化）：发现、猜想、树立、建立、探索（内化）：发现、猜想、树立、建立、养成、形成、追求等行为动词养成、形成、追求等行为动词产生效果产生效果设计教学目标的注意事项 全面性：知识与技能、过程与方法、情感态度全面性：知识与技能、过程与方法、情感态度 具体性：贴切教学内容，反映学生的学习行为，具体性：贴切教学内容，反映学生的学习行为，切忌泛泛而谈切忌泛泛而谈依据课程标准，结合学生水依据课程标准，结合学生水平，将课程目标具体化。平，将课程目标具体化。 （1）把内容进
8、行分解，找出能代表教学内容的关）把内容进行分解，找出能代表教学内容的关键词；键词； （2）把过程进行分解，确定子过程要学习的内容）把过程进行分解，确定子过程要学习的内容及每一个子过程的学习活动方式；及每一个子过程的学习活动方式； （3）运用恰当的行为动词表述本节课的学习目标。）运用恰当的行为动词表述本节课的学习目标。 适宜性：情境问题、例、习题等的难易程度符适宜性：情境问题、例、习题等的难易程度符合学生的认知水平合学生的认知水平二、关于教与学的方式 新课程的理念之一新课程的理念之一提倡积极主动的提倡积极主动的学习方式学习方式 积极主动的学习方式的内涵积极主动的学习方式的内涵 自主学习自主学习
9、合作学习合作学习 探究学习探究学习教学实践中的偏差教学实践中的偏差 合作学习：重形式，轻实质合作学习：重形式，轻实质 只只“作作”不不“合合”，只，只“议议”不思，只不思，只“说说”不不“听听” 合作时间太短合作时间太短 议题太难或太容易议题太难或太容易 探究学习：探究学习： “操作式操作式”探究探究单纯地剪一剪、量一量、做一单纯地剪一剪、量一量、做一做，没有数学思考活动做，没有数学思考活动 “搀扶式搀扶式”探究探究在老师一系列在老师一系列“铺垫铺垫”性问题性问题的指引下得到某个结论，但学生不明白学习目标、的指引下得到某个结论，但学生不明白学习目标、不明白不明白“铺垫铺垫”的意图，没有探究动机
10、。的意图，没有探究动机。 “标签式标签式”探究探究探究问题与学生已有知识相比，探究问题与学生已有知识相比，难度过小或过大，徒有探究之名，无探究之实。难度过小或过大，徒有探究之名，无探究之实。案例案例 平方差公式平方差公式 课前老师要求学生准备边长分别为课前老师要求学生准备边长分别为a、b的正方的正方形各一个，其中形各一个，其中ab， 上课时老师要求学生按照要求做实验，观察面上课时老师要求学生按照要求做实验，观察面积的变化：积的变化： 将两个正方形先摆成图将两个正方形先摆成图1，观察图形中绿色的面积观察图形中绿色的面积再摆成图再摆成图2的形状，的形状，观察绿色的面积观察绿色的面积得到结论：面积相
11、等，验证了得到结论：面积相等，验证了平方差公式平方差公式案例案例 因式分解因式分解 请同学们计算下列三题，比一比运算的速度与正确率。 （1）（x+y+1）2-x（x+y+1）-y（x+y+1） （2）（x+1）2-2（x+1）+1 （3）（a+b+c）2-（a-b-c）2 老师提示：当我们做题时，联想到运算律与乘法公式，能否逆用运算律与乘法公式呢？ 揭示课题：象这样把一个多项式变形为积的形式叫做因式分解 练习，说明因式分解与多项式乘法的区别。自主学习的特征 对为什么学习、能否学习、学习什么、如何学习有对为什么学习、能否学习、学习什么、如何学习有强烈的意识和反应，一般包括以下三方面。强烈的意识和
12、反应，一般包括以下三方面。 自我监控自我监控针对自己的学习过程所进行的一种观针对自己的学习过程所进行的一种观察、审视与评价；察、审视与评价； 自我指导自我指导采取使学习行为趋向学习结果的行为，采取使学习行为趋向学习结果的行为，包括制定学习计划、选择适当的学习方法、组织学包括制定学习计划、选择适当的学习方法、组织学习环境等习环境等 自我强化自我强化根据自己的学习能力、学习任务的要根据自己的学习能力、学习任务的要求，积极主动地调整学习策略和努力程度的过程。求，积极主动地调整学习策略和努力程度的过程。 自主学习是学习的一种内在品质，贯穿于学习的每自主学习是学习的一种内在品质，贯穿于学习的每一个环节之
13、中，需要在长期的学习过程中培养。一个环节之中，需要在长期的学习过程中培养。合作学习的特征 是一种学习的组织形式，相对的是是一种学习的组织形式，相对的是“个体学习个体学习模式模式”“”“竞争学习模式竞争学习模式”。 特征：特征：以小组活动为主体的一种学习活动；以小组活动为主体的一种学习活动； 小组成员有各自的责任，成员之间相互依赖与支小组成员有各自的责任，成员之间相互依赖与支持；持；强调个体目标与群体目标的统一性，以小组的总体强调个体目标与群体目标的统一性，以小组的总体成绩为主要奖励依据；成绩为主要奖励依据；由教师分配学习任务和控制教学过程。由教师分配学习任务和控制教学过程。合作学习的理论基础
14、建构主义观点：建构主义观点： 学习不仅是知识由外向内的转移和传递，更是学习学习不仅是知识由外向内的转移和传递，更是学习者运用自己的知识经验主动地建构知识意义的过程。者运用自己的知识经验主动地建构知识意义的过程。 由于学习基础不同，于是对知识的理解不同，有必由于学习基础不同，于是对知识的理解不同，有必要相互协商、交流，以求得知识与经验的共享。要相互协商、交流，以求得知识与经验的共享。 马斯洛的马斯洛的“需要需要”理论理论 人人都有对生理、安全、归属、尊重、自我实现的人人都有对生理、安全、归属、尊重、自我实现的需要。需要。 群体动力理论群体动力理论 在一个合作性群体中，具有不同智慧水平、不同知在一
15、个合作性群体中，具有不同智慧水平、不同知识结构、不同思维方式的成员可以互相启发，互相识结构、不同思维方式的成员可以互相启发，互相补充，在交流的撞击中，产生新的认识，上升到新补充，在交流的撞击中，产生新的认识，上升到新的水平的水平。合作学习的策略 分组合理、合作任务明确分组合理、合作任务明确 组间同质，组内异质，便于组内合作，组间竞争组间同质，组内异质，便于组内合作，组间竞争 案例：案例：明确任务：明确任务：3人一小组，每人分别负责一人一小组，每人分别负责一方面的学习内容：平行四边形的边有什么特点？平方面的学习内容：平行四边形的边有什么特点？平行四边形的角有什么特点？平行四边形的对角线有行四边形
16、的角有什么特点？平行四边形的对角线有什么特点？什么特点？小组总结小组总结 合作方式规范：除了知识方面的合作，还有人合作方式规范：除了知识方面的合作，还有人际关系与行为规范方面的要求，包括分工、倾际关系与行为规范方面的要求，包括分工、倾听、争论、归纳、总结等要求。听、争论、归纳、总结等要求。 合作时机恰当合作时机恰当是传递接受教学的一是传递接受教学的一种补充，种补充， 课堂教学课堂教学 具有不同的看法、策略、方法时具有不同的看法、策略、方法时 解决开放性问题时解决开放性问题时 独立思考有困难时独立思考有困难时 研究性课题的解决研究性课题的解决延伸到课外延伸到课外 教师作用的正确发挥教师作用的正确
17、发挥 提出议题、组织活动、引领知识，参与讨论、提出议题、组织活动、引领知识，参与讨论、排除障碍、捕捉思维火花、组织全班交流、排除障碍、捕捉思维火花、组织全班交流、对合作学习的结果与过程的评价等对合作学习的结果与过程的评价等探究学习 学生学习的两种基本形式学生学习的两种基本形式 接受学习接受学习吸取信息、消化理解、巩固记吸取信息、消化理解、巩固记忆、运用迁移忆、运用迁移 探究学习探究学习提出问题、自己寻找解决问题提出问题、自己寻找解决问题的途径，包括收集资料、提出假设、验证假的途径，包括收集资料、提出假设、验证假设、归纳规律、得出结论等设、归纳规律、得出结论等 两者同等重要，互为补充两者同等重要
18、，互为补充可以进行探究学习的时机 课堂知识学习过程中的探究课堂知识学习过程中的探究 概念的形成概念的形成 公式、性质、定理的发现、推导公式、性质、定理的发现、推导 解决问题的途径的探究解决问题的途径的探究 课外的探究学习课外的探究学习体验微型科研的过体验微型科研的过程程 数学建模或课题研究数学建模或课题研究课堂探究学习的要求 有情境：包括实例、问题等。有情境：包括实例、问题等。 有活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推有活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动合作、交流、
19、互动等小组活动经历过程；经历过程； 有深层次思维：与已有知识建立联系，形成概念、有深层次思维：与已有知识建立联系，形成概念、归纳结论、发现规律等。归纳结论、发现规律等。 有知识的运用：包括辨别、举例、解释、解决问题有知识的运用：包括辨别、举例、解释、解决问题等等 有进一步探究：深入研究具有一定挑战性的问题有进一步探究：深入研究具有一定挑战性的问题学有余力的学生学有余力的学生 有回顾与反思有回顾与反思 ：总结、评价、联系、拓广、创：总结、评价、联系、拓广、创新新使认识深化使认识深化 分式方程的探究教学设计分式方程的探究教学设计1 （1）复习导引：解方程（）复习导引：解方程（2-x）/3-1/2=
20、x2/6；（2）探究：不看课本，考虑这样的问题，如何解）探究：不看课本，考虑这样的问题，如何解方程（方程（2-x）/（x-3）=1/（3-x）-1？各小组可以？各小组可以讨论讨论（3）探究途径：）探究途径：如何把分母去掉？如何把分母去掉？方程两边同乘以数与同乘以式一样可行吗？方程两边同乘以数与同乘以式一样可行吗？解这类方程的步骤有哪些？解这类方程的步骤有哪些？你得出哪些结论？你得出哪些结论？（4）总结、反思）总结、反思给出分式方程的概念与定义（淡化处理）；给出分式方程的概念与定义（淡化处理）；说明解分式方程的注意点？说明解分式方程的注意点？说明其中的数学思想。说明其中的数学思想。 分式方程探究
21、教学设计分式方程探究教学设计2 （1）提问：什么叫分式？什么情况下分）提问：什么叫分式？什么情况下分式有意义？什么叫分式方程？式有意义？什么叫分式方程？ （2）探究：阅读课本，了解分式方程如）探究：阅读课本，了解分式方程如何解何解? (2)探究思路探究思路:解分式方程有哪些步骤解分式方程有哪些步骤?为为什么会产生增根什么会产生增根?根的检验有哪些方法根的检验有哪些方法?评析 设计设计1关注于方程的求解关注于方程的求解,让学生在解分数系数让学生在解分数系数的整式方程的基础上探索分式方程的求解方法，的整式方程的基础上探索分式方程的求解方法，从中领会求解方程的本质，认识分式方程的概从中领会求解方程的
22、本质，认识分式方程的概念念突出化归的思想、淡化概念，重在实质突出化归的思想、淡化概念，重在实质 设计设计2关注于分式方程的概念，让学生在了解关注于分式方程的概念，让学生在了解分式方程概念的基础上进行求解的探索活动，分式方程概念的基础上进行求解的探索活动， 两个设计的探究途径有详有略，其有效性的高两个设计的探究途径有详有略，其有效性的高低取决于学生的认知水平与已有知识基础低取决于学生的认知水平与已有知识基础提高课堂探究性教学水平的建议 提出高质量的问题，聚焦数学思维方法，引提出高质量的问题，聚焦数学思维方法，引发深层次的思维、理解数学的本质发深层次的思维、理解数学的本质 本原的、真实的、自然的、
23、贴近学生水平的问题本原的、真实的、自然的、贴近学生水平的问题 关注认知节点，选择适宜的探究难度关注认知节点，选择适宜的探究难度提提高参与的有效性高参与的有效性 认知节点：学生已有知识与探究目标之间的关键认知节点：学生已有知识与探究目标之间的关键知识点知识点 根据学生的水平与认知节点设计恰当的探究途径根据学生的水平与认知节点设计恰当的探究途径。 重在预设，贵有生成重在预设，贵有生成正确发挥教师正确发挥教师的作用的作用 高质量的预设：学术形态的知识转变为教育高质量的预设：学术形态的知识转变为教育形态的知识、设计探究活动、创设探究氛围形态的知识、设计探究活动、创设探究氛围 宝贵的生成：生成结论、生成
24、思想、生成智宝贵的生成：生成结论、生成思想、生成智慧慧 预设是为了更好地生成预设是为了更好地生成 教师的作用：教师的作用： 提供合适的脚手架、与学生的对话、重复学生的提供合适的脚手架、与学生的对话、重复学生的语言与思想、暴露自己的思维过程等等语言与思想、暴露自己的思维过程等等 设计有层次的引发学生探究的问题串设计有层次的引发学生探究的问题串层次性探究问题串的一种设计方法 “5何何”问题设计方法问题设计方法 由何由何（where）问题从何而来，说明情境的导入与任务问题从何而来，说明情境的导入与任务的布置的布置 是何（是何（what）通过知识的回忆与再现来回答的问题通过知识的回忆与再现来回答的问题
25、 为何为何（why）需要加以解释或推理的问题需要加以解释或推理的问题 如何如何（how）需要将知识应用于具体情境的问题需要将知识应用于具体情境的问题 若何若何（ifthen）诸如诸如“如果情境发生变化，其结果如果情境发生变化，其结果如何？如何？”的问题的问题。课例 数为什么不够用（无理数） 由何的问题由何的问题引入课题：引入课题： 为了表示相反意义的量，我们学习了有理数，为了表示相反意义的量，我们学习了有理数，那么，有理数够用吗？下面请同学们做一个那么，有理数够用吗？下面请同学们做一个实验，用两个边长为实验，用两个边长为1的正方形，剪拼成一的正方形，剪拼成一个大正方形，同桌合作完成，比一比，哪
26、桌个大正方形，同桌合作完成，比一比，哪桌的方法最多。的方法最多。 是何的问题是何的问题： 所拼成的正方形的面积是多少？设大正方形所拼成的正方形的面积是多少？设大正方形的边长为的边长为a，则大正方形的面积怎么表示？，则大正方形的面积怎么表示？ 为何的问题：为何的问题： 我们已经知道有理数包括整数和分数，那么我们已经知道有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？是分数吗？为什么？请同学们是整数吗？是分数吗？为什么？请同学们分组讨论、实验后回答。分组讨论、实验后回答。 如何的问题：如何的问题： 在等式在等式a2=2中，中，a不是有理数，那么不是有理数，那么a会是多会是多少呢？你能否估算出少呢？你能否估算
27、出a的范围吗？大胆猜一的范围吗？大胆猜一猜！并用计算机或计算器验证你的猜想。猜！并用计算机或计算器验证你的猜想。 若何的问题：若何的问题： 通过实验说明现实生活中确实存在不是有理通过实验说明现实生活中确实存在不是有理数的数，我们学过的数不够用了！那么这样数的数，我们学过的数不够用了！那么这样的数有多少个呢？你能否通过拼图、计算机的数有多少个呢？你能否通过拼图、计算机或计算器构造出更多的类似的数吗？或计算器构造出更多的类似的数吗？三、关于数学技能的训练与知识的理解 课标要求：单一的技能训练转变为关注对数学课标要求：单一的技能训练转变为关注对数学本质的理解与感悟本质的理解与感悟 不要过分地在细枝末
28、节上花费精力不要过分地在细枝末节上花费精力 不要无限制地加大某一技能训练的难度不要无限制地加大某一技能训练的难度 重在对数学知识联系的把握重在对数学知识联系的把握 重在数学知识的应用重在数学知识的应用 重在数学思想方法的渗透重在数学思想方法的渗透 实践中的误区：实践中的误区： 过多的技能演练替代了对数学的理解过多的技能演练替代了对数学的理解技能的含义 一种合乎某种法则的操作方式一种合乎某种法则的操作方式 两种类型：两种类型： 操作技能：比如，写字、游泳、电脑绘画等操作技能：比如，写字、游泳、电脑绘画等 心智技能：智力技能，是一种控制、调节心心智技能：智力技能，是一种控制、调节心智活动的经验。智
29、活动的经验。 数学技能多数属于心智技能数学技能多数属于心智技能 如运算、计算、推理、画图、作图、收集数据、如运算、计算、推理、画图、作图、收集数据、运用计算器、测量、观察、交流等运用计算器、测量、观察、交流等数学技能的特点 必须按照某种法则进行；必须按照某种法则进行； 比如，移项的法则比如，移项的法则 操作有一定的理论依据；操作有一定的理论依据； 比如，移项的依据：等式的性质比如，移项的依据：等式的性质 心智动作结构成分可以简缩、合并、逐心智动作结构成分可以简缩、合并、逐步实现自动化。步实现自动化。数学技能形成的过程 学习法则、了解动作结构学习法则、了解动作结构 理解法则的依据：说明理解法则的
30、依据：说明“为什么为什么”可以这么做。可以这么做。 记忆法则：知道记忆法则：知道“怎么样怎么样”做的步骤；做的步骤； 练习阶段：练习阶段： 模仿练习：在头脑中初步形成动力定型。模仿练习：在头脑中初步形成动力定型。 变式练习：变更活动的对象，使操作方式在直觉水变式练习：变更活动的对象，使操作方式在直觉水平上得以概括。平上得以概括。 综合练习：使习得的技能得以迁移综合练习：使习得的技能得以迁移 实现自动化：动作方式由直觉水平上升到理性实现自动化：动作方式由直觉水平上升到理性水平，实现自动化。水平，实现自动化。理解的含义 心理学含义：新知识与已有知识建立有心理学含义：新知识与已有知识建立有机的、非人
31、为的实质性的联系机的、非人为的实质性的联系 两类理解：两类理解： 工具性（工具性（instrumental）理解：知道是什么，）理解：知道是什么，包括符号替代的事物，完成某一技能的步骤包括符号替代的事物，完成某一技能的步骤及操作等及操作等 关系性（关系性（relational）理解：获得对符号、规）理解：获得对符号、规则意义的认识，知道为什么这么做的理由。则意义的认识，知道为什么这么做的理由。案例 坐标概念 技能：能在坐标系中标出点的坐标技能：能在坐标系中标出点的坐标 训练训练1：在下图的直角坐标系中点：在下图的直角坐标系中点A、点、点B的坐的坐标是什么？请在坐标系中标出标是什么？请在坐标系中
32、标出点点C（2，4）。）。 训练训练2：某班班主任想比较一下同学们在英语：某班班主任想比较一下同学们在英语与数学两门学科的成绩，各进行了一次满分为与数学两门学科的成绩，各进行了一次满分为10分的测试。分的测试。 小红数学成绩较好，英语成小红数学成绩较好，英语成绩较差，请在坐标系中标出小红可能的位置；绩较差，请在坐标系中标出小红可能的位置；对小华的成绩作出评价。对小华的成绩作出评价。 注：训练注：训练2不仅要会求点的坐标，还要理解一不仅要会求点的坐标，还要理解一个点的坐标涉及到两个变量的关系，以及其现个点的坐标涉及到两个变量的关系，以及其现实意义实意义。 用自己的语言、经验解释、表述所学的用自己
33、的语言、经验解释、表述所学的知识；知识； 明确相关知识的来龙去脉；明确相关知识的来龙去脉； 不仅知其然，而且知其所以然不仅知其然，而且知其所以然 能解决变式问题能解决变式问题 将所学的知识运用于真实情境中将所学的知识运用于真实情境中 工具性理解可以经过短期训练获得，对工具性理解可以经过短期训练获得，对数学的关系性理解是一个渐进的过程数学的关系性理解是一个渐进的过程,不不可能一步到位可能一步到位.对数学技能训练的启示 练习题的选择与配制练习题的选择与配制 “量量”与与“度度”的准确把握的准确把握 练习的阶梯性练习的阶梯性循序渐进循序渐进 处理好操作与理解、感悟的关系，处理好操作与理解、感悟的关系
34、， 两者的区别：写字与练书法的比喻两者的区别：写字与练书法的比喻 写字写字一种简单操作；一种简单操作； 练书法练书法把写字本身当作研究对象把写字本身当作研究对象 通过联系、应用，及时地从工具性理解较化为通过联系、应用，及时地从工具性理解较化为关系性理解关系性理解四、关于教学反思 钟启泉：教育改革的核心是课程改革，课程改钟启泉：教育改革的核心是课程改革，课程改革的核心是课堂教学，课堂教学的关键是教师革的核心是课堂教学，课堂教学的关键是教师的专业素质的专业素质教师即课程教师即课程 教师职业的特点：个人行为主义教师职业的特点：个人行为主义实践实践经验经验内隐理论内隐理论习惯性思维习惯性思维学习外界信
35、息学习外界信息外显理念（可以表达的），所倡外显理念（可以表达的），所倡导的理论导的理论 教师接受教师接受“所倡导的理论所倡导的理论”，并将之用于教学实践，并将之用于教学实践，必须有一个反思、研究的过程必须有一个反思、研究的过程 新课程实施过程中提高教师专业素质的途径新课程实施过程中提高教师专业素质的途径做个反思型教师做个反思型教师反思型教师的特质 做中学、做中思，做中学、做中思， 行动行动反思反思思想、观念思想、观念行动行动 具有较强的教学监控能力具有较强的教学监控能力对教学活对教学活动的自我意识与调控动的自我意识与调控反思的内容 对自身专业成长的反思：对自身专业成长的反思： 我的教学理念是什
36、么？过去的经验我学到了我的教学理念是什么？过去的经验我学到了什么？自己进步和不足的原因是什么？等等。什么？自己进步和不足的原因是什么？等等。 对教学行为的反思：对教学行为的反思： 课堂教学行为是否围绕教学目标来进行？学课堂教学行为是否围绕教学目标来进行？学生积极性是否调动？教学过程是否得到优化？生积极性是否调动？教学过程是否得到优化？教学方法是否运用得当？教学效果是否良好？教学方法是否运用得当？教学效果是否良好？等等。等等。 对学生学习情况的反思：对学生学习情况的反思： 学生学到了什么？提出了什么新的问题？解学生学到了什么？提出了什么新的问题？解决了什么问题？等等。决了什么问题？等等。 对教学
37、计划的反思：对教学计划的反思： 教学内容是否符合学生的实际？是否有利于教学内容是否符合学生的实际？是否有利于学生的发展？存在哪些问题？如何改进？等学生的发展？存在哪些问题？如何改进？等等。等。反思的方式 （1）教育叙事）教育叙事 讲述真实的教学事件，引发思考，暴露问题，提出改进讲述真实的教学事件，引发思考，暴露问题，提出改进的想法，促进对教学理论的理解的想法，促进对教学理论的理解 （2）反思日记：日记包括教学感想、与他人的对）反思日记：日记包括教学感想、与他人的对话、深度感触，等等。话、深度感触，等等。 （3）反思随笔：随时随地记下自己的所思、所见、）反思随笔：随时随地记下自己的所思、所见、所闻、所想，从教材的分析、教学方法所闻、所想，从教材的分析、教学方法 、学法指导、学法指导、师生互动、多媒体使用、作业设计等方面挖掘亮点，师生互动、多媒体使用、作业设计等方面挖掘亮点，寻找斑点寻找斑点比如，教学后记比如，教学后记 （4）理论学习：反思的基础不是内隐性理论，而）理论学习：反思的基础不是内隐性理论，而是倡导性理论，倡导性理论是反思的基础。将学与是倡导性理论，倡导性理论是反思的基础。将学与思、学与教、学与研结合起来。思、学与教、学与研结合起来。 （5）同事之间的相互对话、观摩与研讨）同事之间的相互对话、观摩与研讨比如，比如，开办开办“教师沙龙教师沙龙”