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1、北京市三里屯一中 胡 悦第十八章第十八章 平行四边形平行四边形你们小时候折过纸吗？都折过些什么？ 问题问题1 1 ：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45的角？用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？ 利用折纸得到利用折纸得到6060、3030、1515的角的角问题问题2 2 ：你能通过折纸的方法，折出30的角吗？怎样折？你能精确折出30的角吗？ 利用折纸得到利用折纸得到6060、3030、1515的角的角1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.利用折纸得到利用折纸得到6060、
2、3030、1515的角的角问题问题3 3 ：观察所得到的ABM，MBN和NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？利用折纸得到利用折纸得到6060、3030、1515的角的角证明：连接AN. 四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称， AN=BN. ABM与NBM关于BM轴对称， AB=NB，1=2. AB=AN=NB， ABN=60， 1=2=30. 四边形ABCD是矩形， ABC=90. 3=90-60=30， 1=2=3=30. 利用折纸得到利用折纸得到6060、3030、1515的角的角在图中，你能找出所有30的角吗？60的角呢？还有其他度数的角吗？ G还有120 和150 的角 利用
3、折纸得到利用折纸得到6060、3030、1515的角的角问题问题4 4： 怎样折出15的角呢？利用折纸得到利用折纸得到6060、3030、1515的角的角5881313212134问题问题5 5： 下列矩形中,哪些比较匀称?利用折纸得到黄金矩形利用折纸得到黄金矩形5881313212134利用折纸得到黄金矩形利用折纸得到黄金矩形2134ABC2134BCAB0.618D( (精确到精确到0.001)0.001)利用折纸得到黄金矩形利用折纸得到黄金矩形 她她的上半的上半身和下半身的比身和下半身的比值值接近接近0.618. 世界世界艺术艺术珍品珍品维纳维纳斯斯女神女神 ，她她是是公公元前一元前一百
4、多年希百多年希腊腊雕塑雕塑鼎鼎盛盛时时期的代表作期的代表作，上海上海东东方明珠方明珠电视电视塔塔高高468m,上球体上球体到塔到塔底部的距离大底部的距离大约约是是289m.m.两者之比约为两者之比约为0.618. .468289文明古国埃及文明古国埃及的金字塔，形的金字塔，形似方锥，大小似方锥，大小各异各异. .但这些但这些金字塔底面的金字塔底面的边长与高这比边长与高这比都接近于都接近于0.618.0.618.ABC点点B把线段把线段AC分成两部分分成两部分, ,那么称线段那么称线段AC被点被点B黄金分割黄金分割, ,点点B为线段为线段AC的黄金分割点的黄金分割点, , BC与与AB的比叫做黄
5、金比的比叫做黄金比 ( (约为约为0.618 ).0.618 ).BCABABAC如果如果 , ,D宽与长的比是宽与长的比是约为约为0.6180.618的矩形叫做的矩形叫做黄金矩形黄金矩形. .512黄金矩形的美感黄金矩形的美感 黄金矩形给我们以协调、均匀的美感黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计果，都采用了黄金矩形的设计. 这幅这幅蒙娜丽莎的微笑蒙娜丽莎的微笑给了数以万亿计的人们给了数以万亿计的人们美的艺术享受，备受推崇美的艺术享受，备受推崇. .意大利著名画家达意大利著名画家达 芬奇
6、在芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图创作中大量运用了黄金矩形来构图. .整个画面使人觉整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁得和谐自然，优雅安宁. .黄黄金矩形的金矩形的“ “迷人面容迷人面容” ”蒙娜蒙娜丽丽莎的微笑莎的微笑 各国的国旗都为长方形，都是近似的各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形黄金矩形. . 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、8 8开、开、1616开、开、3232开等，都是近似的开等，都是近似的黄金矩形黄金矩形 . .
7、 问题问题6 6： 能否用折纸的方法得到黄金矩形？利用折纸得到黄金矩形利用折纸得到黄金矩形第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1 1的方法折出的方法折出一个正方形，然后把纸片展平一个正方形，然后把纸片展平. .图图1 1第二步，如图第二步，如图2 2，把这个正方形折成两个相等的矩形，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平再把纸片展平. .图图2 2利用折纸得到黄金矩形利用折纸得到黄金矩形第三步，折出内侧矩形的对角线第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折倒图，并把它折倒图3 3所示的所示的AD处处. .图图3 3第四步，展平纸片，按照所得的第四步，展
8、平纸片，按照所得的D点折出点折出DE，矩形，矩形BCDE就是黄金矩形（图就是黄金矩形（图4 4）. .图图4 4利用折纸得到黄金矩形利用折纸得到黄金矩形问题问题7 7 ：你能说明矩形BCDE为什么是黄金矩形吗？（提示：设MN=2）利用折纸得到黄金矩形利用折纸得到黄金矩形证明:设正方形MNCB中,MN=2，则NC=BC=2, ACB=90，AC=1，在RtABC中，AB=AD=AB=CD=AD-AC=5.51,51.2CDBC 5,即矩形BCDE的宽与长的比为 51.2利用折纸得到黄金矩形利用折纸得到黄金矩形1.通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的知识？3.在本节课的学习中,你体会到了哪些数学思想方法？折黄金矩形课堂小结课堂小结折纸轴对称全等三角形矩形直角三角形折60、30、15的角1.如何利用折纸折出75的角？2.问题7中的矩形MNDE是黄金矩形吗？你能说明吗？作业布置作业布置