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1、1两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论)(1)若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0，则这两条直线垂直第 2 讲 两直线的位置关系第一页，编辑于星期六：七点 二十五分。(2)已知直线 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，若 l1 与 l2 相交，则；若 l1l2，则；且；若 l1l2，则若 l1 与 l2 重合，则且.b1b22几个公式(1)已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|；(x1x2)2(y1y2)2(2)设点 A(x0，y0)，直线 l：AxByC0，则点 A 到直线l 的距离为 d
2、；k1k2k1k21k1k2b1b2k1k2第二页，编辑于星期六：七点 二十五分。(3)设直线 l1：AxByC0，l2：AxByC0(CC)，则 l1 与 l2 间的距离 d.1“a2”是“直线 ax2y0 平行于直线 xy1”的()CA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件第三页，编辑于星期六：七点 二十五分。A. t2点(4，t)到直线 4x3y1 的距离不大于 3，则 t 的取值范围是()C13313B0t10C0t10Dt103已知两条直线 yax2 和 y(a2)x1 互相垂直，则a 等于()DA2B1C0D1解析：两条直线 yax2 和 y(a2)
3、x1 互相垂直，则a(a2)1，a1，选 D.第四页，编辑于星期六：七点 二十五分。4直线 x2y30 与直线 ax4yb0 关于点 A(1,0)对称，则 b .25x12y200 或 5x12y3205与直线 l：5x12y60 平行且到 l 的距离为 2 的直线的方程为.|6m|52122解析：设所求直线的方程为 5x12ym0 又 d2m626m32 或 m20.第五页，编辑于星期六：七点 二十五分。考点 1两直线的平行与垂直关系例 1：已知两直线 l1：mxy(m1)0 和 l2：xmy2m0，求实数 m 取何值时，l1 与 l2 分别是下列位置关系：(1)相交；(2)平行；(3)重合
4、；(4)垂直；(5)交点在第一象限解析：(1)由方程组，解题思路：直线的相交、平行、重合关系可通过方程组解的情形判定，从而可由方程中的未知数的系数取值决定.第六页，编辑于星期六：七点 二十五分。第七页，编辑于星期六：七点 二十五分。第八页，编辑于星期六：七点 二十五分。第九页，编辑于星期六：七点 二十五分。第十页，编辑于星期六：七点 二十五分。【互动探究】1已知直线 l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求 m 的值，使得：(1)l1 与 l2 相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1 与 l2 重合第十一页，编辑于星期六：七点 二十五分。考点 2点到直线的距离例 2：已知正方
5、形的中心为直线 2xy20，xy10的交点，正方形一边所在的直线方程为 x3y50，求正方形其他三边的方程第十二页，编辑于星期六：七点 二十五分。第十三页，编辑于星期六：七点 二十五分。【互动探究】2点 P(4cos，3sin)到直线 xy60 的距离的最小值等于.22考点 3直线系例 3：求证：不论 m 为什么实数，直线(m1)x(2m1)ym5 都通过某一定点证法一：取 m1，直线方程为 y4；第十四页，编辑于星期六：七点 二十五分。从而得两直线的交点为(9，4)，又当 x9，y4 时，有9(m1)(4)(2m1)ym5.即点(9，4)在直线(m1)x(2m1)ym5 上故直线(m1)x(
6、2m1)ym5 通过定点(9，4).证法二：(m1)x(2m1)ym5，m(x2y1)(xy5)0.故直线(m1)x(2m1)ym5 通过直线 x2y10 与xy50 的交点第十五页，编辑于星期六：七点 二十五分。第十六页，编辑于星期六：七点 二十五分。【互动探究】3求证：直线(2m28m3)x(3m2m4)y4m26m110 恒过某定点，并求该定点的坐标第十七页，编辑于星期六：七点 二十五分。错源：未考虑到到三条直线相交于一点例 4：已知三条直线 l1：4x7y40，l2：mxy0，l3：2x3my40，问当 m 为何值时，三条直线不能围成三角形误解分析：未考虑到当三条直线共点时，也不能围成
7、三角形正解：当三条直线共点或至少有两条直线平行时，不能构成三角形三条直线共点时，第十八页，编辑于星期六：七点 二十五分。第十九页，编辑于星期六：七点 二十五分。纠错反思：要使三条直线不能围成三角形，除了有其中两条直线平行不能围成三角形的情况外，还有三线共点不能围成三角形的情况，故在处理直线方程时要结合图形几何特征审题第二十页，编辑于星期六：七点 二十五分。【互动探究】 第二十一页，编辑于星期六：七点 二十五分。例 5：如果直线 l 经过点 P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 S.(1)当 S3 时，这样的直线 l 有多少条，并求直线的方程；(2)当 S4 时，这样的直线 l 有多少条
8、，并求直线的方程；(3)当 S5 时，这样的直线 l 有多少条，并求直线的方程；(4)若这样的直线 l 有且只有 2 条，求 S 的取值范围；(5)若这样的直线 l 有且只有 3 条，求 S 的取值范围；(6)若这样的直线 l 有且只有 4 条，求 S 的取值范围第二十二页，编辑于星期六：七点 二十五分。第二十三页，编辑于星期六：七点 二十五分。第二十四页，编辑于星期六：七点 二十五分。第二十五页，编辑于星期六：七点 二十五分。第二十六页，编辑于星期六：七点 二十五分。第二十七页，编辑于星期六：七点 二十五分。直线系与直线 AxByC0 平行的直线系方程为 AxByC0;与直线 AxByC0
9、垂直的直线系方程为 BxAyC0;过两直线 l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20 的交点的直线系方程为 a1xb1yc1(a2xb2yc2)0(为参数)值得注意的是，这种形式的直线系方程不表示直线 l2.的截距式把握题型，注意一题多变，培养思维的灵活性和发散性，本题的关键在于学生能否很敏锐的想到利用直线方程第二十八页，编辑于星期六：七点 二十五分。D0 或1 或1直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线方程是.x2y302已知三条直线 3x2y60,2x3m2y180 和 2mx3y120 围成一个直角三角形，则 m 的值是()CA1 或49B1 或49C0 或1 或4949
10、第二十九页，编辑于星期六：七点 二十五分。3已知 0k4 直线 l1：kx2y2k80 和直线 l2：2xk2y4k240 与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的 k 值为.18第三十页，编辑于星期六：七点 二十五分。4(2011 届海淀区调研)在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，设函数 f(x)k(x2)3 的图像为直线 l，且 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，给出下列四个命题：存在正实数m ，使 AOB 的面积为 m 的直线 l 仅有一条；存在正实数m ，使 AOB 的面积为 m 的直线 l 仅有两条；存在正实数m ，使 AOB 的面积为 m 的直线 l 仅有三条；4(2011 届海淀区调研)在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，设函数 f(x)k(x2)3 的图像为直线 l，且 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，给出下列四个命题：第三十一页，编辑于星期六：七点 二十五分。D存在正实数 m，使 AOB 的面积为 m 的直线 l 仅有四条其中所有真命题的序号是()ABCD第三十二页，编辑于星期六：七点 二十五分。