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1、流体力学第8节 量纲分析和相似理论,一. 量纲分析,量纲：表征物理量的性质和类别。 如长度量纲为 L 。 “质”的表征。,基本量纲：具有独立性的，不能由其他量纲推导出来的量纲。 一般取长度、时间、质量，即L T M,导出量纲: 由基本量纲导出的量纲。,速度：dim v = LT-1；加速度 dim a = LT-2；力 dim F = MLT-2；动力粘度 dim = ML-1T-1,三个性质完全不同的物理量，互不依赖，互相独立。,如：,一. 量纲分析,单位：量度各种物理量数值大小的标准量，称单位。 如长度 单位为m或mm等。 “量”的表征。,长度单位： m ;cm ;mm ;km ,还可以用
2、英尺；市尺；寸时间单位：小时、分钟、秒、天、月、年 速度单位：m /s ; m /h ; km/h 加速度单位：m /s2 ; mm /s2 ,各种单位不同，但是同一种物理量的量纲只有一个。,长度量纲： L时间量纲：T速度量纲：L/T 或 LT-1加速度量纲：L/T2 或 LT-2,量纲指数：,各种导出量纲，可以用基本量纲的指数形式表示。,速度量纲：L/T 或 LT-1,x=La Tb Mc,量纲指数：,v=La Tb Mc= =L1 T-1 M0,量纲指数为：a =1 ; b =-1 ; c =0,a =1 ; b =-1 ; c =0,无量纲数：如雷诺数Re,题6-57：速度、长度、运动粘
3、度的无量纲组合是（ ）。,无量纲组合：即组合后量纲为1 的量,速度量纲：L/T 或 LT-1长度量纲：L 运动粘度量纲：L2/T 或 L2T-1,速度单位：m/s 或 km/h 长度单位：m 、cm 、km运动粘度单位： m2/s,速度量纲：LT-1 长度量纲：L 运动粘度量纲：L2T-1,正确答案：D,四个选项：,题6-58 类似,题6-58：流体压强p、速度v、密度正确的无量纲组合是（ ）。,无量纲组合：即组合后量纲为1 的量(量纲指数均为零)。,速度量纲：L/T 或 LT-1密度量纲：M/L3 压强量纲：ML-1T-2,速度单位：m/s密度单位：kg/m3 压强单位： N/m2,根据牛顿
4、第二定律：,力的量纲：MLT-2压强量纲：MLT-2L-2= ML-1T-2,正确答案：A,三. 流动相似概念,原型：天然水流和实际建筑物称为原型。模型：原型（实物）按一定比例关系缩小或放大，称为模型。,流体力学模型试验：是依据相似原理，利用模型，模拟与天然情况相似的水流进行观测和分析研究，然后将模型试验的成果换算和应用到原型中，分析判断原型的情况。,水力学模型试验的目的：利用模型水流来模拟和研究原型水流问题。,关键问题：模型水流和原型水流保持流动相似。,流动相似：两个流动的相应点上的同名物理量（如速度、压强各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似的。,模型和原型保证流动相似
5、，应满足： 几何相似 运动相似 动力相似,几何相似,对应线段长度成比例，对应角度相等。,D2m,模型,原型,对应线段长度成比例：,对应角度相等：,长度比尺,运动相似,速度比尺：,加速度比尺：,相应点的流速大小成比例，方向相同。,或表示为：相应流线几何相似。,流动相似的含义： 几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据； 动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素； 运动相似是几何相似和动力相似的表现；,动力相似,相应点处受同名力的作用，同名力大小成比例，方向相同。,力的比尺：,一般有重力G、粘滞力T、压力P、弹性力E、表面张力S等：,作用在流体上的力可以分为两类： 一类是维持原有运动状态的力，如惯
6、性力 ； 另一类是改变其运动状态的力，如 重力 、粘性力 、压力 、弹性力 等等。,三 相似准则,相似定理：彼此相似的流动现象，必定具有数 值相同的相似准则。,相似准则：动力相似的条件下，各种力的比例 常数之间的约束关系。,流动的变化是这两类力相互作用的结果，因此各种力之间的比例关系应是惯性力与另一类中的某一种力的比较。,（一）、佛汝德（重力）相似准则,根据同名力作用，同名力成比例的原则，当重力起主要作用时，动力相似有：,原型与模型的流动满足重力相似条件，必有原型与模型的佛汝德数相等。,（二）、粘性力相似准则,当粘性力起主要作用时，动力相似有：,惯性力：,雷诺准则：,粘性力：,适用于： 有自由
7、水面，允许水面上下自由变动的各种流动，主要受重力 作用的流动，如堰坝溢流、孔口出流、明槽流动、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动等。,雷诺准则：也称为粘滞力相似准则,佛汝德准则 也称为重力相似准则,适用于：主要受水流阻力即粘滞力作用的流体流动，如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问题等。,研究船体在水中航行的受力试验，其模型设计应采用（ ）。（A）雷诺准则； （B）佛汝德准则； （C）韦伯准则； （D）马赫准则；,答案： （B）,题6-59,答案： （ C ）,模型与原型采用相同介质，为满足粘性相似，若几何比尺为10，设计模型应使流速比尺为（ ）。（A）10； （B）1； （C）0.1； （D）5；,题6-60,解：粘性相似即雷诺相似准则,或：,