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1、解直角三角形解直角三角形复习学案复习学案 初中数学九年级上（华师版）初中数学九年级上（华师版）第第2525章章 学习目标学习目标1.1.掌握锐角三角函数与解直角三角形及其应用等有关知识、方法，培掌握锐角三角函数与解直角三角形及其应用等有关知识、方法，培养分析问题和解决问题的能力养分析问题和解决问题的能力. .2.2.通过合作学习，探究锐角三角函数与解直角三角形及其应用的规律通过合作学习，探究锐角三角函数与解直角三角形及其应用的规律和方法，提高数学应用意识和方法，提高数学应用意识. .3.3.激情投入，全力以赴，养成细心严谨的学习态度激情投入，全力以赴，养成细心严谨的学习态度. .重点：重点：锐
2、角三角函数的概念、计算和解直角三角形锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形。难点：难点：解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用。 预习反馈预习反馈1.1.优秀小组：优秀小组： 优秀个人：优秀个人：2.2.存在的问题：存在的问题： （1 1） （2 2） （3 3） 自主学习自主学习1.1.独立思考，独立思考， 完成完成“质疑探究质疑探究”部分的学习内容，列出问题的思路、部分的学习内容，列出问题的思路、要点。要点。2.2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。3.3.学有余力的同学力争做好学有余力的同学力争做好“拓展提升拓展提升”。 合作探究合作探究内
3、容：内容：1. 1. 学习中遇到的疑问。学习中遇到的疑问。2.2.导学案导学案“质疑探究质疑探究”部分的问题。部分的问题。要求：要求：（1 1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（2 2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。（3 3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。）没解决的问题组长记录好，准备质疑。展示内容展示内容展示小组展示小组（一）知识综合应用探究：（一）知识综合应用探究： 探究点探究点1 1（书面展示）（书面展示）1 1、9 9组组 探究点探究点2 2（书面展
4、示）（书面展示）5 5、6 6组组( (二二) )知识实际应用探究：知识实际应用探究： 探究点（书面展示）探究点（书面展示）2 2、4 4组组 高效展示高效展示要求：要求：口头展示，声音口头展示，声音洪亮、清楚；书面洪亮、清楚；书面展示要分层次、要展示要分层次、要点化，书写要认真、点化，书写要认真、 规范。规范。非展示同学巩固非展示同学巩固基础知识、整理落基础知识、整理落实学案，做好拓展。实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小不浪费一分钟，小组长做好安排和检组长做好安排和检查。查。要求：要求：先点评对错；先点评对错；再点评思路方法，再点评思路方法，应该注意的问题，应该注意的问题，力争进行必要的力争
5、进行必要的变形拓展。变形拓展。其他同学认真其他同学认真倾听、积极思考、倾听、积极思考、记好笔记、大胆记好笔记、大胆质疑。质疑。 精彩点评精彩点评点评内容点评内容点评小组点评小组（一）知识综合应用探究：（一）知识综合应用探究：探究点探究点1 14 4组组探究点探究点2 22 2、8 8组组( (二二) )知识实际应用探究：知识实际应用探究：探究点探究点1 1、6 6、7 7组组 总结升华总结升华（一）知识综合应用探究：（一）知识综合应用探究：u探究点探究点1:1:三角函数式的求值三角函数式的求值 例例1 1. .计算下列各题：（计算下列各题：（1 1）sin2 23030+ +cos2 2454
6、5+ + sin6060tan4545；（2 2） ；（3 3）tan2 2tan4 4tan6 6tan8888. .22cos 30sin 60tan60tan60 tan30 2解：解：222212311636(1)=21.2224224233+223(2)=+3=+3.23333=(tan 2tan88 ) (tan4tan86 )(tan6tan84 )(tan44tan46 )1 原原式式原原式式（ ）原原式式【规律方法总结规律方法总结】（1 1）要进行三角函数式的求值必须熟练掌握）要进行三角函数式的求值必须熟练掌握3030、6060、4545角的三角函数值；（角的三角函数值；（2
7、 2）要注意研究互余的两个角的三角）要注意研究互余的两个角的三角函数值之间具有怎样的关系函数值之间具有怎样的关系. .u探究点探究点2 2：解直角三角形：解直角三角形例例2.2. 在在RtRtABC中，中，C=90=90，由下列条件求解：，由下列条件求解：（1 1）已知）已知a=15=15，b=18=18，求，求c；（2 2）已知）已知a=10=10，B=30=30，求，求b、c；（3 3）已知）已知c=20=20，A=30=30，求，求a、b【解析指导解析指导】小组讨论、总结解直角三角形的依据，从直角三角形三边关系、两锐小组讨论、总结解直角三角形的依据，从直角三角形三边关系、两锐角的关系和边
8、角关系上给出解决的依据角的关系和边角关系上给出解决的依据. . 解：解：2222(1)15183 61.310 31020 3(2)tan10,.33cos33213(3)sin2010,cos302010 3.22cababaBcBacAbc 【规律方法总结规律方法总结】在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C=90=90，常利用以下关，常利用以下关系解题：系解题：(1(1）直角三角形中三边之间的关系：）直角三角形中三边之间的关系：a2 2+ +b2 2= =c2 2；（2 2）直角三角形中两锐角之间的关系：）直角三角形中两锐角之间的关系：A+B=90=90；（；（3 3）直角）直角三角形中
9、边角之间的关系：三角形中边角之间的关系：sinA= = , ,sinB= = ；cosA= ,= ,cosB= = ；tanA= ,= ,tanB= .= .acbcbcacabba【拓展提升拓展提升】（20102010，福建泉州）如图，福建泉州）如图1 1，在梯形，在梯形ABCD中，中，A= =B=90=90，AB= = ，点，点E在在AB上，上，AED=45=45，DE=6=6，CE=7.=7.求：求：AE的长及的长及sinBCE的值的值图图15 2【解析指导解析指导】在在RtRtDAE和和RtRtBCE中，分别应用三角函数的相关知中，分别应用三角函数的相关知识求出识求出AE、BE的长的长
10、. .解：解：在在RtRtDAE中，中，A=90=90,AED=45=45, , DE=6=6，cosAED= ,AE= =DEcosAED=6=6cos4545= .= .BE= =AB- -AE,BE= = . .在在RtRtBCE中，中，CE=7,=7,sinBCE= . .AEDE3 25 23 22 22 27BECE （二）知识实际应用探究（二）知识实际应用探究 u探究点探究点: :解直角三角形的知识在航海等方面的应用解直角三角形的知识在航海等方面的应用例例3.3.如图如图2 2，海上有一灯塔，海上有一灯塔P，在它周围，在它周围6 6海里内有暗礁一艘海轮以海里内有暗礁一艘海轮以18
11、18海里海里/ /时的速度由西向东航行，行至时的速度由西向东航行，行至A点处测得灯塔点处测得灯塔P在它的北偏在它的北偏东东6060的方向上，继续向东航行的方向上，继续向东航行2020分钟后，到达分钟后，到达B处，又测得灯塔处，又测得灯塔P在它的北偏东在它的北偏东4545的方向上，如果海的方向上，如果海轮不改变方向继续前进，有没有触礁轮不改变方向继续前进，有没有触礁的危险的危险? ?图图2【解析指导解析指导】过点过点P作作PCAB，垂足为点，垂足为点C，在，在RtRtPAC中，利用中，利用PAC的正切值的正切值等于等于 ，求出线段，求出线段PC的长，从而比较的长，从而比较PC长与长与6 6海里的
12、大小，若海里的大小，若PC6 6海里，则没有触礁的危险，若海里，则没有触礁的危险，若PC66海里，则有触礁的危险海里，则有触礁的危险. .PCAC解：解：过点过点P作作PCAB，垂足为点，垂足为点C，由题意易得，由题意易得AB=6=6海里，设海里，设PC =x海里，在海里，在RtRtPBC中，中，PBC=45=45，PBC=BPC，BC=PC=x海里海里.在在RtRtPAC中，中，tan30= ，x=3( +1) )，3( +1)3( +1)6 6，没有触礁的危险没有触礁的危险. .6xx 33【规律方法总结规律方法总结】实际问题的解题步骤：实际问题的解题步骤：1 1弄清俯角、仰角、坡度、坡角
13、、水平距离、弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、方向角等概念，明确各术语与示意图中的什么元素对应，垂直距离、方向角等概念，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题2 2认认真分析题意，画图并找出要求元素所在的直角三角形，或通过添加辅真分析题意，画图并找出要求元素所在的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题助线构造直角三角形来解决问题3 3选择合适的边角关系式，使计选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错算尽可能简单，且不易出错4 4按照题中的精确度进行计算，并
14、按按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位. . 整理巩固整理巩固要求要求：整理巩固探究问题整理巩固探究问题 落实基础知识落实基础知识要求：要求：学生自主完成学生自主完成答案：答案：1. B 2.1. B 2.原式原式= = 3.3.解：在解：在RtRtADB中，因为中，因为BDA=45=45，AB=3 m=3 m，所以，所以AD=3 m.=3 m.在在RtRtADC中，因为中，因为CDA=60=60，所以，所以tan6060= = ，所以，所以CA= = m. m.所以所以BC=CA- -AB= =（ -3 -3）（）（m
15、 m）. .答：路况显示牌答：路况显示牌BCBC的高度是（的高度是（ -3 -3）m. m. 课堂检测课堂检测 22211311 +31142122194213.44 CAAD3 33 33 3 课堂小结课堂小结 本本节课系统地复习了解直角三角形这一章的内容，本部分内容节课系统地复习了解直角三角形这一章的内容，本部分内容是非常重要的，它与高中内容有着密切的联系，必须充分掌握每个是非常重要的，它与高中内容有着密切的联系，必须充分掌握每个知识点，同时要有意识地应用数形结合思想分析、解决问题知识点，同时要有意识地应用数形结合思想分析、解决问题. . 课堂评价课堂评价小组小组一组一组二组二组三组三组四组四组五组五组六组六组七组七组八组八组九组九组积分积分优胜优胜个人个人说明：说明：1.1.学科班长回扣目标学科班长回扣目标 总结收获总结收获 2.2.评出优胜小组和优胜个人评出优胜小组和优胜个人请在课后完成请在课后完成“训练案训练案”Thank you!Thank you!