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1、,导 数 的 概 念,夷陵中学数学组 向永川,探究一,已知郭晶晶在跳水过程中距离水面的高度与时间的函数h(t)=4.9t2+6.5t+10,如何求郭晶晶t=2秒时刻的瞬时速度？,由函数关系和物理情景可以抽象出模型： 竖直上抛运动,方法一：,由vt=v0+at(速度时间公式)，得vt=6.5+(-9.8) 2=-13.1m/s即2秒末速度大小为13.1m/s,方向竖直向下,概念探究,h(t)=4.9t2+6.5t+10,探究活动一：请你用计算器计算当t取不同值时，t0=2秒附近的平均速度并填充好表格., 0.01,0.01, 0.001,0.001,0.0001,0.0001, 0.00001,
2、0.00001,13.1,13.1, 0. 1,0. 1,当 t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.,又当 时间间隔 |t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 13.1.,表示“当t =2, t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值 13.1”.,记作：,概念探究,运动员在2秒时的瞬时速度,运动员在t0秒时的瞬时速度,符号语言：,符号语言：,探究二：运动员在某个时刻t0的瞬时速度又如何表示呢？,概念探究,瞬时速度的定义,设物体的运动方程是
3、, 物体在时刻 的瞬时速度为 , 就是物体在 到 这段时间内,当 时平均速度的极限 ，即,概念形成,求物体运动瞬时速度的步骤,求位移增量,2. 求平均速度,3. 求极限,概念理解,一差、二比、三极限,概念应用,例1：已知自由下落物体的运动方程是位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：,（1）物体在t=2s时的瞬时速度,解：,（2） 物体在t0时的瞬时速度？,（2） 物体在t0时的瞬时速度？,概念应用,平均速度,瞬时速度,函数的平均变化率,函数的瞬时变化率,探究三：函数在自变量x=x0处的瞬时变化率又如何表示呢？,概念形成,一般的，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,我们则称它
4、为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作,导数的定义,求导数的一般方法,求函数的增量,2. 求平均变化率,3. 取极限,一差、二比、三极限,概念理解,问题1：在导数的概念中，自变量的增量x可以取一切实数吗？,概念辨析,注：在 中, x可正，可负，但不能为0。,问题2： 表示什么？,注： 是函数改变量。,问题3：若函数f(x) 表示运动路程，则 f (x0)怎样理解？,注：若函数f(x) 表示运动路程，则 f (x0) 表示在 x0时刻的瞬时速度-导数的物理意义,它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3 0C/h 的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以5 0C/h的速度上升。,练习: 计
5、算第3h和第5h时原油的瞬时变化率, 并说明它们的意义.,，,概念探究,导数是微积分的核心概念之一， 17世纪中叶，牛顿和莱布尼兹创立的微积分被誉为数学史上的里程碑。,导数可以描述任何事物的瞬时变化率，如效率，国内生产总值的增长率，速度等，在物理、化学、生物、天文、地理以及经济等各种科学领域中都有非常广泛而重要的应用。,解：在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是f(2)和f(6).,概念应用,小结反思,这节课你有何收获？,b.掌握求导数的三个步骤：（1）求函数的增 量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数。,a.导数的概念及物理意义。,课外活动,1、教材10面：习题A组 2、3、4 2、写篇小论文：举生活中与本节知识有关系的例子并运用所学知识加以分析,