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1、第三十一讲第三十一讲 图形的旋转与中心对称图形的旋转与中心对称中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范1由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的图形上的_都绕一个固定的点，按同一个都绕一个固定的点，按同一个_ ，转动同一个，转动同一个_ ，这样的图形改变叫做图形，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做的旋转变
2、换，简称旋转，这个固定的点叫做_ 2旋转的三要素旋转的三要素： _ 、 _ 、 _ .学.科.网旋转变换的概念旋转变换的概念所有点所有点角度角度方向方向旋转中心旋转中心旋转中心旋转中心旋转方向旋转方向旋转角度旋转角度中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范3画出旋转后图形的方法和步骤画出旋转后图形的方法和步骤 (1)连接中心与图形的各顶点连接中心与图形的各顶点(或关键点或关键点)； (2)逐一按规定的方向和旋转角进行旋转各顶点逐一按规定的方向和旋转角进行旋转各顶点(或或 关键点关键点)； (3)根据原图形的形状
3、画出旋转后的图形根据原图形的形状画出旋转后的图形中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范1旋转变换不改变图形的旋转变换不改变图形的_和和_ ，即旋转变换，即旋转变换前后的图形全等前后的图形全等2对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_ ，对应点与旋转中，对应点与旋转中心连线所成的角度等于心连线所成的角度等于_ 3任何一条线段与旋转任何一条线段与旋转(旋转角在旋转角在0180之间之间)后后的像所夹的锐角与旋转角的关系是的像所夹的锐角与旋转角的关系是_ 旋转变换的性质旋转变换的性质形状形状大小大小相等相等旋转
4、的角度旋转的角度相等或互补相等或互补中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范1中心对称中心对称：把一个图形绕着某一点旋转：把一个图形绕着某一点旋转_ ，如，如果它能够与果它能够与_重合，那么，就说这两个重合，那么，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_ 2中心对称图形中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转：把一个图形绕着某一个点旋转_ ，如果旋转后的图形能够与原来的图形，如果旋转后的图形能够与原来的图形_ ，那么这个图形叫做中心对称图形，那么这个图形叫做中
5、心对称图形3联系联系：都是把一个图形绕着某一点旋转：都是把一个图形绕着某一点旋转_ 中心对称和中心对称图形中心对称和中心对称图形180另一个图形另一个图形对称中心对称中心180重合重合180中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范4区别区别：中心对称是一个图形绕着一个点旋转：中心对称是一个图形绕着一个点旋转180后能够和后能够和_重合，中心对称图形重合，中心对称图形是旋转后的图形能与是旋转后的图形能与_互相重合互相重合5性质性质：(1)对称点所连线段都经过对称点所连线段都经过_ ，而，而且被对称中心所且被对称中
6、心所_ ；(2)中心对称的两个图形中心对称的两个图形是是_图形图形另一个图形另一个图形它本身它本身对称中心对称中心平分平分全等的全等的中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范1点点P(x，y)关于原点的对称点关于原点的对称点_ 2点点P(x，y)绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转90后的点的坐后的点的坐标，标， _ 3点点P(x，y)绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转270后点的坐标，后点的坐标， _ 4坐标平面内图形的旋转可转化为图形上的关键点坐标平面内图形的旋转可转化为图形上的关键点的旋转的旋转旋转与坐标旋转与
7、坐标P1(x，y)P1(y，x)P1(y，x)中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范【例题例题1】 (2012台州台州)下面四个汽车标志图案中是中下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是心对称图形的是 ()中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范分析分析根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这
8、个图形就叫做中心对称图形，由此形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解结合各图形的特点求解解析解析根据中心对称的定义可得：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符都不符合中心对称的定义故选合中心对称的定义故选B.答案答案B中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范【例题例题2】 (2012丽水丽水)在方格纸中，选择在方格纸中，选择标有序号标有序号中的一个小正方形涂中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是形，该小正方形的序号是
9、()A B C D分析分析通过观察发现，当涂黑通过观察发现，当涂黑时，所形成的图形时，所形成的图形关于点关于点A中心对称中心对称中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范解析解析如图，把标有序号如图，把标有序号的白色小正的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形故选成一个中心对称图形故选B.答案答案B中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范【预测预测1】 下列图形中，中心对称图
10、形有下列图形中，中心对称图形有 ()A4个个 B3个个 C2个个 D1个个解析解析根据中心对称图形的定义可知，第一、二、根据中心对称图形的定义可知，第一、二、三个都是中心对称图形，第四个不是，共三个都是中心对称图形，第四个不是，共3个个答案答案B中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范【预测预测2】 如图，画出如图，画出ABC关于关于P点成中心对称的图形点成中心对称的图形解析解析首先确定首先确定A、B、C三点关于点三点关于点P成中心对称的成中心对称的三点三点A1、B1、C1，顺次连接，顺次连接A1B1、B1C1
11、、C1A1，A1B1C1就是就是ABC关于关于P点成中心对称的图形点成中心对称的图形中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范答案答案中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范【例题例题3】 (2012北京北京)在在ABC中，中，BABC，BAC，M是是AC的中点，的中点，P是线段是线段BM上的动点，将线上的动点，将线段段PA绕点绕点P顺时针旋转顺时针旋转2得到线段得到线段PQ.(1)若若60且点且点P与点与点M重合重合(如图如图1
12、)，线段，线段CQ的的延长线交射线延长线交射线BM于点于点D，请补全图形，并写出，请补全图形，并写出CDB的度数；的度数；中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范(2)在图在图2中，点中，点P不与点不与点B，M重合，线段重合，线段CQ的延长线的延长线与射线与射线BM交于点交于点D，猜想，猜想CDB的大小的大小(用含用含的代数的代数式表示式表示)，并加以证明；，并加以证明；(3)对于适当大小的对于适当大小的，当点，当点P在线段在线段BM上运动到某一上运动到某一位置位置(不与点不与点B，M重合重合)时，能使得线段时
13、，能使得线段CQ的延长线与的延长线与射线射线BM交于点交于点D，且，且PQQD，请直接写出，请直接写出的范围的范围中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范分析分析(1)利用图形旋转的性质以及等边三角形的判利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出定得出CMQ是等边三角形，即可得出答案；是等边三角形，即可得出答案；(2)首先利用已知得出首先利用已知得出APD CPD，进而得出，进而得出PADPQDPQCPQD180，即可，即可求出；求出；(3)由由(2)得出得出CDB90，且，且PQQD，进而，进而得出得出PAD
14、PCQPQC2CDB1802，得出，得出的取值范围即可的取值范围即可中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范解解(1)BABC，BAC60，M是是AC的中点，的中点，BMAC，AMMC，将线段将线段PA绕点绕点P顺时针旋转顺时针旋转2得得到线段到线段PQ，AMMQ，AMQ120，CMMQ，CMQ60，CMQ是等边三角形，是等边三角形，ACQ60，CDB30；中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范(2)连接连接PA，PC，AD，
15、ABBC，M是是AC的中点，的中点，BMAC，ADCD，APPC，PDPD，APD CPD，ADBCDB，PADPCD，又又PQPA，PQPC，ADC2CDB，PQCPCDPAD，PADPQDPQCPQD180，APQADC360(PADPQD)180，中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范ADC180APQ1802，2CDB1802，CDB90；(3)CDB90，且，且PQQD，PADPCQPQC2CDB1802，点点P不与点不与点B，M重合，重合，BADPADMAD，21802，4560.中考步步高中考步
16、步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范【预测预测3】 在在ABC中，中，ABBC2，ABC120，将，将ABC绕点绕点B顺时针旋转角顺时针旋转角(0120)，得，得A1BC1，A1B交交AC于点于点E，A1C1分别交分别交AC、BC于于D、F两点两点(1)如图如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；有怎样的数量关系？并证明你的结论；(2)如图如图，当，当30时，试判断四边形时，试判断四边形BC1DA的形的形状，并说明理由；状，并说明理由；(3)在在(
17、2)的情况下，求的情况下，求ED的长的长中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范解解答答EA1FC.证明：如题图证明：如题图ABBC，AC由旋转的性质可知：由旋转的性质可知：CC1BCBC1，ABA1B，ABCA1BC1，AC1，ABBC1，ABECBF，ABE C1BF(ASA)BEBF，A1EFC.中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范(2)如题图如题图，ABCA1BC1120ABBCA1BC1BACA1C130又又ABA
18、1C1BC30ABC1150ADC13601503030150四边形四边形ABC1D为平行四边形，为平行四边形，又又ABBC1四边形四边形BC1DA为菱形为菱形中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范答案答案A中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测
19、测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范【预测预测4】 如图，菱形如图，菱形OABC的顶的顶点点O在坐标原点，顶点在坐标原点，顶点A在在x轴轴上，上，B120，OA2，将，将菱形菱形OABC绕原点顺时针旋转绕原点顺时针旋转105至至OABC的位置，则点的位置，则点B的坐标为的坐标为 ()中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范答案答案A中考步步高中考步步高对对接接
20、中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范A150 B120 C90 D60错解错解选选C 错因分析错因分析错误的原因在于没有正确找出对应线错误的原因在于没有正确找出对应线段，从而把旋转角度弄错了段，从而把旋转角度弄错了正解正解由旋转的概念可知，由旋转的概念可知，OA与与OC，OB与与OD是对是对应的线段，而应的线段，而AOCBOD6090150，选选A.【例题例题5】 (2012沈阳沈阳)如图，已知如图，已知OAB是正三角形，是正三角形，OCOB，OCOB，将，将OAB绕点绕点O按逆时针方向旋转，得到按逆时针方向旋转，得到OCD，则旋转的角度是，则旋转的角度是 ()