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1、第六讲第六讲 工程问题工程问题 【基础概念】【基础概念】 ：与工作效率、工作时间、工作总量有关是问题被称为工程问题；：与工作效率、工作时间、工作总量有关是问题被称为工程问题；通常把工作总量看作单位通常把工作总量看作单位“1 1” ，工作效率用单位时间内完成工作总量的工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之“几分之一”表示，其基本数量关系：工作效率工作时间一”表示，其基本数量关系：工作效率工作时间= =工作总量，工作效率工作总量，工作效率= =工作工作总量工作时间，工作时间总量工作时间，工作时间= =工作总量工作效率。工作总量工作效率。【典型例题【典型例题 1 1】 ：一项工程，甲单独完成需：
2、一项工程，甲单独完成需 1212 天，乙单独完成需天，乙单独完成需 9 9 天若甲先做天若甲先做若干天后乙接着做，共用若干天后乙接着做，共用 1010 天完成，请问：甲单独做了几天？天完成，请问：甲单独做了几天？【思路分析】【思路分析】 ： 把全部工作量看作把全部工作量看作“1 1” ， 则甲的工作效率是则甲的工作效率是1 11212 ， 乙的工作效率乙的工作效率1 19 9 ；设甲做了设甲做了 x x 天，天， 则乙就做了则乙就做了 10-x10-x 天，天， 由工作效率工作时间由工作效率工作时间= =工作量，工作量， 可得方程：可得方程： 1 11212 x+x+1 19 9 （10-x1
3、0-x）=1=1，解方程就可以了。，解方程就可以了。解答：解：设甲做了解答：解：设甲做了 x x 天，则乙就做了天，则乙就做了 10-x10-x 天，可得方程：天，可得方程：1 11212 x+x+1 19 9 （10-x10-x）=1 =1 3x+40-4x=13x+40-4x=136 36 40-x+x=36+x 40-x+x=36+x 36+x-36=40-36 36+x-36=40-36 x=4 x=4 答：甲单独做了答：甲单独做了 4 4 天。天。【小结】【小结】 ：解决这类问题首先要把全部工作量看作“：解决这类问题首先要把全部工作量看作“1 1” ，再根据基本关系式“工，再根据基本
4、关系式“工作效率工作时间作效率工作时间= =工作量”设未知数来解决就可以了。工作量”设未知数来解决就可以了。【巩固练习】【巩固练习】1 1、一件工程，甲独做、一件工程，甲独做 7272 天完成，乙独做天完成，乙独做 2424 天完成若甲先做若天完成若甲先做若干天后，由乙接着单独完成余下的工程，总共须要干天后，由乙接着单独完成余下的工程，总共须要 3636 天问甲先做了多少天天问甲先做了多少天2 2、一项工程，甲队单独做需、一项工程，甲队单独做需 7 7 天完成，乙队单独做需天完成，乙队单独做需 5 5 天完成，现由甲队单独天完成，现由甲队单独做做 1 1 天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了
5、这项工程？天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了这项工程？第六讲第六讲 工程问题工程问题 【基础概念】【基础概念】 ：与工作效率、工作时间、工作总量有关是问题被称为工程问题；：与工作效率、工作时间、工作总量有关是问题被称为工程问题；通常把工作总量看作单位通常把工作总量看作单位“1 1” ，工作效率用单位时间内完成工作总量的工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之“几分之一”表示，其基本数量关系：工作效率工作时间一”表示，其基本数量关系：工作效率工作时间= =工作总量，工作效率工作总量，工作效率= =工作工作总量工作时间，工作时间总量工作时间，工作时间= =工作总量工作效率。工作总量工作效率。
6、【典型例题【典型例题 1 1】 ：一项工程，甲单独完成需：一项工程，甲单独完成需 1212 天，乙单独完成需天，乙单独完成需 9 9 天若甲先做天若甲先做若干天后乙接着做，共用若干天后乙接着做，共用 1010 天完成，请问：甲单独做了几天？天完成，请问：甲单独做了几天？【思路分析】【思路分析】 ： 把全部工作量看作把全部工作量看作“1 1” ， 则甲的工作效率是则甲的工作效率是1 11212 ， 乙的工作效率乙的工作效率1 19 9 ；设甲做了设甲做了 x x 天，天， 则乙就做了则乙就做了 10-x10-x 天，天， 由工作效率工作时间由工作效率工作时间= =工作量，工作量， 可得方程：可得
7、方程： 1 11212 x+x+1 19 9 （10-x10-x）=1=1，解方程就可以了。，解方程就可以了。解答：解：设甲做了解答：解：设甲做了 x x 天，则乙就做了天，则乙就做了 10-x10-x 天，可得方程：天，可得方程：1 11212 x+x+1 19 9 （10-x10-x）=1 =1 3x+40-4x=13x+40-4x=136 36 40-x+x=36+x 40-x+x=36+x 36+x-36=40-36 36+x-36=40-36 x=4 x=4 答：甲单独做了答：甲单独做了 4 4 天。天。【小结】【小结】 ：解决这类问题首先要把全部工作量看作“：解决这类问题首先要把全
8、部工作量看作“1 1” ，再根据基本关系式“工，再根据基本关系式“工作效率工作时间作效率工作时间= =工作量”设未知数来解决就可以了。工作量”设未知数来解决就可以了。【巩固练习】【巩固练习】1 1、一件工程，甲独做、一件工程，甲独做 7272 天完成，乙独做天完成，乙独做 2424 天完成若甲先做若天完成若甲先做若干天后，由乙接着单独完成余下的工程，总共须要干天后，由乙接着单独完成余下的工程，总共须要 3636 天问甲先做了多少天天问甲先做了多少天2 2、一项工程，甲队单独做需、一项工程，甲队单独做需 7 7 天完成，乙队单独做需天完成，乙队单独做需 5 5 天完成，现由甲队单独天完成，现由甲
9、队单独做做 1 1 天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了这项工程？天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了这项工程？第六讲第六讲 工程问题工程问题 【基础概念】【基础概念】 ：与工作效率、工作时间、工作总量有关是问题被称为工程问题；：与工作效率、工作时间、工作总量有关是问题被称为工程问题；通常把工作总量看作单位通常把工作总量看作单位“1 1” ，工作效率用单位时间内完成工作总量的工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之“几分之一”表示，其基本数量关系：工作效率工作时间一”表示，其基本数量关系：工作效率工作时间= =工作总量，工作效率工作总量，工作效率= =工作工作总量工作时间，工作时间总量工
10、作时间，工作时间= =工作总量工作效率。工作总量工作效率。【典型例题【典型例题 1 1】 ：一项工程，甲单独完成需：一项工程，甲单独完成需 1212 天，乙单独完成需天，乙单独完成需 9 9 天若甲先做天若甲先做若干天后乙接着做，共用若干天后乙接着做，共用 1010 天完成，请问：甲单独做了几天？天完成，请问：甲单独做了几天？【思路分析】【思路分析】 ： 把全部工作量看作把全部工作量看作“1 1” ， 则甲的工作效率是则甲的工作效率是1 11212 ， 乙的工作效率乙的工作效率1 19 9 ；设甲做了设甲做了 x x 天，天， 则乙就做了则乙就做了 10-x10-x 天，天， 由工作效率工作时
11、间由工作效率工作时间= =工作量，工作量， 可得方程：可得方程： 1 11212 x+x+1 19 9 （10-x10-x）=1=1，解方程就可以了。，解方程就可以了。解答：解：设甲做了解答：解：设甲做了 x x 天，则乙就做了天，则乙就做了 10-x10-x 天，可得方程：天，可得方程：1 11212 x+x+1 19 9 （10-x10-x）=1 =1 3x+40-4x=13x+40-4x=136 36 40-x+x=36+x 40-x+x=36+x 36+x-36=40-36 36+x-36=40-36 x=4 x=4 答：甲单独做了答：甲单独做了 4 4 天。天。【小结】【小结】 ：解
12、决这类问题首先要把全部工作量看作“：解决这类问题首先要把全部工作量看作“1 1” ，再根据基本关系式“工，再根据基本关系式“工作效率工作时间作效率工作时间= =工作量”设未知数来解决就可以了。工作量”设未知数来解决就可以了。【巩固练习】【巩固练习】1 1、一件工程，甲独做、一件工程，甲独做 7272 天完成，乙独做天完成，乙独做 2424 天完成若甲先做若天完成若甲先做若干天后，由乙接着单独完成余下的工程，总共须要干天后，由乙接着单独完成余下的工程，总共须要 3636 天问甲先做了多少天天问甲先做了多少天2 2、一项工程，甲队单独做需、一项工程，甲队单独做需 7 7 天完成，乙队单独做需天完成
13、，乙队单独做需 5 5 天完成，现由甲队单独天完成，现由甲队单独做做 1 1 天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了这项工程？天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了这项工程？第六讲第六讲 工程问题工程问题 【基础概念】【基础概念】 ：与工作效率、工作时间、工作总量有关是问题被称为工程问题；：与工作效率、工作时间、工作总量有关是问题被称为工程问题；通常把工作总量看作单位通常把工作总量看作单位“1 1” ，工作效率用单位时间内完成工作总量的工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之“几分之一”表示，其基本数量关系：工作效率工作时间一”表示，其基本数量关系：工作效率工作时间= =工作总量，工作效率工
14、作总量，工作效率= =工作工作总量工作时间，工作时间总量工作时间，工作时间= =工作总量工作效率。工作总量工作效率。【典型例题【典型例题 1 1】 ：一项工程，甲单独完成需：一项工程，甲单独完成需 1212 天，乙单独完成需天，乙单独完成需 9 9 天若甲先做天若甲先做若干天后乙接着做，共用若干天后乙接着做，共用 1010 天完成，请问：甲单独做了几天？天完成，请问：甲单独做了几天？【思路分析】【思路分析】 ： 把全部工作量看作把全部工作量看作“1 1” ， 则甲的工作效率是则甲的工作效率是1 11212 ， 乙的工作效率乙的工作效率1 19 9 ；设甲做了设甲做了 x x 天，天， 则乙就做
15、了则乙就做了 10-x10-x 天，天， 由工作效率工作时间由工作效率工作时间= =工作量，工作量， 可得方程：可得方程： 1 11212 x+x+1 19 9 （10-x10-x）=1=1，解方程就可以了。，解方程就可以了。解答：解：设甲做了解答：解：设甲做了 x x 天，则乙就做了天，则乙就做了 10-x10-x 天，可得方程：天，可得方程：1 11212 x+x+1 19 9 （10-x10-x）=1 =1 3x+40-4x=13x+40-4x=136 36 40-x+x=36+x 40-x+x=36+x 36+x-36=40-36 36+x-36=40-36 x=4 x=4 答：甲单独
16、做了答：甲单独做了 4 4 天。天。【小结】【小结】 ：解决这类问题首先要把全部工作量看作“：解决这类问题首先要把全部工作量看作“1 1” ，再根据基本关系式“工，再根据基本关系式“工作效率工作时间作效率工作时间= =工作量”设未知数来解决就可以了。工作量”设未知数来解决就可以了。【巩固练习】【巩固练习】1 1、一件工程，甲独做、一件工程，甲独做 7272 天完成，乙独做天完成，乙独做 2424 天完成若甲先做若天完成若甲先做若干天后，由乙接着单独完成余下的工程，总共须要干天后，由乙接着单独完成余下的工程，总共须要 3636 天问甲先做了多少天天问甲先做了多少天2 2、一项工程，甲队单独做需、一项工程，甲队单独做需 7 7 天完成，乙队单独做需天完成，乙队单独做需 5 5 天完成，现由甲队单独天完成，现由甲队单独做做 1 1 天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了这项工程？天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了这项工程？