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1、第十九章第十九章 一次函数一次函数 问题问题1 1：有根弹簧原长：有根弹簧原长10 cm10 cm，每挂，每挂1kg1kg重物，弹重物，弹簧伸长簧伸长0.5 cm0.5 cm，设所挂的重物为，设所挂的重物为m kgkg，受力后弹簧的，受力后弹簧的长度为长度为l cmcm，根据上述信息完成下表：，根据上述信息完成下表：受力后弹簧的长度受力后弹簧的长度l是所挂重物是所挂重物m的函数吗？的函数吗？m/kg/kg01233.5 l/cm/cm 是是 y=0.5=0.5x+10+1011.7511.7511.511.5111110.510.51010 问题问题2 2：有一辆出租车，前：有一辆出租车，前3
2、 3公里内的起步价为公里内的起步价为8 8元，每超过元，每超过1 1公里收公里收2 2元，有一位乘客坐了元，有一位乘客坐了t（t3 3）公里，他付费公里，他付费y元元. .用含用含x的式子表示的式子表示y，y是是x的函数的函数吗？吗？是是 y=2=2x+2+2问题问题3 3：如图是某地某一天的气温变化图：如图是某地某一天的气温变化图. . （1 1）指出其中的两个变量）指出其中的两个变量是是 ， . . （2 2）其中其中 是是 的的函数，自变量函数，自变量是是 . .气温气温T时间时间t气温气温T时间时间t时间时间tT/ 问题问题4 4：从上面的三个问题中，可以发现表示：从上面的三个问题中，
3、可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？当的表示方法呢？活动一活动一 探究新知探究新知问题问题1 1：表示函数有哪：表示函数有哪三种方法三种方法？列表法、解析式法列表法、解析式法和图象法和图象法. .问题问题2 2：这三种表示的方法各有什么优点？：这三种表示的方法各有什么优点？ 列表列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；的关系； 解析解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间式
4、法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；的关系； 图象法图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系关系. .问题问题3 3：这三种表示的方法各有什么不足之处呢？：这三种表示的方法各有什么不足之处呢？ 问题问题4 4：请从全面性、直观性、准确性及形象：请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：填写下表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法 从从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点缺点.
5、 .在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时方法同时使用使用. .活动二 函数的三种表示方法之间的转化 问题问题：一水库的水位在最近：一水库的水位在最近5 h5 h内内持续上涨持续上涨，下表记录了这下表记录了这5 h5 h内内6 6个时间点的水位高度，其中个时间点的水位高度，其中t表示时间，表示时间，y表示水温高度表示水温高度. .t/h012345y/m33.33.63.94.24.5 ( (1)1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点在平面直角坐标系
6、中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？ (2) (2)水位水位高度高度y是否为时间是否为时间t的的函数函数? ? 如果如果是，试写出一个是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象的图象. .这个函这个函数能表示水位变化的规律吗数能表示水位变化的规律吗？ (3) (3)据据估计这种上涨规律还会持续估计这种上涨规律还会持续2 h2 h，预测再过预测再过2 h2 h水位水位高度将为多少高度将为多少米米. .y=0.3=0.3x+3+3O1xy123454
7、325是是水位越来越高水位越来越高是是活动三活动三 巩固提高巩固提高 1. 1. 用用列表法与解析式法表示列表法与解析式法表示n边边形的形的内角和内角和m（单位：（单位：度）是边度）是边数数n的的函数函数. . 解解：因为：因为n表示的是多边形的边数，所以表示的是多边形的边数，所以n是大是大于等于于等于3 3的自然数，列表如下：的自然数，列表如下：n3456m 所以所以m= =（n-2-2）1 18080（n33，且，且n为自然数）为自然数）. .180180360360540540720720 2. 2. 用用解析式法解析式法与图象法与图象法表示表示等边三角形等边三角形的周长的周长l是是边长
8、边长a的的函数函数. . 解解：因为等边三角形的周长：因为等边三角形的周长l是边长是边长a的的3 3倍，所倍，所以周长以周长l与边长与边长a的函数关系可表示为：的函数关系可表示为：l=3=3a（a0 0）. .a1234l36912描点、连线：描点、连线：用描点法画函数用描点法画函数l=3=3a的图象的图象. .O2xy123458641012 3. 3.甲车速度为甲车速度为2020米秒，乙车速度为米秒，乙车速度为2525米秒现米秒现甲车在乙车前面甲车在乙车前面500500米，设米，设x秒后两车之间的距离为秒后两车之间的距离为y米求米求y随随x（0 0 x100100）变化的函数解析式，并画出
9、函）变化的函数解析式，并画出函数图象数图象.解解：由题意可知由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为秒后两车行驶路程分别是：甲车为2020 x米，乙车为米，乙车为2525x米，两车行驶路程差为：米，两车行驶路程差为：2525x-20-20 x=5=5x( (米米) )，两车之间距离为两车之间距离为(500-5(500-5x) )米米. .所以所以y随随x变化的函数关系式为：变化的函数关系式为：y=500-5=500-5x （00 x100100）. .x101020203030404050506060y450450400400350350300300250250200200用描点法用描点法
10、画图画图. .描点、连描点、连线线. .x101020203030404050506060y4504504004003503503003002502502002001.1.本节课学习了什么数学知识？本节课学习了什么数学知识？2.2.本节课学习了什么数学方法？本节课学习了什么数学方法？（1 1）函数的三种表示方法）函数的三种表示方法. .（2 2）不同表示方法的优缺点）不同表示方法的优缺点. .（3 3）不同表示方法的具体选择）不同表示方法的具体选择. .（4 4）不同表示方法的相互转化）不同表示方法的相互转化. .数形结合思想数形结合思想. . 1 1. .已知长方形的面积为已知长方形的面积为
11、4 4，一条边长为，一条边长为x，另一，另一边长为边长为y，则用，则用x表示表示y的函数解析式的函数解析式为为 . . 2 2. .下表表示下表表示y与与x的函数关系，则此函数的解的函数关系，则此函数的解析式析式为为 . .x6 64 42 20 0-2-2-4-4y-3-3-2-2-1-10 01 12 2 3 3. .自来水的收费标准是每月不超过自来水的收费标准是每月不超过1010吨，每吨，每吨水吨水1.21.2元，超过部分每吨水元，超过部分每吨水1.81.8元，小王家元，小王家5 5月份月份用水用水x吨（吨（x1010），应交水费），应交水费y元，则元，则y与与x的函数的函数关系式关系式
12、为为 . . 4 4. .如图，正方形如图，正方形ABCD的边长的边长为为2 2，动点，动点P从从C出发，在正方形的出发，在正方形的边上沿着边上沿着CBA的方向匀速运动的方向匀速运动（点（点P与与A不重合）不重合）. .设设P的运动路的运动路程为程为x，则，则下列图象中下列图象中表示表示ADP的面积的面积y关于关于x的函数关系的是的函数关系的是（ ）ABCDPADCB 5 5. .某种报纸的价格是每份某种报纸的价格是每份0.40.4元，买元，买x份报纸的份报纸的总价为总价为y元，先填写表格，再写出元，先填写表格，再写出y与与x之间的函数关之间的函数关系式系式. .6 6. .小明将小明将y关于关于x的函数的函数y= =ax-5-5列表如下：列表如下：则则A= = , ,B= = . .x1 12 23 34 45 5yx0 01 12 23 3By-5-5A-4-427211