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1、第第1 1章章 三角函数三角函数1.3.2 1.3.2 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质在第一象限时：正弦线: sin=MP0余弦线: cos=0M0 正切线：tan=AT0在第二象限时：正弦线: sin=MP0 余弦线: cos=0M0正切线：tan=AT 02作法如下作法如下：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。XYO2找横坐标（把x x轴上到这一段分成8等份）把单位圆右半圆中作出正切线。找交叉点。连线。22323全体实数全体实数R RZkkxx,2| 正切函数是周期函正切函数是周期函数数，T=正切函数在开区间正切函数在开区间内都是增函数内都是增函数。Zkkk,2,2)t
2、an()tan(xx 正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称)tan()tan(xx23223xyoZkkzz,2|)4tan(xy例例1 1求函数的定义域。求函数的定义域。,4 xz解：令解：令zytan 那么函数那么函数 的定义域是：的定义域是：kx24,4 xz所以由可得：所以由可得：Zkkxx,4|)4tan(xy所以函数的定义所以函数的定义域是：域是：例例2 2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：)411tan() 2 (与与)513tan(0167tan) 1 (;173tan0与与)43tan()411tan()2()5
3、3tan()513tan(,253432)2,2(,tanxxy)53tan()43tan()513tan()411tan(又又且且 是增函数是增函数即即000018017316790) 1 (,tanxy 在上是增函数在上是增函数00173tan167tan解解：)270,90(00又又例3求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间：);421tan(3) 1 (xy)42tan(3)2(xy变题uyxutan3,421) 1 ( :则令解Zkkuk,22:421得由xu:)421tan(3的单调递增区间为xy24212kxk)22 ,232 (kk);42tan(3:y因为原函数可化为解:t
4、an;42的单调递增区间为所以令uyxuZkkuk,22:421得由xu24212kxk:)421tan(3的单调递减区间为xy)232 ,22(kk:tan;421的单调区间为且为增函数uyxu例4 4 求下列函数的周期求下列函数的周期：);42tan(3) 1 (xy)42tan(3)(:xxf解);421tan(3)2(xy变题)42tan(3x4)2( 2tan3x)2(xf2T周期)421tan(3)(:xxf解)421tan(3x4)2(21tan3x)2(xf2T周期|T周期画出函数y= tanx 的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。2232322323（1 1）正切函数的图象正切函数的图象（2 2）正切函数的性质：正切函数的性质：定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：Zkkxx,2|全体实数全体实数R R正切函数是周期函数正切函数是周期函数，最小正周期最小正周期T=奇函数，奇函数，正切函数在开区间正切函数在开区间内都是增函数内都是增函数。Zkkk,2,222323