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1、牛顿第二定律牛顿第二定律加速度和力的关系 既然力是产生加速度的原因，那么，加速度和力存在着什么关系呢？实验实验取两个质量相同的小车，放在光滑的水平板上（图取两个质量相同的小车，放在光滑的水平板上（图 3-3-5 5）小车的前端各系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个）小车的前端各系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里分别放着数目不等的砝码，使两个小车在不同的拉小盘，盘里分别放着数目不等的砝码，使两个小车在不同的拉力下做匀加速运动小车所受的水平拉力力下做匀加速运动小车所受的水平拉力 F F 的大小可以认为等的大小可以认为等于砝码（包括砝码盘）所受重力的大小于砝码（包括砝码盘）所受重力的
2、大小车的后端也分别系车的后端也分别系上细绳，用一只夹子夹住这两根细绳，以同时控制两辆小车，上细绳，用一只夹子夹住这两根细绳，以同时控制两辆小车，使它们同时开始运动和停止运动使它们同时开始运动和停止运动利用这一装置，我们来研究质量相等的两辆小车在不同的恒利用这一装置，我们来研究质量相等的两辆小车在不同的恒定拉力作用下，它们的加速度是怎样的由学生实验四可知，定拉力作用下，它们的加速度是怎样的由学生实验四可知，小车在恒力作用下做匀加速直线运动打开夹子，让两辆小车小车在恒力作用下做匀加速直线运动打开夹子，让两辆小车同时从静止开始运动小车走过一段距离以后，关上夹子，让同时从静止开始运动小车走过一段距离以
3、后，关上夹子，让它们同时停下来在打开和关闭夹子这段时间里，两辆小车发它们同时停下来在打开和关闭夹子这段时间里，两辆小车发生的位移不同，所受拉力大的那辆小车，位生的位移不同，所受拉力大的那辆小车，位成正比，比较小车的位移成正比，比较小车的位移 s s 就可以比较它们的加速度就可以比较它们的加速度 a a实实验的结果是，小车的位移与它们所受的拉力成正比这表示，验的结果是，小车的位移与它们所受的拉力成正比这表示，小车的加速度与所受的拉力成正比小车的加速度与所受的拉力成正比研究表明：对质量相同的物体来说，物体的加速度跟作用在研究表明：对质量相同的物体来说，物体的加速度跟作用在物体上的力成正比用数学公式
4、表示就是物体上的力成正比用数学公式表示就是或者或者 aFaF这个结论告诉我们，要使物体在短时间内速度的改变很大，这个结论告诉我们，要使物体在短时间内速度的改变很大，即加速度很大，就必须提供很大的作用力比如，竞赛用的小即加速度很大，就必须提供很大的作用力比如，竞赛用的小汽车，要求起动后几秒钟内速度由零达到汽车，要求起动后几秒钟内速度由零达到 60m/s60m/s 以上，它们都以上，它们都装备功率很大的发动机，以提供大的牵引力巨型喷气客机要装备功率很大的发动机，以提供大的牵引力巨型喷气客机要求起动后在短时间内速度达到求起动后在短时间内速度达到 800km/h800km/h900km/h900km/
5、h，它们起飞的，它们起飞的推力需达到几十万牛顿推力需达到几十万牛顿加速度和质量的关系加速度和质量的关系 物体所受的力一定时，加速度和质量物体所受的力一定时，加速度和质量存在着什么关系呢？存在着什么关系呢？电子课文电子课文实验实验还用前面的实验装置这次在两个盘里放上相同数目的砝码，还用前面的实验装置这次在两个盘里放上相同数目的砝码，使两辆小车所受的拉力相同，而在一辆小车上加放砝码，以增使两辆小车所受的拉力相同，而在一辆小车上加放砝码，以增大质量重做实验，我们看到，在相同的时间里，质量小的那大质量重做实验，我们看到，在相同的时间里，质量小的那辆小车的位移大测出位移和质量，我们发现，小车通过的位辆小
6、车的位移大测出位移和质量，我们发现，小车通过的位移与它们的质量成反比这表示，小车的加速度与它们的质量移与它们的质量成反比这表示，小车的加速度与它们的质量成反比成反比研究表明：在相同的力作用下，物体的加速度跟物体的质量研究表明：在相同的力作用下，物体的加速度跟物体的质量成反比用数学公式表示就是成反比用数学公式表示就是牛顿第二定律牛顿第二定律 总结上面的结果，我们对力、质量和加速度总结上面的结果，我们对力、质量和加速度的关系得到下述结论：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的关系得到下述结论：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比这就是牛顿第二定律的质量成反比这就是牛顿第二定律加速度和力都是
7、矢量，它们都是有方向的牛顿第二定律不加速度和力都是矢量，它们都是有方向的牛顿第二定律不但确定了加速度和力的大小之间的关系，还确定了它们的方向但确定了加速度和力的大小之间的关系，还确定了它们的方向之间的关系：加速度的方向跟引起这个加速度的力的方向相之间的关系：加速度的方向跟引起这个加速度的力的方向相同同牛顿第二定律也可以用数学公式来表示，这就是牛顿第二定律也可以用数学公式来表示，这就是或者或者 FmaFma上式可改写成等式上式可改写成等式 F=kmaF=kma式中的式中的 k k 是比例常数如果公式是比例常数如果公式中的物理量选择合适的单位，可以使中的物理量选择合适的单位，可以使 k=1k=1，
8、从而使公式简，从而使公式简化我们在前面已经讲过，在国际单位制中力的单位是牛化我们在前面已经讲过，在国际单位制中力的单位是牛顿其实，牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律定义的：使质顿其实，牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律定义的：使质量是量是 1kg1kg 的物体产生的物体产生 1m/s1m/s2 2加速度的力，叫做加速度的力，叫做 1N1N即即1N=1kgm/s1N=1kgm/s2 2可见，如果都用国际制单位，则可见，如果都用国际制单位，则 k=1k=1，上式简化为，上式简化为F=maF=ma这就是牛顿第二定律的公式这就是牛顿第二定律的公式上面讲的是物体受到一个力作用的情况物体受到几个力的上面讲的是
9、物体受到一个力作用的情况物体受到几个力的作用时，牛顿第二定律公式中的作用时，牛顿第二定律公式中的 F F 表示合力这样，我们可以表示合力这样，我们可以把牛顿第二定律进一步表述为：把牛顿第二定律进一步表述为：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同写成公式就是加速度的方向跟合力的方向相同写成公式就是F F合合=ma=ma牛顿第二定律说明：只有物体受到力的作用，物体才具有加牛顿第二定律说明：只有物体受到力的作用，物体才具有加速度力恒定不变，加速度也恒定不变；力随着时间改变，加速度力恒定不变，加速度也恒定不变
10、；力随着时间改变，加速度也随着时间改变在某一时刻，力停止作用，加速度随即速度也随着时间改变在某一时刻，力停止作用，加速度随即消失，物体由于具有惯性，将保持该时刻的运动状态不再改消失，物体由于具有惯性，将保持该时刻的运动状态不再改变变【例题例题】 一个物体，质量是一个物体，质量是 2kg2kg，受到互成，受到互成 120120角的两角的两个力个力 F F1 1和和 F F2 2的作用，这两个力的大小都是的作用，这两个力的大小都是 10N10N，这个物体产生，这个物体产生的加速度是多大？的加速度是多大？分析分析 应先求出合力应先求出合力 F F合合合力的大小可以用作图法求出，合力的大小可以用作图法
11、求出，也可以用计算求出然后用牛顿第二定律求出加速度也可以用计算求出然后用牛顿第二定律求出加速度作出力的平行四边形，可以看出力作出力的平行四边形，可以看出力 F F1 1和和 F F2 2的合力在的合力在 F F1 1和和 F F2 2的夹角的平分线上力的夹角的平分线上力 F F1 1和和 F F2 2大小相等，由对称性也可以知道，大小相等，由对称性也可以知道，合力的方向不会偏向于力合力的方向不会偏向于力 F F1 1或或 F F2 2，合力的作用线应该在力，合力的作用线应该在力 F F1 1和和 F F2 2的夹角的平分线上按一定的标度作图，量出平行四边形的夹角的平分线上按一定的标度作图，量出
12、平行四边形的对角线的长度，就可以求出合力的大小下面用计算的方法的对角线的长度，就可以求出合力的大小下面用计算的方法求合力的大小求合力的大小解解 如图如图 3-63-6 所示，建立平面直角坐标系，把力所示，建立平面直角坐标系，把力 F F1 1和和 F F2 2分分别沿别沿 x x 轴和轴和 y y 轴的方向分解轴的方向分解F F1 1的两个分力为：的两个分力为：F F1x1x=F=F1 1cos60cos60，F F1y1y=F=F1 1sin60sin60F F2 2的两个分力为：的两个分力为：F F2x2x=F=F2 2cos60cos60，F F2y2y=F=F2 2sin60sin60F F1y1y和和 F F2y2y大小相等，方向相反，相互抵消大小相等，方向相反，相互抵消F F1x1x和和 F F2x2x的方向相同，它们的合力就等于力的方向相同，它们的合力就等于力 F F1 1和和 F F2 2的合力，即的合力，即F F合合=F=F1x1x+F+F2x2x=F=F1 1cos60+Fcos60+F2 2cos60=5N+5N=10Ncos60=5N+5N=10N已知合力已知合力 F F合合和质量和质量 m m，由牛顿第二定律，由牛顿第二定律 F F合合=ma=ma 就可以求出就可以求出加速度加速度