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1、3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！课题：$3.2.1 几类不同增长的函数模型（第 1 课时）教学目标：教学目标：知识与能力知识与能力：能够借助计算器或计算机制作数据表格和函数图象，并据此对几种常见的函数类型的增长情况进行比较，在实际应用的背景中理解它们的增长差异。过程与方法过程与方法：通过对投资方案的选择，学会利用数据表格和函数图象分析问题和解决问题；通过对几种函数模型的增长情况的分析，初步体会它们的差异性。收集一些实际生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用，从而培养
2、学习数学的兴趣。情感与态度情感与态度：体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻划现实生活中的作用。教学重点：教学重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。教学难点教学难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。教学过程：教学过程：环环 节节教学内容设计教学内容设计师生活动师生活动创 设 情 境材料：澳大利亚兔子数材料：澳大利亚兔子数“爆炸爆炸” 1859 年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子， 由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子 的天敌，兔子数量不断增加，不到 100
3、 年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量 达到 75 亿只可爱的兔子变得可恶起来， 75 亿只兔子吃掉了相当于 75 亿只羊所 吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而 牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大 利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭 这些兔子，直至二十世纪五十年代，科 学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十 的野兔，澳大利亚人才算松了一口气师：展示兔子图片问：同学们感觉兔子 可爱吗？可是兔子曾让澳大利亚伤透了脑 筋，请看材料。展示材料。一般而言， 在理想条件（食物或养料充足，空间条件 充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群 在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线； 在有限环境（空间有限，食物有限，有捕
4、食者存在等）中，种群增长到一定程度后 不增长，曲线呈“S”型可用指数函数 描述一个种群的前期增长，用对数函数描 述后期增长的。 生:感知指数函数变化剧烈。3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！环环 节节教学内容设计教学内容设计师生活动师生活动引 入 课 题板书节名：几类不同增长的函数模型师：在现实生活中我们可以找到很 多可有函数模型描述其增长的现象。 当然不同的函数模型其增长也不同， 本节课我们就结合实例来探究几类 不同函数的增长规律。引 导 探 究例 1：假设你有一笔资金用于投资
5、，现有三种投 资方案供你选择，这三种方案回报如下： 方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天 多回报 10 元： 方案三：第一天回报 0.4 元，以后每天的回报比 前一天翻一番。 (1)请你分析比较三种方案每天回报的大小情况 思考：各方案每天回报的变化情况可用什么函 数模型来反映 (2)你会选择哪种投资方案？ 思考：选择投资方案的依据是什么？生：阅读题目，理解题意，思考探 究问题。师：引导学生分析本例中的数量关 系，并思考应当选择怎样的函数模 型来描述。三种方案每天回报数各 是多少？ 师生：建立函数模型 师：要求学生用计算器完成表格， 引导学生体会表格中的数
6、据变化， 尤其是回报 3 的数据变化。感知 “指数爆炸”并板书。 生：填写并观察表格，获取信息， 体会三种函数数量上的增长差异， 说出自己的发现，并与同学交流。 第二次感知“指数爆炸” 。 师：要求学生用表中数据作图。 师：引导学生利用函数图像和数据 分析三种方案的不同变化趋势板书 。 生：对三种方案的不同变化趋势作 出描述，并为方案选择提供依据。 师：计算累计增长量。引导学生观 察数据变化。 生：第三次感知指数爆炸。生：通过自主活动，分析整理数据， 并根据其中的信息做出推理判断。 师：展示结论。3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 ht
7、tp:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！深 入 探 究例 2.经过科学的选择和不懈的努力，你的投资终于 给你带来了爆炸式的回报，现在你拥有了自己的公 司，为了能达到 1000 万元利润的目标,你的助手为 你制定一个激励销售部门的奖励方案: 在销售利润达到 10 万元时,按销售利润进行奖励,且 奖金 y(单位:万元)随销售利润 x(单位:万元)的增加而 增加,但奖金总数不超过 5 万元, 同时奖金不超过利润的 25%.现有三个奖励模型:y=0.25x,1log7xyxy002. 1其中哪个模型能符合公司的要求? 问题 1：本例涉及了哪几类函数模型？符合公司要 求的模型有什么条件 问
8、题 2：请用合适的办法比较三个模型的增长差异。问题 3：通过比较你认为哪个模型符合公司要求？ 你的同桌或邻桌同意你的看法吗？问题 4：作为公司老总的你对助手提供的几种奖励 模型你满意吗？你能否也制定一个符合上述条件的奖励模型？师：适当小结一次函数与指数 函数的增长差异，过渡例 2。师：引导学生分析三种函数的 不同增长情况，使学生明确问 题的实质就是比较三个函数的 增长差异。 生：进一步体会函数模型的广 泛应用。 生：用列表与作图法比较 师：补充板书：对数增长 师：引导学生关注约束条件并 把约束条件转化为数学模型 （图线） 。 生：分析数据特点与作用判定 每个奖励模型是否符合要求。 作图佐证。
9、生：在师的引导下写出解题过 程。 生：思考完成。 师：根据学生的设计作图验证。回 顾 反 思 总 结 提 高本节课你有哪些收获或体会？1、函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型， 不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述。2、选择确定模型利用数据表格、函数图像讨论模 型分析讨论模型体会直线上升、指数爆炸、对 数增长。对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化 规律；指数增长模型比较适合于描述增长速度骤变的变化 规律。生：自由发表自己的看法。 师：展示归纳。3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！环环 节节教学内容设计教学内容设计师生活动师生活动布 置 作 业1、四个变量、随 x 的变化的数据如下1y2y3y4y表: x051015202530y151305051130200531304505y25525125625312515625y35305580105130155y452.31 11.431.1411.0461.0151.005关于 x 呈直线型函数变化的变量是（ ）呈指数型函数变 化(“指数爆炸“)的变量是( )。 2、P110 T2 3、在实际生活与生产中寻找体现函数模型的例子；师：展示作业，视学生的 实际布置作业。