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1、中考数学知识点总结中考数学知识点总结 一次函数一次函数知识要点知识要点1、定义、定义 定义定义 1：一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例 系数。 定义定义 2：一般地，形如 y=kx+b(k，b 是常数，k0)的函数叫做一次函数。当 b=0 时， y=kx+b 即 y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 2、一次函数的图象及其性质、一次函数的图象及其性质 正比例函数的图象及性质：正比例函数 y=kx(k 是常数，k0)的图象是一条经过原点 的直线，称为直线 y=kx。y=kx经过象限升降趋势增减性k0三、一从左向右上升y 随
2、着 x 的增大而增大k0二、四从左向右下降y 随着 x 的增大而减小一次函数的图象及性质：一次函数 y=kx+b(k、b 是常数，k0)的图象是一条直线，称 为直线 y=kx+b。当 k0 时，直线 y=kx+b 从左向右上升，即 y 随着 x 的增大而增大；当 k0 时，直线 y=kx+b 从左向右下降，即 y 随着 x 的增大而减小。y=kx+b经过象限升降趋势增减性k0，b0三、二、一k0，b0三、四、一从左向右上升y 随着 x 的增大而增大k0，b0二、一、四k0，b0二、三、四从左向右下降y 随着 x 的增大而减小3 3、待定系数法、待定系数法 定义：先设出函数解析式，再根据条件确定
3、解析式中未知的系数，从而得出函数解析 式的方法，叫做待定系数法。函数解析式 y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l4、一次函数与方程、一次函数与方程( (组组) )及不等式及不等式( (组组) ) 方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了 对应方程(组)的解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解 决。 5 5、函数与实际问题、函数与实际问题( (适用于一次函数、二次函数、反比例函数适用于一次函数、二次函数、反比例函数) ) 在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法： 第
4、1 步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系； 第 2 步：设自变量。根据各个量之间的关系设满足题意的自变量； 第 3 步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数； 第 4 步：求解。求出满足题意的数值。课标要求课标要求1、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。 2、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。 3、能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y = kx + b (k0)探索并理 解 k 0 和 k0 时，图象的变化情况。 4、理解正比例函数。 5、体会一次函数与二元一次方程的关系。 6、能用一次函数解决简单实际问题。常见考点常见考点1、结合已
5、知条件确定一次函数的表达式，利用待定系数法求一次函数的解析式。 2、一次函数的图象及性质，一次函数与一次方程(组)、不等式(组)的关系。 3、一次函数与实际问题，一次函数与综合问题。专题训练专题训练1、过点(1，3)的正比例函数的解析式是( )A、y=3x B、 C、 xy31xy3D、y=2x+1 2、直线 y=2x-4 与 x 轴的交点坐标是( )A、(-4，0) B、(4，0) C、(-2，0) D、(2，0) 3、直线 y=-x 与直线 y=-2x+3 的交点坐标是( )A、(3，-3) B、(-3，3) C、(1，-1) D、(- 1，1) 4、函数 y=3x-2 的图象经过 象限，
6、y 随 x 的增大而 ，它与 x 轴 的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 。 5、对于一次函数 y=2x+4，当 x 时，y=0；当 x 时，y0；当 x 时，y0。 6、函数 y=kx +b 的图象如图所示，则 k、b 的符号是( )A、k0 b0 B、k0 b0C、k0 b0 D、k0 b0 7、若直线 y=kx -3 经过点（3,0）则 k= 。 8、已知一次函数的图象经过点(-1，-1)和(2，5)两点。求这个一 次函数的解析式。oyx9、为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假 设课桌的高度为 ycm，椅子的高度(不含靠背)为 xcm，则 y 应是
7、 x 的一次函数。下表列出两 套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度 x（cm）40.037.0桌子高度 y（cm）75.070.2(1)请确定 y 与 x 的函数关系式(不要求 x 的取值范围);(2)现有一把 42.0cm 的椅子和一张高 78.2cm 的桌子，它们是否配套？10、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收 材料费 5 元，另收设计费 1500 元；乙公司提出：每册收材料费 8 元，不收设计费。(1)请写出制作纪念册的册数 x 与甲公司的收费 y1（元）的函数关系式；(2)请写出制作纪念册的册数 x 与乙公司的收费 y2（元）的函数关系式；(3)若学校需要 400 册纪念册，你认为选择哪家公司较好？11、如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过点(1，4)和(3，8)，与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B。(1)求这个一次函数的解析式； (2)写出点 A、B 的坐标； (3)观察图象，思考在 x 轴上是否存在一点 C，使ABC 为等腰三角形？若存在，写出点 C 的坐标。yxOBA