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1、基于参数化混合元球体表示的高分辨率 DTI 纤维丛可视化 陈海东1, 周敏2+, 王桂珍1, 彭志毅2, 陈为11(浙江大学 CAD Visualization; Metaball; Sparse data; Data compression摘 要:本文提出一种基于 Perfect Spatial Hashing 稀疏数据压缩方法的高分辨率 DTI 纤维丛可视化新方法。算法将流场可视化中的 streamball 表示改进为沿着积分曲线布局的可参数化混合元球体，并将这种参数化混合元球体表示规范为一个高分辨率的稀疏三维密度场；进而采用 Perfect Spatial Hashing 算法压缩该密度
2、场，在保持数据高精度的同时提供了数据的高效随机访问特性。采用本文方法得到的实验结果表明，可视化结果不仅能清晰揭示组织结构的连通性，还能展示局部张量细节信息。用户只需简单地改变等值面参数就可实时观察可视化结果。关键词:弥散张量成像; 可视化; 元球；稀疏数据；数据压缩中图法分类号: TP391 文献标识码: ASupported by the Foundation of China under Grant No. 60903085 (三维模型的表意性线绘制算法研究),国家 973 项目(No. 2010CB732504),国家自然科学基金(No. 60873123),浙江省自然科学基金(No.
3、Y1080618),浙江大学 CAD 周敏,男,高级工程师,主要研究领域为医学影像分析,论文通信作者;王桂珍(1986 年生),女,硕士研究生,主要研究领域为可视化,可是分析; 彭志毅,男,主任医师,主要研究领域为医学影像分析;陈为(1976 年生),男,博士,教授,主要研究领域为可视化,可视分析.2 1 引言 扩散张量核磁共振成像(DT-MRI 或 DTI)数据描述的是活体生物组织内水分子的扩散信息，如方向、量级和各向异性等。对于一些纤维性软组织，如神经、韧带和肌肉等，DTI 技术可以非侵入地获得纤维的轨迹，进而探索隐藏于这些生物组织中的潜在解剖结构。一个 DTI 数据是一个二阶张量场，3D
4、 体内每个采样点在各个方向上的扩散速度用一个二阶张量表示，因此张量所包含的信息十分丰富且复杂，对其进行有效的组合并合理地可视化仍是一项极具挑战性的工作。目前，主流的可视化方法大致可以分为两类：一类是积分曲线法1,2；另一类则是图标法3,4,5,6。积分曲线方法能清晰地揭示组织结构的连通性，如图 1(a)所示，但它却丢失了张量细节信息并伴随着不可避免的累计积分误差；相反，图标法能展示每个张量的细节信息，不会产生误差，但却不能反映组织结构的连通性。Chen 等7提出一种统一的表示方法，这种方法汲取了积分法和图标法的优点，既保存了组织结构的连通性，又能描述每个张量的细节信息，如图 1(c)所示。但对
5、高分辨率可视化要求，这种方法将显得力不从心。图 1：(a)积分曲线法可视化结果；(b)图标法可视化结果；(c)基于统一表示法的可视化结果本文提出的方法是对文献7中方法的改进。我们将元球体作为基本的可视化图标，每个元球表示一个扩散张量，并允许根据张量之间的相关位置信息进行混合。这种混合元球体表示可表达为一个三维密度数据的等值面演化，因此，用户可通过交互地调节等值面提取参数的方式实现实时调节可视化结果。由于进行等值面提取的影响场十分稀疏，为了实现高分辨率可视化，采用 Perfect Spatial Hashing9作为基本的体数据压缩方法，并提供原始数据的高效随机访问特性。实验结果表明，我们的方法
6、不仅能捕获组织结构的连通性，还能揭示张量的细节信息，对于高分辨率 DTI 纤维丛的可视化十分有效。(a)(b)(c)陈海东 等: 基于参数化混合元球体表示的高分辨率 DTI 纤维丛可视化32 相关工作Xue 等2简单地把张量场映射为向量场，并在向量场中追踪 streamline。这种方法有时也称作纤维素跟踪法10或纤维束成像1。该方法能清晰地揭示组织结构的连通性，但是在将张量映射为向量的过程中丢掉了大量的细节信息，这使得可视化结果存在误差；此外，积分误差还会随着积分曲线不断累加。Pierpaoli 等6首次使用元球体进行 DTI 数据的可视化。为了能在一张图片中显示更多元球体，Laidlaw
7、等5提出对元球体进行归一化的方法。Kindlmann 等3将超二次曲面运用于 DTI 数据以便能区分不同类型的扩散张量。这些基于图标的可视化方法将张量建模成一些基本的图标，例如元球体、超二次曲面等。这类方法可以十分直观地描述每个张量的细节，且不产生任何误差。但是对于组织结构的连通性，要么完全被忽略，要么难于被发现。此外，对这些基本图标的布局也非易事：放置过多的图标会引起视觉混乱，干扰我们观察组织的结构信息；相反，如果太少，则又不能很好地描述组织的结构信息。Chen 等7提出了一种整合的方法。该方法以元球体为基本的可视化图标，并允许它们之间进行相互混合，而在放置元球体时又以积分曲线作为参考。这种
8、处理方法保持了积分曲线和图标法的优势。但是，混合元球体表示法以从体数据中提取等值面为基础，因此，当可视化分辨率较大时，有限的计算资源将成为该方法最大的瓶颈。注意到 Sylvain Lefebvre9等人最近提出用哈希的思想将稀疏数据压缩存储到紧凑的表中，并保持数据的高效随机访问特性。传统的哈希方法旨在找到一个伪随机映射，而 Perfect Spatial Hashing 方法设计的多维哈希函数旨在保持数据空间一致性。最终，原始稀疏数据将被压缩到两张紧凑表中：一是哈希表，用以存储实际的数据；另一个则是偏移表，用以记录解决哈希冲突的偏移值。因此，一次数据查询会涉及两次独立的内存访问，这非常适合 S
9、IMD 并行。3 混合元球体表示法3.1 扩散张量DTI 方法中用二阶张量 D 描述在不同方向上水分子的扩散速率，是一个的正对称矩阵：3 3(1)xxxyxzxyyyyzxzyzzzDDD DDDD DDD D 可以被分解为，其中是一个单位旋转矩阵，是矩阵 D 的特征向量。1Dr r 123,re e e(1,2,3)ie i ，是扩散张量的特征值。由此，很自然地采用元球体来表示扩散张12300 00 00 (1,2,3)ii123量，元球体的长轴与纤维素走向方向平行，短轴与纤维素走向方向垂直。当元球体的空间取向确定时，只需要三个特征值就足以对其进行描述。3.2 元球体布局我们采用将元球体沿着
10、积分曲线进行布局的策略，文献7描述了这种策略的优势。通过积分主特征向量，得到一条反应张量场连续性的参数曲线，这条曲线同时也能反应组织结构的连通性：(2)1 0( )( ( )tsp te p s d4 其中表示位于处元球的主特征向量，表示曲线的起点，表示积分曲线。1e( )p s(0)p( )p t为避免视觉混乱，实际应用时，我们会剔除一些靠得太近积分曲线以便任意两条曲线之间的距离不小于给定的阈值。文献7定义了曲线间的距离如下：(3)1100( )max( ),0)max(,0)( )ss t tss tssdst sTddst sTdddst sT其中确保了我们能标记任意两条不同的曲线。在实
11、现过程中，积分曲线上元球体之间的距离与体素边长相tT等。3.3 混合元球体假设是由一个包含有限个中心点的集合所定义的、用于提取曲面的场，我们称之为影响场。因此，离FS散的 streamball8表示一个从影响场提取出来的等值面。在空间中给定一个点，表示一系列影响函数Fx( , )F S x在该点的加权和。( )iI x(4)( , )( )iiiF S xwI x这里表示第 个影响函数的强度。iwi在计算每个中心点的影响值时，典型的球面变形球函数采用了以下近似多项式：(5)642642( )( )( )1( )( ) 0,( )iii i iif xf xf xabcf xRI xRRR f
12、xR ,其中是截断半径，是第 个影响函数的中心。文献7介绍了参数、的意义与R( )iif xxsisiabc取值。在混合元球体表示法中，等式(5)中的将不再是一个球面函数，而是一个由扩散张量定义的元球函( )if x数，如公式(6)。(6)222 123 222 123()()()( )iii iexsexsexsf x给定一系列张量，就能在积分曲线上构造出一系列表示张量的元球函数。每个元球会生成一个( )if x( )if x影响函数。然后，循环遍历 3D 影响场的每个体素，根据公式(4)计算出该点的值。最终就可完成影响场( )iI x的构建。定义了一个等值面。这个等值面不仅能揭示各个张量的
13、形状，还能表示它们的方( , )F S x( , )F S xC向，也就是说，它既能反映整个生物组织的连通性还能描述其局部细节信息。从上面分析可知，元球体之间混合或分离的程度取决于等值面参数、截断半径和元球体的布局这三个CR因素。通过改变这三个影响因子，我们便可实现可视化结果的交互式调节。陈海东 等: 基于参数化混合元球体表示的高分辨率 DTI 纤维丛可视化54 高分辨率 DTI 纤维丛可视化如图 2 所示，基于混合元球体表示的高分辨率 DTI 纤维丛可视化可分为以下几个步骤：Step1. 分块构造影响场。( , )F S xStep2. 压缩影响场。( , )F S xStep3. 根据给定
14、参数提取等值面。( , )F S xCStep4. 等值面绘制。当用户改变可视化分辨率时执行第一到第四步；当用户在给定分辨率下期望调节可视化结果时执行第三到第四步。4.1 分块构造影响场影响场是混合元球体表示法的基础。影响场的分辨率直接影响着可视化结果的分辨率。但分辨率越( , )F S x高所需的计算资源就越多。例如，一个大小为个体素的影响场需要大约 16GB 的计算资源，这是目前任何31024PC 都无法直接完成的任务。为了构造高分辨率影响场，分块构造影响场的方法可分为以下三个步骤。首先，对影响场进行逻辑块划分。假定根据当前可用计算资源，算法可处理的实际逻辑块分辨率大小为，则一个分辨率为的
15、影响场将被划分成个逻辑块。3r3R3R r然后，逐块构造影响场。对每个逻辑块，循环遍历所有元球体，根据公式(5)即可得到当前元球体( , , )B i j k对该逻辑块中所有体素的累加影响值。最后，合并所有块。合并的过程与影响场的分块构造是交替进行的，即每完成一个逻辑块的构造，算法就进行一次合并。由于块与块之间是相互独立的，甚至可以将这些相互独立的逻辑块指定给不同的计算机，实现影响场的并行构造。4.2 压缩影响场经第一步构造的影响场并不能直接用于 DTI 纤维丛的可视化。因为在当前分辨率下，影响场十分稀疏，而将那些对结果毫无影响的体素也载入内存不仅会浪费资源，还会影响可视化速度。实验发现，一个
16、包含个31024体素的影响场大约只有四百万个体素能影响最终的可视化结果。为了节省资源，我们采用快速 Perfect Spatial Hashing9算法对稀疏的影响场进行压缩，并保持数据的高效随机访问特性。快速 Perfect Spatial Hashing 定义了一个基本的高维哈希函数： (7)01( )( )( ( )h phph p是一个用于解决冲突的偏移表，、是两个哈希函数。0h1h在压缩影响场之前，我们需要确定哈希表与偏移表的大小。假定 3D 影响场中有个体素会影响可( , )F S xn分块压缩提取等值面绘制DTI 数据图 2 基于混合元球体表示的高分辨率 DTI 纤维丛可视化框架
17、6 视化结果，则 3D 哈希表的大小。当偏移值时，可满足需求；当时，我们可适3mn256m 1.0256m 当调节的大小，如。因此，实际使用过程中哈希表不是一个绝对紧凑的 3D 表，但其冗余量非1.023mn常小。偏移表的大小，。其中表示用于存储偏移值的通道数目。为了降低表的冗余度，算法3rn1 2dd会启发式地调整哈希表和偏移表的大小。在实际使用过程中将、定义为简单的取模函数就可实现数据的高效压缩。为了提高数据的压缩速率，0h1h采取生成随机偏移的冲突解决策略。这种冲突解决策略简单高效。具体实现细节见文献9。4.3 等值面提取及绘制在给定分辨率下，利用 Marching Cubes 算法在影
18、响场中提取等值面。循环遍历中每一个立( , )F S x( , )F S x方体网格，根据公式(7)即可得到每个顶点的影响值，对当前网格中所有不大于等值面提取参数 C 的顶点进行插值便可生成一些三角形面片。最终这些面片组成了等值面，具体方法见文献11。( , )F S xC5 实验结果及分析DTI 原始数据在 1.5T 核磁共振上得到，成像采用 12 个扩散敏感梯度，扩散加权系数 b 为 0 和 1000。本文的所有试验在配备主存 2GB、主频 2.20GHZ 的英特尔双核 PC 机上进行，程序基于 vs2008 开发。表 1 基于混合元球体表示的高分辨率 DTI 纤维丛可视化方法的时限分析分
19、辨率构建影响场 (分)压缩影响场 (秒)等值面提取及 绘制(秒) 2563175.730.40.6512313221.640.81.11024389791.781.52.0在一个给定的分辨率下，可以离线计算并存储影响场，进行可视化时再将其载入内存。本文提出的( , )F S x可视化方法的执行时间依赖于分辨率的大小。从表 1 可知，分辨率为 10243时，构建影响场大约需要 15 个小时的离线计算(如果将这些计算任务分布到不同的计算机上，则时间会大幅度降低)，压缩影响场大约需要 92 秒，通过改变等值面提取参数，目前，基于 CPU 版本的程序可在 1.5 至 2 秒内完成可视化结果的调节。图(
20、3)给出了一些基于混合元球体表示的高分辨率可视化结果，分辨率大小为 10243。从图 3(a)至图 3(c)可以看出本文的方法可以对整个大脑进行交互可视化，克服了文献7只对局部感兴趣区域可视化的缺陷，极大地弥补了其不足。图 3(d)是图 3(e)和图 3(f)的一个切面。图 3(e)清晰的展示了大脑左右半球纤维结构信息，图 3(f)从另一个角度清晰地展示了大脑脑桥的局部细节信息。因此，本文的方法不仅保持了纤维的连续性，还能展示纤维的局部细节信息。陈海东 等: 基于参数化混合元球体表示的高分辨率 DTI 纤维丛可视化7图 3 基于混合元球体表示的分辨率为 10243的 DTI 纤维丛可视化结果本
21、文提出的的可视化方法也可用于观察张量的差异性。如图 4 所示，红色箭头所指区域中的张量具有更强的各向异性，而黄色箭头所指区域中的张量显示出更强的各向同性。图 4 可视化结果可观察张量细节的差异性，分辨率大小为 20483从图 5(a)至图 5(d)可以看出纤维束的体积和长度随着等值面提取参数的增大而不断减小，因此我们只需简单地改变参数值就能实现可视化结果的实时调节。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(a)(b)8 6 总结和工作展望本文提出了一种从数据压缩的角度出发进行高分辨率 DTI 纤维丛可视化的方法。该方法以混合元球体作为表示张量的基本可视化图标，采用快速 Perfect Spatia
22、l Hashing 进行稀疏体数据的压缩。实验结果表明，我们的方法不但继承了积分曲线和图标法的优点，还提供了交互式调节可视化结果的能力，尤其适合于那些对可视化质量要求高于实时性要求的应用场景。目前，本文方法的最大不足在于影响场离线计算太慢，无法满足实时性要求。因此，未来我们将根据现有的分块策略实现影响场的分布式计算，并在每个节点计算机上利用 CUDA 实现计算的并行，从而降低该方法的离线计算时间。此外，由于 Perfect Spatial Hashing 的两次访存是独立的，所以，我们也可将数据的压缩任务分配给 GPU。因此，我们将继续探索基于混合元球体表示的高分辨率 DTI 纤维丛的并行可视
23、化方法。References: 1 P. J. Basser, S. Pajevic, C. Pierpaoli, J. Duda, and A. Aldroubi. In vivo fiber tractography using DT-MRI data. Magnetic Resonance in Medicine, 2000, 44:625632. 2 R. Xue, P. C. van Zijl, B. J. Crain, M. Solaiyappan, and S. Mori. In vivo three-dimensional reconstruction of rat brain
24、 axonal projections by diffusion tensor imaging. Magnetic Resonance in Medicine, 1999, 42:11231127.(a)(b)(c)(d)图 5 分辨率为 10243不同等值面提取参数可视化结果：(a) 0.35，(b) 0.50，(c) 0.57，(d) 0.59陈海东 等: 基于参数化混合元球体表示的高分辨率 DTI 纤维丛可视化93 G. Kindlmann. Superquadric tensor glyphs. In Proceeding of The Joint Eurographics - IEE
25、E TCVG Symposium on Visualization, 2004 . 147154.4 G. Kindlmann and C.-F. Westin. Diffusion tensor visualization with glyph packing. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 2006, 12(5):13291336.5 D. H. Laidlaw, E. T. Ahrens, davidkremers, M. J. Avalos, C. Readhead, and R. E. Jacobs
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27、nd David F. Tate. Visualizing Diffusion Tensor Imaging Data with Merging Ellipsoids. In proceedings of IEEE Pacific Visualization Symposium 2009, 145-151.8 M. Brill, H. Hagen, H.-C. Rodrian, W. Djatschin, and S. V.Klimenko. Streamball techniques for flow visualization. In VIS94: Proceedings of the c
28、onference on Visualization94, 1994, 225231.9 Sylvain Lefebvre, Hugues Hoppe. Perfect Spatial Hashing. ACM Transactions on Graphics, 2006, 579588.10 S. Mori and P. van Zijl. Fiber tracking: principles and strategies a technical review. NMR in Biomedicine, 2002, 15(7-8):468-480.11 William E. Lorensen, Harvey E. Cline. Marching Cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm. ACM SIGGRAPH Computer Graphics, 1987, 163-169.