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1、第 1 页 共 6 页华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2017-2018 学年第 2 学期 考试科目：线性代数 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 试卷说明: 表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的逆矩阵，表示方阵的行列式, TAA1AAAA表示单位矩阵，表示零矩阵.IO请直接在本试卷上作答。答案写在草稿纸上无效。一. 选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内 1. 下列命题成立的是（ ）(A) 若，则 （B） 若，则；AO 0A 0A AO (C) 若，则； （D） 若，则或ABAC
2、 BC ABO AO BO 2. 已知阶行列式，则下列表述正确的是（ ）n0A （A）的秩为； （B）可逆；AnA（C）方程仅有零解； （D）的行向量组线性相关0AX A3已知矩阵的列向量组线性无关，则的秩等于( )4 3ATA（A）1 (B) 2（C）3 （D）44若矩阵与对角矩阵相似，则=（ ）A100 010 001D 3A（A） （B） ID（C） （D） IA得分评阅人题号一二三四总分得分装 订 线第 2 页 共 6 页5. 设 4 阶矩阵的秩为 3，为非齐次线性方程组的两个不同的解，A12,Axb为任意常数，则该方程组的通解为（ ）c（A） （B）12 12c12 12c（C） （
3、D）12 12c12 12c二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）6. 2017201820182019_7. 均为 4 维列向量，12123, 1123(,)A2123(,)B， ，则1A 4B =_AB8. 已知方阵，且满足方程，则的逆矩阵A220AAIA_1A9. 为可逆矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值_.2A1 31 2A10. 若二次型是正定二次型，则32212 32 22 132122,xaxxxxxxxxxf的取值范围是a_三、计算题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分）11. 设, , 求及.123 231A301211B32ABT
4、AB得分得分第 3 页 共 6 页12. 计算行列式 .xabc axbc abxc 13. 已知，求. 100 110111A 1A第 4 页 共 6 页四、解答题（本大题共 5 小题，满分 41 分）14. (满分 9 分) 求下列向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用这个极大无关组线性表示.TTTT 12343,1,1,1,1,3,2,1,5,0, 2,415. (满分 10 分) 设线性方程组1234123412342202132xxxxxxxxxxxxa 试确定的值，使方程组有解，并求出其全部的解.a第 5 页 共 6 页16. (满分 6 分) 设 ，求T(6,2, 2,10)T(2,1,2, 4)（1）与的距离；（2）与的内积 ； , （3）与的夹角.17.（满分 9 分）设二次型， 222 1231231 3( ,)22f x x xxxxx x(1) 求的矩阵;fA(2) 求矩阵的特征值;A(3) 写出的标准型；f(4) 写出的正惯性指标.f第 6 页 共 6 页18. (满分 7 分) 设为的一个解，为对应齐次线性bAX 0b12,n r方程组的基础解系，证明线性无关.0AX12,n r