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1、高中数学解题基本方法待定系数法 要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系 数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式 f(x)g(x)的充 要条件是：对于一个任意的 a 值，都有 f(a)g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应 相等。 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把 具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断 一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表 达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列
2、求和、求函 数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都 可以用待定系数法求解。 使用待定系数法，它解题的基本步骤是： 第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式； 第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程； 第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。 如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析： 利用对应系数相等列方程； 由恒等的概念用数值代入法列方程； 利用定义本身的属性列方程； 利用几何条件列方程。 比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式， 其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程
3、未知系数的方程或方程组；最后解 所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所 求圆锥曲线的方程。 、再现性题组：、再现性题组：1. 设 f(x)x 2m，f(x)的反函数 f1(x)nx5，那么 m、n 的值依次为_。A. 5 2, 2 B. 5 2， 2 C. 5 2, 2 D. 5 2，22. 二次不等式 ax2bx20 的解集是(1 2,1 3)，则 ab 的值是_。A. 10 B. 10 C. 14 D. 143. 在(1x3)（1x）10的展开式中，x5的系数是_。 A. 297 B.252 C. 297 D. 2074. 函数 yabcos3x (
4、b0，7x0，x0。设 V4 ab(15aax)(7bbx)x (a0,b0） 要使用均值不等式，则 abaaxbbxx10157解得：a1 4， b3 4， x3 。 从而 V64 3(15 4x 4)(21 43 4x)x64 3(15 421 4 3 )364 327576。所以当 x3 时，矩形盒子的容积最大，最大容积是 576cm3。【注】均值不等式应用时要注意等号成立的条件，当条件不满足时要凑配系数，可以用“待定系数法”求。本题解答中也可以令 V4 ab(15aax)(7x)bx 或 4 ab(15x)(7aax)bx，再由使用均值不等式的最佳条件而列出方程组，求出三项该进行凑配的
5、系数， 本题也体现了“凑配法”和“函数思想” 。、巩固性题组：、巩固性题组：1. 函数 ylogax 的 x2,+)上恒有|y|1，则 a 的取值范围是_。A. 2a1 2且 a1 B. 02 或 0a1 22. 方程 x2pxq0 与 x2qxp0 只有一个公共根，则其余两个不同根之和为_。 A. 1 B. 1 C. pq D. 无法确定 3. 如果函数 ysin2xacos2x 的图像关于直线 x 8对称，那么 a_。A. 2 B. 2 C. 1 D. 14. 满足 Cn01Cn12Cn2nCnn500 的最大正整数是_。A. 4 B. 5 C. 6 D. 75. 无穷等比数列an的前 n
6、 项和为 Sna1 2n, 则所有项的和等于_。A. 1 2B. 1 C. 1 2D.与 a 有关6. (1kx)9b0b1xb2x2b 9x9，若 b0b1b2b91，则k_。 7. 经过两直线 11x3y90 与 12xy190 的交点，且过点(3,-2)的直线方程为 _。8. 正三棱锥底面边长为 2，侧棱和底面所成角为 60，过底面一边作截面，使其与底 面成 30角，则截面面积为_。 9. 设 yf(x)是一次函数，已知 f(8)15,且 f(2)、f(5)、(f14)成等比数列，求 f(1) f(2)f(m)的值。 10. 设抛物线经过两点(-1,6)和(-1,-2)，对称轴与 x 轴平行，开口向右，直线 y2x7 和抛物线截得的线段长是 410, 求抛物线的方程。