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1、数学小课题研究教学案例梯形的面积计算梯形的面积计算一、课题的确定一、课题的确定梯形的面积计算是人教版义务教育教材小学数学五年级上册的教学内容，教材中只出现了将两个完全一样的梯形拼成平行四边形一种推导方法。由于学生已经学会了将平行四边形转化成长方形、将三角形转化为平行四边形这样的办法，已具备运用“转化”的思想方法推导面积计算公式的意识和经验，所以在教学时应尽量给学生提供充足的思考、交流、实践和探索的广阔空间，让学生亲身体验知识形成的过程，在自由、开放、互动与对话中实现知识与能力的同步发展。为此，特选定本课题让学生课下去研究，最终得到结论。二、课题的布置与指导二、课题的布置与指导课前一天，我将“如
2、何推导梯形的面积计算公式”这一课题抛给了学生，由于学生已经有了前面学习的经验，个个跃跃欲试，兴趣很高。他们或拼、或剪、或讨论、或交流，经过一天的研究，我惊奇地发现，给学生多大的空间，学生就有多大的发展。学生通过研究，采用了很多方法得出了梯形面积计算公式，有的将梯形转化为平行四边形，有的将梯形转化为三角形，有的将梯形转化为长方形。此时，我感到真的不能低估学生的能力。我将这些方法进行了梳理，根据学生的研究情况进行了适当的分组，让每组学生继续进行深入地研究，然后整理、总结。在这个过程中，老师深入到每个小组进行指导，同时了解每个小组的进展情况，做到心中有数。三、课堂教学实录三、课堂教学实录（一）引入新
3、课同学们，我们已经知道了平行四边形、三角形的面积如何计算，谁来说说平行四边形的面积怎样求？三角形的面积怎样求？（学生口答）我们是如何推导出平行四边形、三角形的面积计算公式的？（用转化法）这节课我们研究梯形的面积如何计算。昨天老师布置同学们回去自己研究这个问题，同学们研究好了吗？【评析评析：通过回顾，使学生对运用迁移、转化等方法解决问题，有了更清晰的认识。降低了难度。提前布置研究任务，给学生提供了充足的探索、思考的空间。 】（二）学生成果展示（学生借助实物投影展示各自的研究成果）生 1：我们组将两个完全一样的梯形拼合成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底的和，平行四边形的高相当于梯形
4、的高。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）高2。生 2：我们小组将梯形沿对角线分成两个三角形，他们的面积分别为“上底高2”、“ 下底高2”，合起来就是梯形的面积即：梯形的面积=上底高2+下底高2=（上底+下底）高2。生 3：我们小组将梯形上下对折，然后沿折痕将梯形分成两部分，并拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形上下底的和，平行四边形的高相当于梯形高的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）（高2）=（上底+下底）高2。生 4：我们小组将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。平行四边形的面积为上底高，三角形的面积为（下底上底）高2，合起来再化简就得到梯形的面
5、积=（上底+下底）高2。生 5：我们组是这样研究的，首先找到一腰的中点，过这个点作另一腰的平行线，然后把右下角的小三角形剪下来，再翻转上去，拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形上下底的和的一半，平行四边形的高相当于梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）2高=（上底+下底）高2。生 6：我们组是这样研究的，首先找出梯形一条腰的中点，把上底的一个端点和这个中点连起来，沿线剪下右上角的小三角形，然后将其翻转到下面拼成一个三角形。三角形的底等于梯形的上底加下底，三角形的高等于梯形的高，因为三角形的面积等于梯形的面积，所以梯形的面积=（上底+下底）高2。生 7：我们组是这样研究的，从梯形上底的
6、两个顶点向下底作垂线，沿垂线剪开，这样就把梯形分成了一个长方形和两个三角形，然后再把两个三角形组成一个三角形。长方形的面积=上底高，三角形的面积=（下底上底）高2，梯形的面积=长方形面积+三角形面积=上底高+（下底上底）高2=（上底+下底）高2。生 8：我们组从梯形两腰的中点向下底作垂线，沿垂线剪开，再把左右两个三角形翻转到上边拼成一个长方形，长方形的底等于梯形上底下底和的一半，长方形的宽等于梯形的高，长方形的面积等于梯形的面积，所以梯形的面积=（上底+下底）高2。生 9：我们组是这样研究的，将梯形上下对折，再把左右两个三角形对折，这样就把梯形转化成了长方形，长方形的长相当于梯形上下底和的一半
7、，长方形的宽相当于梯形高的一半，由于梯形的面积等于长方形面积的 2 倍，所以梯形的面积=（上底+下底）2（高2）2=（上底+下底）高2。 【评析评析：学生运用迁移、转化的数学思想方法，研究出这么多种办法，这些办法都能推导出梯形的面积公式。“条条大路通罗马” ，研究不仅显现出学生的智慧，开发出了学生的潜能，更加说明梯形面积=（上底+下底）高2是真理，也使学生更加深刻地理解了梯形的面积公式。 】 （三）梳理提升咱们班的同学真了不起，想出了这么多方法推导梯形的面积公式，老师课前把他们的方法整理了一下，（大屏幕展示）它们有什么共同点？（转化）能设法将新问题转化成已学过的问题来解决，这就是一种创造，在这
8、些方法中你最欣赏哪一种就请你借助手中的学具再次完成这一转化推导过程，并在小组内交流，好吗？【评析评析：教师梳理方法，学生选择自己喜欢的方法再次完成推导过程，使学生有了更加深刻的认识，也充分体现尊重学生的个性发展的新理念。 】（四）巩固练习1、教师（出示例题），请大家选择适合自己的面积计算公式求出梯形的面积。教师选择不同的算式，引导学生在实物投影上进行交流，突出每一算式表示的不同意义。2、（出示基本练习）测量数据，并计算出梯形的面积。学生自由测量、计算并交流方法，教师对学生的学习过程做出及时的评价和指导，鼓励学生对问题的不同理解及方法。【评析评析：练习题的设计，把所学知识与实际生活紧密联系起来，
9、既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物的能力，从而进一步体会数学的应用价值。 】（五）小结通过这节课的学习，大家有哪些收获?生 1：我知道了梯形的面积怎样计算。生 2：通过这节课的学习，我懂得了只要自己多动脑筋，勤动手，很多数学问题我们能自己解决。生 3：我知道了梯形的面积公式是怎样推导出来的。生 4：我非常佩服咱们班的同学，不用老师讲，自己就能推导出梯形面积公式，他们真了不起【评析评析：通过交流收获，使学生体验到成功的快乐，激发了学生探究的欲望。 】四、课后研究及成果展示交流四、课后研究及成果展示交流课后我及时组织学生把研究
10、成果写成研究报告的形式整理好，贴在班级公示栏里，供大家学习。并要求学生向家长汇报研究成果和收获，将家长反馈情况在班内进行交流。五、教学反思五、教学反思梯形的面积计算是在学习平行四边形和三角形面积计算公式的基础上教学的。本课把学习的主动权充分交给了学生，让学生亲身动手实践、操作，教师只起到组织者、点拨者的作用。在这样的学习活动中，学生的学习积极性很高，他们都尝到了成功的喜悦，他们感到数学并不是遥不可及的，数学是很有趣的。由于分组研究，小组长汇报，个别学生特别是后进生虽然也参与了整个过程，但也只是扮演了旁听者的角色。如何让优等生吃得饱，又使后进生吃得好，还需要进一步去探索研究。另外，学生的自主探究
11、能力要经过一定量的积累，不是一蹴而就的。但是如果长期这样训练，学生探究所需要的时间就会越来越短，创新能力也会越来越强。学生在探究梯形面积公式的过程中，我发现部分学生剪拼得很好，心里也明白如何推导，可就是很难用语言表达清楚，因此，我学生数学语言表达能力有待于进一步培养和提高。【总评：总评：新课程标准指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 ”教材上呈现的梯形面积推导的方法非常有限，课堂上的时间也是非常有限的，怎样给学生充足的时间和空间去探索、去推理呢？安老师大胆的把这一课题交给学生课下去研究。学生的潜力是巨大的，居然想出了九种不同的方法，研究能力让人叹为观止！本课的另一大亮点就是老师的及时引领提升。在研究小组汇报之后，安老师及时用课件的方式把学生的成果作了对比、梳理和总结，从不同中找出相同之处，揭示“转化”的数学思想方法，让学生的认识又上升了一个层次，为学生后续学习打下了扎实的基础。 】