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1、第十四章计数原理与二项式定理1理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的含义，掌握分类和分步的方法，能用这两个原理解决具体计数问题2理解排列、组合的概念和意义，掌握有附加条件的排列与组合的计数方法，熟练排列数与组合数公式3理解并掌握二项式定理的项数、指数、通项，能够运用展开式的通项求展开式中待定的项第一页，编辑于星期六：七点 三十分。在处理排列组合问题时的基本思想是先组合后排列，有特殊元素先考虑特殊元素尤其分类讨论时注意不重复不遗漏第二页，编辑于星期六：七点 三十分。1分类加法原理与分布乘法原理做一件事，完成它有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的
2、方法，第 n 类办法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N_种不同的方法m1m2做一件事，完成它要分成 n 个步骤，在第一个步骤中有 m1种不同的方法，在第二个步骤中有 m2 种不同的方法，第 n个步骤中有mn种不同的方法，那 么 完 成 这 件 事 共 有 N _种不同的方法m1m2mn第 1 讲 排列与组合mn第三页，编辑于星期六：七点 三十分。 表示，且2排列与排列数(1)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列(2)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫做从 m 个不同元
3、素中取出 An个元素的排列数，用AnmAn_.3组合与组合数n(n1)(n2)(nm1)(1)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合mm第四页，编辑于星期六：七点 三十分。n 表示，且Cn (2)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用Cmmn(n1)(n2)(nm1)m！n！m！(nm)！.1已知集合 M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合 M、N 中各选一个数分别作为点的横坐标和纵坐标，则在第一、二象限内不同的点个数为()BA4C8B6D12第五页
4、，编辑于星期六：七点 三十分。2现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A56B65C.5654322D65432A第六页，编辑于星期六：七点 三十分。3如图 1411，一环形花坛分成 A、B、C、D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2)B块种不同的花，则不同的种法总数为(A96B84C60D48 解析：若A、C种相同的花，则有43336种种法；若A、C种不同的花，则有432248种种法，则共有364884.图 1411第七页，编辑于星期六：七点 三十分。4从 5 名男同学，3 名女同学中选
5、 3 名参加公益活动，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有_种(用数字作答)455安排 7 位工作人员在 10 月 1 日到 10 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 10 月 1 日和 10 月 2 日不同的安排方法共有_种2 400解析：共有 A5A52 400 种不同的安排方法25第八页，编辑于星期六：七点 三十分。考点 1排列问题例1：7 位同学站成一排照相(1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？(4)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(5)甲、乙两
6、同学不能相邻的排法共有多少种？(6)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？第九页，编辑于星期六：七点 三十分。第十页，编辑于星期六：七点 三十分。第十一页，编辑于星期六：七点 三十分。【互动探究】1(2010 年四川)由 1,2,3,4,5 组成没有重复数字且 1,2 都不与 5 相邻的五位数的个数是()AA36B32C28D24排列组合中的一些基本方法：特殊元素优先考虑；对于相邻问题，采用“捆绑”法；对于不相邻问题采用“插空”法对于定序问题，可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列解析： 如果5在两端， 则1、 2有三个位置可选， 排法为2A23A2224 种；如果 5 不在两端
7、，则 1、2 只有两个位置可选，3A22A2212 种；共计 122436 种第十二页，编辑于星期六：七点 三十分。考点 2组合问题例2：从 4 名男同学和 3 名女同学中，选出 3 人参加学校的某项调查，求在下列情况下，各有多少种不同的选法？(1)无任何限制；(2)甲、乙必须当选；(3)甲、乙都不当选；(4)甲、乙只有一人当选；(5)甲、乙至少有一人当选；(6)甲、乙至多有一人当选解题思路：此题不讲究顺序，故采用组合数第十三页，编辑于星期六：七点 三十分。第十四页，编辑于星期六：七点 三十分。【互动探究】2(2011 年珠海模拟)8 名学生和 2 位教师站成一排合影，2 位教师不相邻的排法种
8、数为()AAA8A9CA8A7BA8C9DA8C7对当含“至少”“至多”的题型时，必须重视其含义，谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理88228282第十五页，编辑于星期六：七点 三十分。错源：没有注意均分问题例3：六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？(1)平均分成三堆，每堆两本；(2)平均分给甲、乙、丙三人，每人两本；(3)一堆一本，一堆两本，一堆三本；(4)甲得一本，乙得两本，丙得三本；(5)一人得一本，一人得两本，一人得三本误解分析：认为(1)、(2)是不均分问题，(3)、(4)、(5)是均分问题，而本题中恰恰是相反的第
9、十六页，编辑于星期六：七点 三十分。第十七页，编辑于星期六：七点 三十分。【互动探究】3将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 名，最多 2 名，则不同的分配方案有()BA30 种B90 种C180 种D270 种第十八页，编辑于星期六：七点 三十分。例 4：12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3个组(每组 4 个队)，则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为()A.155B.355C.14D.13第十九页，编辑于星期六：七点 三十分。将排列组合中的平均分配问题与古典概型融合【互动探究】2 5004(2011 年珠海模拟)从 1 到 100 的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于 100，则可有_种不同的取法关于排列、组合问题的求解，应掌握以下基本方法与技巧：特殊元素(特殊位置)优先安排；排列、组合混合问题先选后排；相邻问题捆绑处理；不相邻问题插空处理；“小集团”排列问题先整体后局部；合理分类与准确分步；正难则反，等价转化第二十页，编辑于星期六：七点 三十分。