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1、2022最新高中数学必修四重要公式归纳a|b|cosa，b;若a、b共线，则ab=+-ab。向量的数量积的坐标表示：ab=_+yy。向量的数量积的运算率ab=ba(交换率);(a+b)c=ac+bc(分配率);向量的数量积的性质aa=|a|的平方。ab =ab=0。|ab|a|b|。向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)ca(bc);例如：(ab)2a2b2。2、向量的数量积不满足消去律，即：由 ab=ac (a0)，推不出 b=c。3、|ab|a|b|4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。4、数乘向量实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且
2、a=a。当0时，a与a同方向;当0时，a与a反方向;当=0时，a=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数，都有a=0。注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的倍;当1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩短为原来的倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(a)b=(ab)=(ab)。向量对于数的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a.数对于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b.数乘向量的消去律： 如果实数0且a=
3、b，那么a=b。 如果a0且a=a，那么=。高中数学必修四公式平方关系：sin2+cos2=11+tan2=sec21+cot2=csc2积的关系：sin=tancoscos=cotsintan=sinseccot=coscscsec=tancsccsc=seccot倒数关系：tan cot=1sin csc=1cos sec=1商的关系：sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,1三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(+)=coscos-sinsi
4、ncos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)三角和的三角函数：sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)辅助角公式：Asin+Bcos=(A+B)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A+B)(1/
5、2)cost=A/(A+B)(1/2)tant=B/AAsin-Bcos=(A+B)(1/2)cos(-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos()-sin()=2cos()-1=1-2sin()tan(2)=2tan/1-tan()三倍角公式：sin(3)=3sin-4sin()=4sinsin(60+)sin(60-)cos(3)=4cos()-3cos=4coscos(60+)cos(60-)tan(3)=tan a tan(/3+a) tan(/3-a)半角公式：sin(/2)=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+c
6、os)/2)tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin降幂公式sin()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan()=(1-cos(2)/(1+cos(2)万能公式：sin=2tan(/2)/1+tan(/2)cos=1-tan(/2)/1+tan(/2)tan=2tan(/2)/1-tan(/2)积化和差公式：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin
7、=-(1/2)cos(+)-cos(-)和差化积公式：sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos1-cos2=2sin1+sin=(sin/2+cos/2)其他：sin+sin(+2/n)+sin(+2_2/n)+sin(+2_3/n)+sin+2_(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2_2/n)+cos(+2_3/n)+cos+2
8、_(n-1)/n=0 以及sin()+sin(-2/3)+sin(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cos_+cos2_+.+cosn_= sin(n+1)_+sinn_-sin_/2sin_证明：左边=2sin_(cos_+cos2_+.+cosn_)/2sin_=sin2_-0+sin3_-sin_+sin4_-sin2_+.+ sinn_-sin(n-2)_+sin(n+1)_-sin(n-1)_/2sin_ (积化和差)=sin(n+1)_+sinn_-sin_/2sin_=右边等式得证sin_+sin2_+.+sinn_= - cos(n+1)_+cosn_-cos_-1/2sin_证明:左边=-2sin_sin_+sin2_+.+sinn_/(-2sin_)=cos2_-cos0+cos3_-cos_+.+cosn_-cos(n-2)_+cos(n+1)_-cos(n-1)_/(-2sin_)=- cos(n+1)_+cosn_-cos_-1/2sin_=右边等式得证高中数学必修四重要公式第 5 页 共 5 页