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1、2022最新最新高一数学教案必修三文案x|,所组成的集合，最多含(A)(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素5、设集合G中的元素是所有形如a+b(aZ,bZ)的数，求证：(1)当xN时,xG;(2)若xG，yG，则x+yG，而不一定属于集合G证明(1)：在a+b(aZ,bZ)中，令a=xN,b=0,则x=x+0_=a+bG,即xG证明(2)：xG，yG，x=a+b(aZ,bZ),y=c+d(cZ,dZ)x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)aZ,bZ,cZ,dZ(a+c)Z,(b+d)Zx+y=(a+c)+(b+d)G，又=且不一定都是整数，=不一定属于集合G
2、四、小结：本节课学习了以下内容：1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3.常用数集的定义及记法五、课后作业：六、板书设计(略)七、课后记：八、附录：康托尔简介发疯了的数学家康托尔(GeorgCantor，1845-1918)是德国数学家，集合论的1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷康托尔11岁时移居德国，在德国读中学1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期1867年以数论方面的论文获博士学位1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1
3、879年任教授由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度在18741876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是
4、“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”来自数学_们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神_症，被送进精神病医院真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础康托尔
5、创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础从而解决17世纪牛顿(I.Newton，1642-1727)与莱布尼茨(G.W.Leibniz，1646-1716)创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西(A.L.Cauchy，1789-1857)、魏尔斯特拉斯(K.Weierstrass，1815-1897)等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论克隆尼克(L.Kronecker，1823-1891)，康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久他甚至在柏林大学的学生面前
6、公开攻击康托尔横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法国数学家彭加勒(H.Poi-ncare，1854-1912)：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把(Cantor)集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了德国数学家魏尔(C.H.Her-mannWey1，1885-1955)认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾菲利克斯.克莱因(F.Klein，1849-1925)不赞成集合论的思想数学家H.A.施瓦兹，康托尔的
7、好友，由于反对集合论而同康托尔断交从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠他请求哈勒大学_把他的数学教授职位改为哲学教授职位健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世流星埃.伽罗华(E.Galois，1811-1832)，法国数学家伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般次方程求解问题许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决
8、了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支群论，数学发展作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院
9、的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J.B.傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S.K.泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，
10、他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的数学杂志最新高一数学教案必修三文案2一、教学目标(1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式;(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;(3)能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题;(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题;(5)会用真值表判断相应的复合命题的真假;(6)在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.二、教学重点难点：重点是判断复合命题真假的方法;难点是对“或”的含义的理解.三、教学过程1.新课导入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一
11、定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子.(板书：命题.)(从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识.)学生举例：平行四边形的对角线互相平.(1)两直线平行，同位角相等.(2)教师提问：“相等的角是对顶角”是不是命题?(3)(同学议论结果，答案是肯定的.)教师提问：什么是命题?(学生进行回忆、思考.)概念总结：对一件事情作
12、出了判断的语句叫做命题.(教师肯定了同学的回答，并作板书.)由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题(1)、(2)是真命题，而(3)是假命题.(教师利用投_，和学生讨论以下问题.)例1判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：命题一定要对一件事情作出判断，(3)、(4)没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题.初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识.2.讲授新课大家看课本(人教版，试验修订本，第一册(上)从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题?(片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题.师生一道归纳如下.)(1)什么
13、叫做命题?可以判断真假的语句叫做命题.判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题.有些语句中含有变量，如中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假(这种含有变量的语句叫做“开语句”).(2)介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”.“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.逻辑联结词除这三种形式外，还有“若则”和“当且仅当”两种形式.对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念.中的“或”，它是指“”、“”中至少一个是成立的，即且;也可以且;也可以且.这与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.对“且
14、”的理解，可联想到集合中“交集”的概念.中的“且”，是指“”、“这两个条件都要满足的意思.对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题对应于集合，则命题非就对应着集合在全集中的补集.命题可分为简单命题和复合命题.不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.简单命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题.由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题.(4)命题的表示：用，来表示.(教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开.)我们接触的复合命
15、题一般有“或”、“且”、“非”、“若则”等形式.给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词;应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题.对于给出“若则”形式的复合命题，应能找到条件和结论.在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”.例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”;命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题.3.巩固新课例2判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题.如果
16、是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题.(1);(2)0.5非整数;(3)内错角相等，两直线平行;(4)菱形的对角线互相垂直且平分;(5)平行线不相交;(6)若，则.(让学生有充分的时间进行辨析.教材中对“若则”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充.)例3写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).“大于”的否定语是“小于或者等于”;分析：“等于”的否定语是“不等于”;“是”的否定语是“不是”;“都是”的否定语是“不都是”;“至多有一个”的否定语是“至少有两个”;“至少有一个”的否定语是“一个都没有”;“至多有个”的否定语是“至少有个”.(如果时间宽裕，可让学生讨论后得出结论.)
17、置疑：“或”、“且”的否定是什么?(视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开.)4.课堂练习：第26页练习1，2.5.课外作业：第29页习题1.61，2.最新高一数学教案必修三文案3教学目标：(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;(2)了解全集、空集的意义，(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力;(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;(5)能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想;(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.
18、教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计(一)导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.【提出问题】(投影打出)已知，问：1.哪些集合表示方法是列举法.2.哪些集合表示方法是描述法.3.将集M、集从集P用图示法表示.4.分别说出各集合中的元素.5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.【找学生回答】1.集合M和集合N;(口答)2.集合P;(口答)3.(笔练结合板演)4.集M中元素有-1，1;集
19、N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)5.，(笔练结合板演)6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题.(二)新授知识1.子集(1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。记作：读作：A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA.性质：(任何一个集合是它本身的子集)(空集是任
20、何集合的子集)【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的.(2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同.(3)真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合
21、B的真子集，记作：(或)，读作A真包含于B或B真包含A。【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集.”集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B.【提问】(1)写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。(2)判断下列写法是否正确AAAA性质：(1)空集是任何非空集合的真子集。若A，且A，则A;(2)如果，则.例1写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.解：集合的所有的子集是，其中，是的真子集.【注意】()子集与真子集符号的方向。(2)易混符号“”与“”：元素与集合之间是属于
22、关系;集合与集合之间是包含关系。如R，11，2，30与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。如：0。不能写成=0，0例2见教材P8(解略)例3判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正.(1)表示空集;(2)空集是任何集合的真子集;(3)不是;(4)的所有子集是;(5)如果且，那么B必是A的真子集;(6)与不能同时成立.解：(1)不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确;(2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;(3)不正确.与表示同一集合;(4)不正确.的所有子集是;(5)正确(6)不正确.当时，与能同时成立.例4用适当的符号(，)填空：(1);(2);(3);(
23、4)设，则ABC.解：(1)00;(2)=，;(3)，;(4)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，A=B=C.【练习】教材P9用适当的符号(，)填空：(1);(5);(2);(6);(3);(7);(4);(8).解：(1);(2);(3);(4);(5)=;(6);(7);(8).提问：见教材P9例子(二)全集与补集1.补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作，即.A在S中的补集可用右图中阴影部分表示.性质：S(SA)=A如：(1)若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，则SA=2，4，6;(2)若A
24、=0，则NA=N_;(3)RQ是无理数集。2.全集：如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示.注：是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同.例如：若，当时，;当时，则.例5设全集，判断与之间的关系.解：练习：见教材P10练习1.填空：，那么，.解：，2.填空：(1)如果全集，那么N的补集;(2)如果全集，那么的补集()=.解：(1);(2).(三)小结：本节课学习了以下内容：1.五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点)2.五条性质(1)空集是任何集合的子集。A(2)空集是任何非空集合的真子集。A(A)(3
25、)任何一个集合是它本身的子集。(4)如果，则.(5)S(SA)=A3.两组易混符号：(1)“”与“”：(2)0与(四)课后作业：见教材P10习题1.2最新高一数学教案必修三文案4一、教学目标1.知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。2.过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。3.情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图;难点：识别三视图所表示的空间几何体。三、学法指导：观察、动手实践、讨论、类比。四、教学过程(一)创设情景，揭开课题展示庐山的风景图“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这
26、说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。(二)讲授新课1、中心投影与平行投影：中心投影：光由一点向外散射形成的投影;平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。2、三视图：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图;侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图;俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正;高平齐：正视图与侧视图的高度
27、相等，且相互对齐;宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。3、画长方体的三视图：正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。4、画圆柱、圆锥的三视图：5、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。(三)巩固练习课本P15练习1、2;P20习题1.2A组2。(四)归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图(五)布置作业课本P20习题1.2A组1。最新高一数学教案必修三文案5一、教学目标1.知识与技能：(1)通过实物操作，增强学生的
28、直观感知。(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2.过程与方法：(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3.情感态度与价值观：(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、教学用具(1)学法
29、：观察、思考、交流、讨论、概括。(2)实物模型、投影仪。四、教学过程(一)创设情景，揭示课题1、由六根火柴最多可搭成几个三角形?(空间：4个)2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。(二)、研探新知空间几何体：多面体(面、棱、顶点)：棱柱、棱锥、棱台;旋转体(轴)：圆柱、圆锥、圆台、球。1、棱柱的结构特征：(1)观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，思考：它们各自的特点是什么?共同特点是什么?(学生讨论)(2)棱柱的主要结构特征(棱柱的概念)：有两个面互相平行
30、;其余各面都是平行四边形;每相邻两上四边形的公共边互相平行。(3)棱柱的表示法及分类：(4)相关概念：底面(底)、侧面、侧棱、顶点。2、棱锥、棱台的结构特征：(1)实物模型演示，投影图片;(2)以类似的方法，根据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念、分类以及表示。棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。棱台：且一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。3、圆柱的结构特征：(1)实物模型演示，投影图片如何得到圆柱?(2)根据圆柱的概念、相关概念及圆柱的表示。4、圆锥、圆台、球的结构特征：(1)实物模型演示，投影图片如何得到圆锥、圆台、球?(2)以类似的方法，
31、根据圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示。5、柱体、锥体、台体的概念及关系：探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点?三者的关系如何?当底面发生变化时，它们能否互相转化?圆柱、圆锥、圆台呢?6、简单组合体的结构特征：(1)简单组合体的构成：由简单几何体拼接或截去或挖去一部分而成。(2)实物模型演示，投影图片说出组成这些物体的几何结构特征。(3)列举身边物体，说出它们是由哪些基本几何体组成的。(三)排难解惑，发展思维1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱?(反例说明)2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗?3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转?(四)巩固深化练习：课本P7练习1、2;课本P8习题1.1第1、2、3、4、5题(五)归纳整理：由学生整理学习了哪些内容高一数学教案必修三文案第 16 页 共 16 页