《2022版高考数学一轮复习第4章导数及其应用第3讲第2课时导数与函数的零点课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022版高考数学一轮复习第4章导数及其应用第3讲第2课时导数与函数的零点课件.pptx（47页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、导数及其应用第四章第3讲导数的综合应用第2课时导数与函数的零点第一页，编辑于星期六：四点 八分。栏目导航栏目导航0202素养微专素养微专直击高考直击高考0101重难突破重难突破能力提升能力提升0303配配 套套 训训 练练第二页，编辑于星期六：四点 八分。重难突破能力提升重难突破能力提升1 1 第三页，编辑于星期六：四点 八分。示通法判断函数的零点个数时，需结合函数的单调性，按照一定标准进行分类讨论，再利用零点存在性定理，在每个单调区间内取值证明f(a)f(b)0.f(x)2ax2a2a(x1)，所以f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.第五页，编辑于
2、星期六：四点 八分。第六页，编辑于星期六：四点 八分。第七页，编辑于星期六：四点 八分。【解题技巧】利用导数确定函数零点或方程根个数的常用方法(1)构建函数g(x)(g(x)易求，且g(x)0可解)，转化为确定g(x)的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出g(x)的图象草图，数形结合求解函数零点的个数(2)利用零点存在性定理：先用该定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数第八页，编辑于星期六：四点 八分。第九页，编辑于星期六：四点 八分。第十页，编辑
3、于星期六：四点 八分。当x(0，)时，(x)0，因此(x)在(0，)上单调递增，易知(x)在(0，)内至多有一个零点，即h(x)在0，)内至多有两个零点，则h(x)在0，)上有且只有两个零点，所以方程f(x)g(x)的根的个数为2.第十一页，编辑于星期六：四点 八分。函数f(x)axxln x在x1处取得极值(1)求f(x)的单调区间；(2)若yf(x)m1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围已知函数零点个数求参数的取值范围第十二页，编辑于星期六：四点 八分。解：(1)f(x)axxln x的定义域为(0，)f(x)aln x1.由f(1)a10，解得a1，当a1时，f(x)xxln
4、 x，即f(x)ln x，令f(x)0，解得x1；令f(x)0，解得0 x1，即m2，第十四页，编辑于星期六：四点 八分。当0 xe时，f(x)x(1ln x)e时，f(x)0.当x0且x0时，f(x)0；当x时，显然f(x).由图象可知，m10，即m1，由可得2m1.所以m的取值范围是(2，1)第十五页，编辑于星期六：四点 八分。【解题技巧】与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图象，讨论其图象与x轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题第十六页，编辑于星期六：四点 八分。【变式精练
5、】2已知函数f(x)exaxa(aR且a0)(1)若f(0)2，求实数a的值，并求此时f(x)在2，1上的最小值；(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围解：(1)由题意知，f(x)的定义域为R，又f(0)1a2，得a1，所以f(x)exx1，求导得f(x)ex1.易知f(x)在2,0上单调递减，在0,1上单调递增，所以当x0时，f(x)在2,1上取得最小值2.第十七页，编辑于星期六：四点 八分。第十八页，编辑于星期六：四点 八分。当a0时，令f(x)0，得xln(a)在(，ln(a)上，f(x)0，f(x)单调递增，所以当xln(a)时，f(x)取最小值函数f(x)不存在零点，等价
6、于f(ln(a)eln(a)aln(a)a2aaln(a)0，解得e2a0.综上所述，所求实数a的取值范围是(e2,0)第十九页，编辑于星期六：四点 八分。函数零点的综合问题第二十页，编辑于星期六：四点 八分。第二十一页，编辑于星期六：四点 八分。第二十二页，编辑于星期六：四点 八分。第二十三页，编辑于星期六：四点 八分。第二十四页，编辑于星期六：四点 八分。第二十五页，编辑于星期六：四点 八分。证明：(1)因为f(0)1a0，所以yf(x)在(0，)上存在零点因为f(x)ex1，所以当x0时，f(x)0，故函数f(x)在0，)上单调递增，所以函数yf(x)在(0，)上有唯一零点第二十六页，编
7、辑于星期六：四点 八分。第二十七页，编辑于星期六：四点 八分。第二十八页，编辑于星期六：四点 八分。第二十九页，编辑于星期六：四点 八分。素养微专直击高考素养微专直击高考2 2第三十页，编辑于星期六：四点 八分。(2020年重庆模拟)已知函数f(x)x21xxln x.(1)设h(x)f(x)(其中f(x)是f(x)的导数)，求h(x)的最小值；(2)设g(x)exaxaf(x)，若g(x)有零点，求a的取值范围【考查角度】导数与单调性及最值，函数性质的综合应用【核心素养】数学运算、逻辑推理思想方法类数形结合思想在研究函数零点中的应用典例精析第三十一页，编辑于星期六：四点 八分。【思路导引】(
8、1)先对函数求导，然后结合导数与单调性关系可求函数的单调性，进而可求函数的最小值；(2)结合导数与单调性关系及函数的零点判定定理及函数的性质即可求解第三十二页，编辑于星期六：四点 八分。第三十三页，编辑于星期六：四点 八分。(2)当a0时，由(1)知h(x)f(x)1ln 20，故f(x)在(0，)上单调递减，当x1时，f(x)f(1)20；当0 x1时，xln x0，x2x0，故f(x)0；而exax0，故a0时，g(x)exaxaf(x)0，此时g(x)0无解；第三十四页，编辑于星期六：四点 八分。第三十五页，编辑于星期六：四点 八分。第三十六页，编辑于星期六：四点 八分。第三十七页，编辑
9、于星期六：四点 八分。第三十八页，编辑于星期六：四点 八分。所以r(a)r(1)e250，故存在x0e2a，使得g(x0)0.又g(1)0，故g(x)0在(1，e2a)上有解综上所述，当a1时，g(x)有零点第三十九页，编辑于星期六：四点 八分。【解题技巧】已知函数有零点，求参数的范围问题时，由于有些函数较为复杂，函数图象也没有固定的形状特点，因此可从两个方面思考：一是根据零点的个数情况，估计出函数图象的大致形状，从而推导出导数需要满足的条件，进而求出参数满足的条件；二是先求导，通过求导分析函数的单调情况，再依据函数的零点情况，推导出函数本身需要满足的条件，此时，由于函数比较复杂，常常需要构造新函数，通过多次求导，层层推理得解第四十页，编辑于星期六：四点 八分。迁移应用第四十一页，编辑于星期六：四点 八分。第四十二页，编辑于星期六：四点 八分。第四十三页，编辑于星期六：四点 八分。第四十四页，编辑于星期六：四点 八分。第四十五页，编辑于星期六：四点 八分。第四十六页，编辑于星期六：四点 八分。完谢 谢 观 看第四十七页，编辑于星期六：四点 八分。