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1、2022最新初中数学一次函数知识点总结k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);如图所示，当k>0，b如图所示，当kO，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);如图所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的
2、大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(
3、1，2)必在函数的图象上.例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P(2，1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(
4、其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.知识点8 用待定系数法 确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k与b的值，得到函数表达式.思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(k0)位置的影响.当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当b0时，直线与y轴的负半轴相交.当k，b异号时，直线与x轴正
5、半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.当k>O，b>O时，图象经过第一、二、三象限;当k>0，b=0时，图象经过第一、三象限;初二上册数学一次函数知识点总结一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点(1)关系式(解析)法两个变量间的函数关系，
6、有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。(3)图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成 (k，b为常数，k 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量
7、，y为因变量)。特别地，当一次函数 中的b=0时(即 )(k为常数，k 0)，称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数 的图像是经过原点(0，0)的直线。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数 有下列性质：(1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;(2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。5、一次函数的性质一般地，一次函数 有下列性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小6、
8、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 (k 0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 (k 0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k0)的形式. 而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k0).当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.初中数学一次函数知识点第 5 页 共 5 页