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1、盐城市 2018 届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题(总分 160 分，考试时间 120 分钟)一、填空题：本一、填空题：本大大题题共共14 小小题题，每每小小题题5 分分，共共计计70 分分. 请请把把答答案案填填写写在在答答题题卡卡相相应应位位置置上上 .1已知集合，则= 1,3,6A 1,2B ABU2函数的最小正周期为 2sinyx3若幂函数的图象经过点，则的值为 yx(2,2)4在中，角的对边分别为，若，ABCCBA,cba,2a 3b 3B则= A5若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 xR 210xax a6在等差数列中，若，则数列的前 6 项的和 na252 3aan
2、a6S 7若向量，且，则= (2,3)a r (3,3)b r (7,8)c r ( ,)cxayb x yRrrr xy8若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数的取值范围为 xxaxxfln)3()(2(1,2)a 9若菱形的对角线的长为 4，则 ABCDACAB ACuu u r uuu r10函数（其中，为常数，)sin()(xAxfA且，）的部分图象如图所0A022示，若（） ，则的值56)(f20()6f为 11函数是以 4 为周期的奇函数，当时，( )f x 1,0)x ( )2xf x ，则 2(log 20)fxyO222 33第 10 题图12设函数，若当(0,)x时，不等式
3、恒成立，则a的取值9( ) |()f xxaaRx( ) 4f x 范围是 13在中，角的对边分别为，已知，角的平分线交边ABCCBA,cba,74,3aAA于点，其中，则= BCD33ADABCS14设数列共有 4 项，满足，若对任意的，且） ， na12340aaaa, (14i ji j *, i jN仍是数列中的某一项. 现有下列命题：数列一定是等差数列；存在jiaa na na，使得；数列中一定存在一项为 0. 其中，真命题的序号有 14ijjijaia na （请将你认为正确命题的序号都写上）二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分分. 请在答题
4、卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）在中，角的对边分别为，已知，且. ABCCBA,cba,3a 7cos9B 7BA BCuu r uu u r（1）求的值；b（2）求的值sin()AB16 （本小题满分14分）记函数的定义域、值域分别为集合.2( )lg(1)f xax,A B（1）当时，求；1a ABI（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.来源:学科网xAxBa17 （本小题满分 14 分）设直线是函数的图象的一条对称轴.6x ( )sincosf xxa
5、x（1）求函数的最大值及取得最大值时的集合；( )f xx（2）求函数在上的单调减区间.( )f x0, 18 （本小题满分16分）2016 年射阳县洋马镇政府投资 8 千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目. 规划从2017 年起，在相当长的年份里，每年继续投资 2 千万元用于此项目. 2016 年该项目的净收入为5 百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入） ，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的 1.5 倍. 记 2016 年为第 1 年，为第 1 年至此后第年的累计利润（注：( )f n*()n nN含第年，累计利润 = 累计净收入累计投入，单位：千万元） ，且当为正值时
6、，认为n( )f n该项目赢利.来源:学*科*网 Z*X*X*K（1）试求的表达式；( )f n（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由.（参考数据：，）43( )52ln20.7ln31.119. （本小题满分 16 分）已知数列满足，且.na11a 21a * 22( 1)()2nnnaa nN （1）求的值；65aa （2）设为数列的前项的和，求；nSnannS（3）设，是否存正整数，使得成等差数列？若存在，nnnaab212, , ()i j k ijkkjibbb,求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.kji,20 （本小题满分16分）设函数，.( )ln ()
7、f xmx mR( )cosg xx（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；1( )( )h xf xx(1,)m（2）设函数，若对任意的，都有，求的取值范围；( )( )( )xf xg x3( ,)2x( ) 0xm（3）设，点是函数与图象的一个交点，且函数与的图0m 00(,)P xy( )f x( )g x( )f x( )g x象在点处的切线互相垂直，求证：存在唯一的满足题意，且.P0x0(1,)2x数学参考答案一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分分. 1. 2. 3. 4. 5. 6.2 7.1,2,3,61 22
8、(, 2)(2,) U8 38. 9. 8 10. 11. 12. 13. 14.15(, 6)243 3 54 5(,212 3二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分分. 15解：（1）由，得，即，解得. 37BA BCuu r uu u r cos7acB 7379c3c 分在中，由余弦定理，得，ABC2222272cos332 3 349bacacB 所以. 6 分2b （2）因为，所以为锐角，故. 8 分7cos9B B4 2sin9B 又由余弦定理，得，2222222331cos22 2 33bcaAbc 所以为锐角，且. 11 分A2 2sin
9、3A 所以.14 分2 2714 210 2sin()sincoscossin393927ABABAB16解：（1）当时，由，得. 21a 2( )lg(1)f xx210x( 1,1)A 分又，所以. 4分2011x (,0B 故. 6分( 1,0AB I（2） “”是“”的必要不充分条件. 8分来源:学xAxBBA科网ZXXK当时，适合题意； 9分0a AR 0B 当时，适合题意； 110a AR0,)B 分当时，不适合题意. 130a 11(,)Aaa (,0B 分综上所述，实数的取值范围是. 14分a(,017解：（1）因为直线是函数的图象的对称轴，6x ( )f x所以对恒成立. 2
10、分()()66fxfxxR所以对恒成立，sin()cos()sin()cos()6666xaxxaxxR即对恒成立，所以. 6分(3)sin0axxR3a 从而. 8分( )sin3cos2sin()3f xxxx故当，即时，取得最大值为2. 10分232xk52()6xkkZ( )f x（说明：其它方法的，类似给分）（2）由，解得的递减区间为. 12分322232kxk( )f x5112,2()66kkkZ从而在上的减区间为.（注：区间的形式不唯一） 14( )f x0, 5, 6分18解：（1）由题意知，第 1 年至此后第年的累计投入*()n nN为（千万元） ， 3 分82(1)26n
11、n第 1 年至此后第年的累计净收入*()n nN为（千万元）. 7 分1211131313( )( )( )2222222n13( )1)322( )13212nn 所以（千万元）. 8 分33( )( )1 (26)( )2722nnf nnn （2）方法一：因为，133(1)( )( )2(1)7 ( )2722nnf nf nnn13( )422n所以当时，故当时，递减；3n(1)( )0f nf n4n( )f n当时，故当时，递增. 12 分4n(1)( )0f nf n4n( )f n又，15(1)02f 732733(7)( )215210288f .83(8)( )232523
12、202f所以，该项目将从第 8 年开始并持续赢利. 15 分答：该项目将从 2023 年开始并持续赢利. 16 分方法二：设，则，3( )( )27(1)2xf xxx33( )( ) ln222xfx令，得，所以.( )0fx3222( )532ln3ln21.1 0.7ln2x4x 从而当时，递减；1,4)x( )0fx( )f x当时，递增. 12 分(4,)x( )0fx( )f x又，15(1)02f 7333(7)( )21028f .83(8)( )232523202f所以，该项目将从第 8 年开始并持续赢利. 15 分答：该项目将从 2023 年开始并持续赢利. 16 分来源:
13、Zxxk.Com19解：（1）由题意，当为奇数时，；当为偶数时，. 2 分nnnaa212nnnaa232又，所以，即. 4 分11a 21a 49,23;41,216453aaaa265 aa（2）当时，2nk21321242()()nkkkSSaaaaaa. 6 分131 (1( ) )1 (1( ) )22 131122kk 312( )( ) 422kk22312( )( ) 422nn 当时，21nk22nkkSSa13132( )( ) 4( )222kkk. 8 分11312( )( )422kk11 22312( )( )422nn 所以， 9 分*2211 *22312( )
14、2( )4,22 312( )( )4,22nnnnnnnN SnnN 为偶数为奇数（3）由（1） ，得（仅且递增）. 10 分1121231022nnnnnbaa10b nb因为，且，所以.kj , k jZ1k j 当时，若成等差数列，则2k j 2kjbbkjibbb,1111231312222222jjjjijkjjbbbbb11137104242jj ，此与矛盾. 故此时不存在这样的等差数列. 12 分0nb 当时，若成等差数列，则1kj1kjbbkjibbb,，11131312222222jjjjijkjjbbbbb111331( )( )2222jj又因为，且，所以.ij, i
15、jZ1i j 若，则，得，2i j 2ijbb b1133133131( )( )( )( )222222jjjj得，矛盾，所以.3331( )5 ( )022jj 01ij=从而，得，来源:学。科。网112jjjbbb11223131312222222jjjjjj化简，得，解得. 15 分231j2j =从而，满足条件的只有唯一一组解，即，. 16 分kji,1i 2j 3k 20解：（1）由题意，知，所以.1( )lnh xmxx21( )mh xxx由题意，即对恒成立. 2 分21( )0mh xxx1mx(1,)x又当时，所以. 4 分(1,)x11x1m（2）因为，所以. ( )(
16、)( )lncosxf xg xmxx( )sinmxxx当时，因为，所以，故，不合题意.6 分0m3( ,)2xln0x cos0x ( )0x当时，因为，所以，故在上单调递增. 8 分0m 3( ,)2x( )0x( )x3( ,)2欲对任意的都成立，则需，所以，解得( ) 0x3( ,)2x( ) 0 lncos0m.1 lnm综上所述，的取值范围是. 10 分m1,)ln（3）证明：因为，且函数与在点处的切线互相( )mfxx( )sing xx ( )f x( )g x00(,)P xy垂直，所以，即 （*）.0 0( sin)1mxx 00sinmxx又点是函数与的一个交点，所以
17、（*）.00(,)P xy( )f x( )g x00lncosmxx由（*） （*）消去，得. 12 分m0000lnsincos0xxxx当时，因为，所以，且，此与（*）式矛盾.0(0,1x 0m 0ln0mx 0cos0x 所以在上没有适合题意. 13 分(0,10x当时，设，.0(1,)x ( )lnsin cosr xxxxx(1,)x则，即函数在上单调递增，( )ln1 cos20r xxx ( )r x(1,)所以函数在上至多有一个零点.( )r x(1,)因为，(1)ln1 sin1cos1sin1cos10r ()lnsincosln02222222r且的图象在上不间断，所以函数在有唯一零点.( )r x(1,)( )r x(1,)2即只有唯一的，使得成立，且.0(1,)x 0000lnsincos0xxxx0(1,)2x综上所述，存在唯一的，且. 16 分0(0,)x 0(1,)2x